Контактные задачи кручения

Кручение растущего цилиндра штампом. В монографии [7] и статье [18] рассматривается контактная задача кручения вязкоупругого стареющего растущего цилиндра жестким штампом (рис. 5). Предполагается, что в нулевой момент времени из стареющего вязкоупругого материала изготовлен круговой цилиндр длины I и радиуса 6q, причем отношение I к 6q достаточно велико, т.е. цилиндр достаточно длинный. Один из торцов цилиндра сцеплен с недеформируемым основанием, а к другому соосно прикреплен жесткий круговой в плане штамп с плоской подошвой радиуса а < о- В момент времени Tq на штамп начинает действовать крутящий момент M t), поворачивающий его на угол a(t). Боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений. [c.615]

В последнем параграфе этой главы рассмотрены контактные задачи для шарового слоя и сектора шарового слоя (усеченного конуса). Контактные задачи кручения таких тел изучались в [10, 11]. [c.196]

Контактные задачи кручения [c.244]

Общее решение осесимметричной контактной задачи о кручении упругого полупространства было дано Н. А. Ростовцевым ). [c.102]

В 4.1 рассматриваются две контактные задачи для сектора сферического слоя задача S о кручении сектора сферического слоя штампом, симметрично расположенным на сферической поверхности, и задача S2 о симметричном вдавливании штампа в сферическую поверхность. Для решения задач используется метод однородных решений, который здесь также позволил свести задачи к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений типа Пуанкаре-Коха и соответствующим ИУ для сферического слоя. [c.17]

В 4.4 рассмотрена осесимметричная контактная задача теории упругости 5 о кручении усеченного шара жестко прикрепленным к его плоской границе круговым цилиндрическим штампом. При этом сферическая часть поверхности шара неподвижна. Построено решение задачи методом больших Л, изложенным в 1.3, для случая, когда радиус штампа в достаточной мере меньше радиуса среза шара. Произведен расчет контактных напряжений, результаты хорошо согласуются в частных случаях с известными результатами, полученными другими способами, в том числе и авторами монографии. [c.18]

Метод однородных решений. Здесь на примере смешанной осесимметричной задачи Су теории упругости о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров, поставленной в этом параграфе, излагается метод однородных решений для исследования контактных задач для тел конечных размеров, границы которых совпадают с координатными поверхностями ортогональных систем координат [317]. Этот метод позволяет получить решения подобных задач практически для любых значений параметров. Такая эффективность метода определяется тем, что решение задачи сводится к решению бесконечной алгебраической системы второго рода высокого качества типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Решение рассматриваемой здесь задачи для случая большого значения отношения R — a)/h и малых значениях отношения X = h/а получено в этом пункте выше. [c.58]

Для вычисления элементов системы (2.35) необходимо знать решения интегральных уравнений (2.34), которые соответствуют хорошо изученной контактной задаче о кручении штампом упругого слоя, и поэтому для их решения с успехом могут быть использованы эффективные асимптотические методы [88]. [c.60]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235]

Рассматривается контактная задача для стержней с учетом местных контактных деформаций и общих деформаций изгиба, сдвига и кручения. Предполагается, что контактная деформация зависит от контактного усилия в данном сечении стержня и может быть определена на основании обычной теории контакта цилиндрических тел. [c.404]

В числе упомянутых контактных задач авторы приводят также и некоторые задачи о кручении составных тел вращения, несмотря на то, что в этих задачах на поверхности тела граничные условия не задаются смешанным образом., [c.244]

Контактная задача о кручении упругого полупространства кольцевым штампом, когда модуль упругости полупространства изменяется с глубиной по степенному закону, в цилиндрической системе координат [c.249]

В первой из этих работ приводятся решения двух контактных задач о кручении полупространства с цилиндрическим отверстием и составного полупространства с цилиндрической поверхностью раздела материалов. В обоих случаях полупространство скручивается при помощи поворота жесткого круглого штампа, радиус которого больше радиуса отверстия, или внутреннего цилиндрического включения. [c.253]

Область контакта — узкая полоса. Практически к такой контактной задаче придем при расчете на изгиб длинной балки, лежащей на линей-но-деформируемом основании, либо при расчете на кручение длинного бруса прямоугольного сечения, приклеенного к указанному основанию. Первая из названных задач может быть сформулирована в виде следующей системы уравнений [c.290]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

В 4.3 в отличии от 4.1 рассмотрена в сферической системе координат контактная осесимметричная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической и двумя сферическими поверхностями. Здесь предполагается, что сферические поверхности неподвижны, а на конической поверхности осесимметрично жестко закреплен штамп (бандаж) постоянной ширины, находящийся под действием крутящегося момента. Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебра- [c.17]

В пособии, кроме основного материала по сопротивлению материалов, изложенного в соответствии с Программой Завода-втуза при ЛМЗ, приведены задачи по расчету коленчатых стержневых систем на прочность и жесткость, простых и толстостенных цилиндров, определению контактных напряжений, пространственному расчету кривого бруса на боковой изгиб и кручение и т. д. Рассмотрены динамические задачи [c.2]

В работе [62] в сферической системе координат г, в, рассмотрена осесимметричная смешанная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической поверхностью 0 = 7 < тг и двумя сферическими поверхностями г = и г 2 1 2 (усеченный конус). Штамп закреплен на конической поверхности = 7 в области Щ < а г < К2 и закручивается моментом М на угол е, сферические поверхности г = Щ г = , 2) — неподвижны. Требуется найти распределение контактных напряжений и связь между моментом М и углом поворота (задача 17, рис. 16). [c.176]

В работе [68] рассмотрена задача о чистом кручении полого цилиндра (внутренний радиус которого Я, а внешний Я,) жесткой шайбой длиной 2а, помещенной внутри цилиндра. К шайбе приложен крутящий момент М, а внешняя поверхность цилиндра жестко закреплена. Интегральное уравнение для определения контактного напряжения имеет вид (5.1), где [c.230]

В коллективной работе (8] рассматривается задача о распростране-лии в упругом слое конечной толщины к, покоящемся на жестком основании и жестко с ним скрепленном, волн, возникающих при колебании штампа. Штамп ширины 2Л скреплен с поверхностью слоя и совершает в его плоскости гармонические колебания. В условиях плоского кручения найдены контактные напряжения под штампом и возникающие поверхностные волны. Эта задача приводится к решению интегрального уравнения вида [c.314]

В работе В. А. Бабешко [7] рассмотрены смешанные задачи о кручении круглым штампом радиуса Я упругого слоя толщины Л, покоящегося на жестком основании. Штамп совершает крутильные гармонические колебания. Режим предполагается установившимся. Исследованы случаи а) жесткого соединения слоя с недеформируемым основанием б) контакта слоя с основанием без трения. Обе задачи приводят к некоторой бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, эффективное решение которой строится при малых Я,=/i/ . Решение задачи—распределение контактных напряжений под штампом — приводится в двух различных формах, эффективных в соответствующих зонах. Используемый метод проверен на некоторой статической задаче. Приведены результаты численных расчетов. [c.326]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Результаты решений задач методами теории упругости позволяют, в частности, оценить применяемые в сопротивлении матерлалов гипотезы и установить границы их правомерности. Наиболее же существенным является то, что методами теории упругости можно решить ряд задач, имеющих важное практическое значение что недоступно для элементарных приемов сопротивления материалов. Это, например, задачи о концентрации напряжений, задачи кручения брусьев некруглого или переменного поперечных сечений, задачи определения напряжений в кривых брусьях при произвольном их нагружении, контактные задачи, имеющие исключительную. важность в машиностроении. [c.4]

Ранее контактная задача о кручении упругого усеченного шара с закрепленной сферической поверхностью жестким круговым в плане штампом, расположенным на срезе шара, изучалась в [2-4]. При выводе интегрального уравнения этой задачи применялось интегральное преобразование Мелера-Фока на действительной оси. Для решения второй основной граничной задачи осесимметричной теории упругости для симметричной сферической линзы в [1] применялось интегральное преобразование Мелера-Фока в коштлекс-ной области. Здесь используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока. [c.239]

К. Е. Егоров (1960) применил сходную методику к случаю неосевого вдавливания штампа. В статье В. А. Пупырева и Я. С. Уфлянда (1960) и в монографии последнего (1967) дано решение общей смешанной задачи для упругого слоя, а также рассмотрен случай сцепления слоя и основания. Существенно указать, что метод парных интегральных уравнений позволил эффективно рассмотреть и более сложную осесимметричную задачу о сжатии слоя двумя штампами различных радиусов (Ю. Н. Кузьмин и Я. С. Уфлянд, 1967). И. И. Ворович и Ю. А. Устинов (1959) получили сингулярное интегральное уравнение непосредственно для функции Ф (А,) и разработали приближенный метод его решения путем разложения в ряд по степеням а к. Аналогичный метод был применен Д. В. Грилицким к задаче о кручении многослойной среды при помощи сцепленного с ней штампа, а также к ряду сходных контактных задач. Метод парных интегральных уравнений позволил ряду авторов (см., например, Г. М. Валов, 1964 [c.37]

Д. В. Грилицкий [153] применил м. б. Я для изучения задачи о кручении двухслойной упругой среды штампом. Д. В. Грилицкий и Я. М. Ки-зыма [154] рассмотрели с помощью м. б. Я осесимметричную контактную задачу для трансверсально-изотропного слоя. [c.96]

Контактная задача о кручении вытянутого эллипсоида вращения, когда на одной части поверхности этого эллипсоида приложена произвольная скручивающая нагрузка, а на остальной части его поверхностй задано или, в частности, отсутствует перемещение, исследовалась в работе Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна [7]. [c.259]

Динник выполняет в Киевском политехническом институте оригинальные исследования по контактным напряжениям. А. Н. Динник разрешает ряд новых задач по упругой устойчивости и колебаниям стержней переменного сечения, пластин, арок и других систем в работах. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости" (1Э13 г.),. Устойчивость упругих систем 1935 1950 т. . Устойчивость арок (1915 г.). А. Н. Диннику принадлежат также решение р да аадач теории кручения, изложеавых в книге. Кручение (1938 г ), разработка яовых вопросов [c.39]

В настоящем обзоре упоминаются только смешанные и контактные задачн о кручении тел вращения. Говоря о смешанных задачах о кручении, авторы понимают задачн, когда при скручивании тела вращения на некоторой части одной и той же координатной поверхности задается перемещение, а на другой части этой поверхности — напряжение. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...