Круговое отверстие в бесконечной плоскости

Круговое отверстие в бесконечной плоскости. Край отверстия предполагается нагруженным поверхностными силами, проекции которых на оси вг, вд полярной системы координат обозначаются fr, /е- Их главный вектор X + iY и главный момент относительно центра отверстия представляются формулами, аналогичными (6.2.4) [c.586]

Симметричное растяжение бесконечной плоскости с двумя круговыми отверстиями и двумя встречными краевыми трещинами. Пусть на контуры двух одинаковых круговых отверстий в бесконечной плоскости выходят навстречу друг другу две коллинеарные радиальные трещины одинаковой длины. [c.39]

Анализ полученных по формуле (4.66) результатов показывает, что в случае круговых отверстий г = Ь/а= ) при увеличении параметра г = а 1, т. е. при увеличении относительного радиуса отверстия, численные значения коэффициента концентрации напряжений стремятся к решению задачи о двух соприкасающихся круговых отверстиях в бесконечной плоскости [76]. Однако это стремление очень медленное. Для того чтобы получить значение коэффициента концентрации Ад=3,86, соответствующее случаю соприкасающихся отверстий, необходимо в вычислениях принять е = 20. Следовательно, наличие прямолинейного разреза, соединяющего круговые отверстия, практически не влияет на величину кл, когда диаметр отверстий в 20 раз больше длины этого разреза. [c.126]

Найдем распределение напряжений в бесконечной плоскости с круговым отверстием радиуса R, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1), а на бесконечности имеет место однородное напряженное состояние (1.4.2). [c.21]

Система внутренних разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть бесконечная область 5, ограниченная окружностью Lq радиусом R с центром в начале системы координат хОу, ослаблена N криволинейными разрезами L (/г = 1, 2, N), отнесенными к локальным координатам и (см. рис. 7). На [c.166]

Система краевых разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Легко видеть, что в случае краевых разрезов (я = 1, 2,. .., N) ядра потенциалов (г) и (г) (V.1I2) не удовлетворяют условиям (IV.120). Следовательно, в данном случае функции (V.112) необходимо дополнить некоторыми слагаемыми, равными нулю для внутренних разрезов. Для этого можно воспользоваться условиями (IV.120), однако возможен и другой путь. [c.167]

В случае внутренних разрезов (/2 = 1, 2, Л ) функции (V.115) равны нулю вследствие выполнения условия однозначности смещения (1.154). Потенциалы (V.112) с дополнительными слагаемыми (V.115) уже удовлетворяют условиям (IV.120). Заметим, что изложенный здесь прием обобщения комплексных потенциалов напряжений на случай краевых разрезов был использован ранее [108] при рассмотрении задачи о коллинеарных трещинах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда разрезы расположены вдоль прямой, проходящей через центр отверстия. [c.168]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Взаимодействие кругового отверстия с полубесконечной трещиной. Пусть в бесконечной плоскости имеется круговое отвер- [c.137]

Криволинейные координаты, связанные с конформным отображением на круговую область. В дальнейшем нам придется пользоваться конформным отображением данной области S, находящейся на плоскости Z, на область 2 плоскости представляющую собой либо круг, либо круговое кольцо, либо бесконечную плоскость с круговым отверстием начало С = мы будем брать в центре. [c.177]

Пластическое растяжение бесконечного диска, ослабленного круговым отверстием ). Как уже отмечалось, зависимости (33.4) и (33.7) дают в частном случае также и распределение напряжений для равномерного пластического растяжения в своей плоскости бесконечного диска, ослабленного круговым отверстием. Этот случай получается, если для переменной 6 выбрать интервал 30° < 9 < 90°. Распределение напряжений в диске показано на фиг, 412. Хорошо известно, что в упругом диске, растягиваемом в его плоскости напряжениями напряжения по контуру отверстия равны 2а. Обычно это выражают, говоря, что круговое отверстие в равномерно растянутой упругой пластинке производит концентрацию напряжений. Коэффициент концентрации, определяемый отношением =аг/а, для упругого диска равен 2. Это отношение к при полном течении всего диска снижается с 2 до 1, так как для идеально пластичного материала окружные напряжения на контуре отверстия равны пределу текучести а при одноосном растяжении и в то же время равны напряжениям на большом расстоянии от отверстия ). [c.541]

Методом, указанным в п. 5.3.2, Н. И. Мусхелишвили дал простое решение первой и второй основных задач для круга, кругового кольца и бесконечной плоскости с круговым отверстием. Было разобрано множество частных примеров для различного вида внешних воздействий. Для областей подобного рода, разумеется, не требуется предварительное конформное отображение. Применив конформное отображение, Мусхелишвили решил трудную по тому времени задачу о равновесии сплошного эллипса. Позже эту же задачу решал Д. И. Шерман другим приемом (см. п. 5.3.6). [c.56]

Н. М. Крюкова [2.70]. Методом Д. И. Шермана [2.162] задача сводится к двум сингулярным интегральным уравнениям относительно специальным образом введенных на двух (из трех) границах раздела сред функций. Далее, система сингулярных уравнений сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Эти исследования развиваются И. М. Крюковой в ее диссертации (см. [2.71]). Там же рассмотрен предельный случай свободных от сил отверстий, показана эффективность используемого метода. В работе [1.42] содержится большая информация о численных решениях различных плоских задач для многосвязных областей. Приводятся таблицы и графики, иллюстрирующие распределение напряжений в плоскости с отверстиями два и три — равноотстоящих одинаковых круговых отверстия вдоль прямой 4, 6 и 19 одинаковых круговых отверстий, расположенных с циклической симметрией эксцентрическое круговое кольцо 3, 4, 6 и 7 одинаковых круговых отверстий в диске два ряда одинаковых круговых отверстий и т. д. [c.293]

Первая — краевая задача нелинейной теории ползучести для. наращиваемого цилиндра, подверженного старению и находящегося под действием внутреннего давления. Вторая— задача о напряженно-деформированном состоянии в неоднородно-стареющей вязко-упругой плоскости, когда в ней имеется расширяющееся круговое отверстие, а на бесконечности приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка переменной во времени интенсивности. [c.113]

Пусть имеется бесконечная плоскость с круговым отверстием радиуса о- В некоторый момент, который принят за начало отсчета времени, к плоскости прикладывается на бесконечности равномерно распределенная радиальная нагрузка до, которая для определенности считается растягивающей. Эта нагрузка изменяется в дальнейшем по закону д (1), д (0) = до. При этом внутри полости действует давление Р ( ), Р (0) = Ро, и радиус полости растет по закону а ), а (0) = ао- Обозначим символом р (г) возраст слоя,радиуса г в момент начала отсчета времени. Радиальное перемещение t, г) и компоненты деформации и напряжения в рассматриваемой плоскости с круговым отверстием должны удовлетворять следующим уравнениям уравнение равновесия [c.123]

Излагается расчет напряжений в бесконечной с круговым отверстием пластине, растягиваем.ой в сво- ей плоскости равномерно распределенными по контуру силами и одновременно сжимаемой нормальными к ее плоскости силами, равномерно распределенными по кольцевой площадке у края отверстия. Рассматриваются стадии упругой деформации и установившейся ползучести. [c.18]

Очевидно, выбор кругового отверстия единичного радиуса не нарушает общности рассматриваемой задачи. Будем считать, что имеет место стационарное тепловое поле и температура Г (х, у) является решением уравнения Лапласа АТ = О при граничном условии Г = /(0)на контуре отверстия и условии ограниченности на бесконечности. Здесь г, в - полярные координаты на плоскости. [c.17]

Постановка задачи. Рассмотрим упругопластические задачи для плоскости, ослабленной бесконечным рядом круговых отверстий (рис. 1.6). Предполагается, что уровень напряжений и расстояние между отверстиями таковы, что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время соседние пластические области не спиваются. [c.47]

Квадратная сетка отверстий. Рассмотрим упругопластические задачи для бесконечной перфорированной плоскости с квадратной сеткой круговых отверстий. Предполагается, что уровень напряжений и шаг сетки таковы, что круговые отверстия охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время соседние пластические области не сливаются. [c.56]

Подставим ряды (43) и (45) в граничные условия (42). Сравнивая коэффициенты при е , получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В общем случае выражения для неизвестных коэффициентов очень громоздки, поэтому записывать их не будем. Если внешний радиус Да ->- > (при переходе к задаче для бесконечной плоскости с- круговым отверстием), выражения для коэффициентов примут вид [c.162]

Заметим, что функция (V.143) определяет решение задачи теории упругости для бесконечной плоскости с круговым отверстием Lj, нагруженным в точке = iR нормальной сосредоточенной силой Р. [c.179]

Система разрезов в бесконечной среде с круговой цилиндрической полостью [207]. Рассмотрим бесконечную плоскость, ослабленную круговым отверстием радиусом i . На границе области Z-0 (Iг = / ) выполняются условия (VI. 170)или (VI. 171). Пусть Z — главный вектор внешних усилий, приложенных к контуру Lp. Тогда для комплексного потенциала F (г) имеем [c.217]

Для бесконечной пластины с круговым отверстием, изготовленной из материала Бартенева-Хазановича [6, 59], рассмотрим задачу о всестороннем растяжении ее силами, действующими в плоскости пластины, считая, что пластина находится в плоском напряженном состоянии и граница отверстия свободна от нагрузок. Эта задача является осесимметричной. Для случая плоской деформации известно точное решение аналогичной задачи при больших деформациях для произвольного несжимаемого материала, относящееся к классу универсальных решений [59. Для плоского напряженного состояния универсального решения этой задачи не существует, однако для материала Бартенева-Хазановича удается найти точное решение при больших деформациях. [c.220]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

На основе уравнения (1.163) ниже получены численные решения задач в случае бесконечной плоскости, ослабленной одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.37]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений. [c.124]

В работах [61, 63, 95, 105] исследовано напряженно-деформи-рованное состояние растягиваемой на бесконечности плоскости, содержащей два одинаковых круговых отверстия и произвольно [c.155]

Яо=/// о=0,1 и i o/ i = 0,l сравниваемые решения отличались еще на 8,75% с уменьшением отношения радиусов кольца до 1/15 и 1/20 относительное отклонение коэффициентов интенсивности напряжений соответственно снизилось до 4,65 и 2,65 %. Таким образом, можно сделать вывод, что влияние внешнего ненагруженного края кругового кольца (при действии на внутреннем контуре сосредоточенных растягивающих сил) очень существенно. При определении коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах краевых радиальных трещин, выходящих на внутреннюю граничную окружность, считать кольцо бесконечной плоскостью с отверстием и трещинами можно лишь начиная со значения i o/ i=l/20. [c.196]

Жесткая плоскость бесконечного размера разделяет на две части неограниченную-жидкость. Некоторая сфера движется в направлении, перпендикулярном к этой плоскости. Объяснить из общих соображений эффект образования в этой плоскости кругового отверстия с центром на линии, вдоль которой движется сфера. Рассмотреть случай, когда скорость сферы направлена к плоскости и когда скорость направлена от плоскости. [c.485]

Для решения этой задачи отобразим область 5 в плоскости г на область ( > 1, т. е. на бесконечную область с круговым отверстием, с помощью функции [c.251]

В постановке, изложенной в предыдущем параграфе и в 8 гл. I, рассмотрим задачу о контактном взаимодействии тонких кольцеобразных накладок с круговой осью и упругой бесконечной плоскости С круглым отверстием. Параллельно будут рассматриваться три задачи. [c.211]

Рассмотрим в цилиндрической системе координат рвх упругопластическое состояние бесконечной пластины с круговым отверстием радиуса а. Ось 2 направлена перпендикулярно плоскости пластины. В плоскости рв пластина растягивается на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями р и р2 р > Р2), причем на контуре отверстия действует нормальное давление р. Материал пластины предполагается несжимаемым. [c.212]

Поле напряжений около двух равных круговых отверстий в изотропной плоскости, изгибаемой усилиями и моментами, приложенными к ее краю, определяет Н, И, Калыняк [2,53], Решение ищется в биполярных координатах. Функция прогибов, соответствующая возмущению, вносимому отверстиями, представляется в виде бесконечного ряда, [c.285]

Аналогично предыдущему параграфу записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослаблен1юй круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из Л/ + 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах. Изучается также система тренщн при нал 1чии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружност заданы смеа].ения. [c.164]

Подставив потенциалы (V.112) в соотношения (1.152) и (1.153), найдем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для криволинейных разрезов, расположенных в бесконечной плоскости с круговым отверстием. В случае системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин такие уравнения получены в работах [50, 153, 1551. Задачи о взаимодействии прямолинейных треи ин и кругового отверстия рассматривались многими авторами (см. обзор в [160], а также [296, 363J). [c.167]

Напряжения в бесконечной пластине, ослабленной равномерно расположенными по некоторой окружности круговыми отверстиями, при наличии центрального отверстия отыскивает П. П. Радковский [2.106], который строит функцию напряжения в виде суммы двух бигармонических функций, причем одна из них соответствует плоскости с одним круговым отверстием, а вторая — плоскости с рядом регулярно расположенных по окружности отверстий (периодическая бигармоническая функция). Алгоритм решения автор сводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.284]

Д. И. Шерман [2.164] изучает напряжения в весомой полуплоскости с двумя заглубленными неравными круговыми отверстиями, в предположении, что отверстия достаточно удалены от границы. Задача сведена к задаче о напряжениях в плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями, на контурах которых имеют место специальные граничные условия. Получена некоторая бесконечная квазирегулярная система линейиых алгебраических уравнений. Работа [2.164]—развитие более ранних работ [2.158, 2.159]. [c.286]

Ряд работ выполнил Секри [2,117, 2.118, 2.119]. В [2.117] рассматривается напряженное состояние в бесконечной плоскости, имеющей вырез в виде двух пересекающихся кругов. Решение ищется в биполярных координатах. Подробно описываются случаи одноосного и всестороннего растяжения. В [2.118] производится предельный переход в решении [2.117] и изучается случай соприкасания кругов. Наконец, в [2.119] рассматривается распределение напряжений в плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями при действии вдоль линии центров и перпендикулярной ей сосредоточенной силы (см. также [2.92]). [c.290]

В данном случае коэффициент концентрации равен 2. Заметим, что при 0=0 Тг = 0. Поэтому, если рассечь тело плоскостью Xi, Xi, эта плоская граница будет свободна от напряжений. Таким образом, найденное решение будет справедливо не только для бесконечной плоскости с круговым отверстием, но также для полуплоскости с вырезом в форме полуокружности или для стержня с полукруглой канавкой на поверхностл если радиус кривизны контура сечения много больше чем а, решение для бесконечной полуплоскости будет мало отличаться от истинного. [c.307]

Рассмотрим теперь бесконечную плоскость, ослабленную круговым отверстием радиусом R и криволинейными разрезами при наличии циклической симметрии, когда каждая последующая система разрезов L и нагрузок получается в результате поворота относительно центра отверстия предвщущей системы на угол 7 = 2яШ (М = 1,2,. ..). С помощью соотношений (VI.26) и (VI. 186) найдем [c.218]

Упругое тело занимает область в виде плоскости с бесконечным числом одинаковых круговых отверстий, центры которых находятся в узлах косоугольной решетки. Вводим полярную систему координат (rfts, 0fts), полюс которой находится в центре ks-ro отверстия. На граничных поверхностях действуют усилия P(0/гs)e- [c.181]

Гузь А. Н., Головчан В. Т. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной плоскости с круговыми отверстиями.— Механика твердого тела, 1968, W9 2, с. 58—64. [c.300]

В качестве примера рассмотрим всестороннее растяжение усилиями р бесконечной плоскости, ослабленной свободным от нагрузки полу-круговым отверстием (рис. 26). В результате решения системы уравнений (3.44) при N=2 и /2=40 ( (л ) = Rx щ(х) == / ехр [m(l+x)/2] Р л(х) = —р Zq = IRI2) с помощью формул (3.19) для коэффициентов [c.75]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...