Дифференциал — Понятие

Индексом Г указывается, что величина отнесена к некоторому термодинамическому пути материальной частицы. Необходимость такого определения объясняется тем, что величина Ьд— не полный дифференциал. Обобщением понятий теплоемкости газа при постоянном объеме и при постоянном давлении являются теплоемкости твердого тела при неизменной деформации п при неизменном напряженном состоянии. [c.416]

Дифференциал Фреше следует рассматривать как прямое обобщение понятия обыкновенных дифференциалов на функционалы. Действительно, из сравнения уравнений (4-2.15) и (4-2.17) очевидно, что б оказывается аналогичным члену h dy = dh. Дифференциалы Фреше более высокого порядка, обозначаемые через могут быть введены аналогичным образом. [c.139]

Как будет показано ниже, элементарное количество теплоты 6Q, так же как и 6L, не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии dU. За этой математической символикой скрыт глубокий физический смысл различия понятий внутренней энергии, теплоты и работы. [c.14]

С использованием понятия дифференциала вращения выразить множество всех дифференциалов смещений точек твердого тела, имеющего одну закрепленную точку. [c.151]

В преобразовании Галилея интервал времени dt представлял инвариантный относительно этого преобразования скаляр. Дифференциал dx, инвариантный относительно преобразования Лоренца,— скаляр. Он является обобщением понятия dt на мир Минковского. Собственное время т можно рассматривать как параметр, опре- [c.289]

Дифференциал — Понятие 634 Дифференцирование графическое 22, 27—28 Дроссели 144 [c.754]

Для движущейся среды необходимо ввести понятие полной, или субстанциональной, производной. Пусть некоторая скалярная субстанция А зависит от времени и пространственных координат. Полный дифференциал этой величины имеет вид [c.205]

По своей структуре и в соответствии со смыслом понятия потенциала энтальпия представляет собой функцию состояния (термодинамический параметр) и для простой системы определяется двумя любыми параметрами, например, к=к р, Т). Полный дифференциал энтальпии равен [c.29]

Наряду с производной от функции точки по данному направлению вводят иногда понятие о дифференциале функции по данному направлению эт о делается так же, как в отношении дифференциала функции одного независимого переменного именно, полагают [c.171]

Понятие вариации в вариационном исчислении имеет такое же фундаментальное значение, как и понятие дифференциала в дифференциальном исчислении. Вариацией функции у = у (х) называют допустимое по условиям данной задачи малое изменение этой функции. Вариация функции обозначается Ьу (х). Аналогично вводят понятия вариаций первой и высших производных функции обозначают их соответственно Ъу (х), Ьу" (х). и т. д. Заметим, что (Ьу (х)) = = 6у (х), т. е. символ б можно выносить за знак дифференцирования. [c.304]

Аналогично понятию второго дифференциала функции в вариационном исчислении вводят понятие второй вариации функционала. Для простоты записи в дальнейшем ограничимся случаем, когда функционал зависит только от функции у (х) и ее первых двух производных. Тогда вторая вариация функционала определяется выражением [c.305]

Следует, однако, заметить, что системы обладают термодинамическим потенциалом лишь в исключительных случаях. Неравенство (3) не содержит полного дифференциала функции и не позволяет в общем виде определить функцию Ляпунова. Прежде чем мы снова вернемся к этому вопросу, я хочу обратить ваше внимание на тот факт, что через 150 лет после того, как второй закон был сформулирован, он все еще представляет собой скорее программу, чем четко очерченную теорию в обычном смысле этого понятия. Действительно, единственное, что второй закон говорит точно о производстве энтропии, — знак этой величины. Не определена даже область справедливости неравенства. Это обстоятельство — одна из главных причин того, почему применение термодинамики, по существу, ограничено анализом равновесных процессов. [c.127]

Xj, искомыми величинами являются три составляющие вектора скорости щ, ej, Vg, давление р и плотность р (или энтропия S). При изучении С, т. важная роль принадлежит понятию характеристик системы дифференц. ур-ний. [c.428]

Для отыскания экстремумов в вариационном исчислении используют обобщение основного понятия анализа бесконечно малых — дифференциала. Дифференциал [c.15]

Диссоциация термическая S.92 Дифференциал — Понятие 1.634 Дифференцирование графическое [c.626]

В [221—223, 214] показано, что моторное исчисление — исключительно плодотворный прием и в механике сплошной среды. Автор работы [214] ввел понятие абсолютного дифференциала мотора, что позволило развить дифференциальный анализ моторов по аналогии с дифференциальным анализом тензорных пространств. Основные операции над моторами содержатся в табл. 1. [c.111]

Дифференциальное движение алгебраически добавляется к какому-либо основному движению инструмента или заготовки. Понятие дифференциального движения аналогично с математическим понятием дифференциал—приращение. Суммировать можно только однородные движения вращательное с вращательным, поступательное с поступательным. Для суммирования движений применяют дифференциальные механизмы. Дифференциальное движение встречается в затыловочных, зубофрезерных и других станках. [c.14]

При выводе этих уравнений Вольтерра применил оригинальный метод, оказавшийся яркой вехой в развитии математики и механики он первый ввел понятие, вошедшее в науку под термином неголономные координаты (или как их иногда называли, да и сейчас еще некоторые авторы называют — квази-координаты ). Понятие неголономной коор- динаты вытекает, по существу, из того же замечания Лагранжа о связи, выражаемой дифференциалом переменного, являющегося линейной формой дифференциалов координат системы, но не представляющего собой полного дифференциала некоторой функции координат системы в смысле дифференциального исчисления. Вольтерра же называл линейные диф- [c.4]

Мы введем теперь понятие о дифференциале йА переменного вектора А чтобы подчеркнуть аналогию с анализом, мы будем слева напоминать определение и свойства дифференциала функции, известные из анализа, а справа рассматривать аналогичные определения и свойства для дифференциала переменного вектора. [c.470]

Приводятся различные формулировки второго закона. Обсуждается цикл Карно. Вводится понятие энтропии. Выводится неравенство Клаузиуса. Кратко формулируется принцип Больцмана. Дается определение абсолютной температуры как интегрирующего делителя для дифференциала количества тепла. Рассматривается принцип Каратеодори. [c.35]

В теории теплопередачи, как известно, принято расчленять эти виды теплообмена и рассматривать их отдельно. Жидкости и газы при этом считаются непрерывными средами. Принимается, что и для элементарного объема, который может рассматриваться как дифференциал объема, применимы такне статистические понятия, как температура, давление, теплоемкость, вязкость и т. д., поскольку размеры молекул ничтожно малы, а их число велико даже и в элементарном объеме. [c.204]

Пользуясь понятием мгновенного центра вращения, можно определить значения передаточных отношений между валами дифференциала. Для этого полагаем, что один из центральных валов, например, вал Ву и закрепленное на нем колесо неподвижны. Центральный вал В2 вращается с некоторой скоростью. Колесо 2г на этом валу будет вращаться также с некоторой скоростью сателлитное колесо будет одновременно в зацеплении с неподвижными и подвижными колесами и вынуждено, 46 [c.46]

Пользуясь понятием о мгновенном центре вращения, можно определить значения передаточных отношений между валами дифференциала. Для этого полагаем, что один из центральных валов, например левый вал (рис. 24, в), и закрепленное на нем колесо Z неподвижны. Другому же центральному валу Вч сообщим некоторое число оборотов. Колесо 2г, сидящее на этом валу, будет тогда вращаться с некоторой скоростью. Сателлитное колесо будет одновременно в зацеплении с неподвижными и подвижными колесами, и вынуждено, вращаясь вокруг собственной оси, одновременно обкатываться по неподвижному колесу в направлении стрелки Р. Обкатываясь, сателлитное колесо поведет за собой водило-вал Во. [c.51]

На самом деле как понятие дифференциала в дифференциальном исчислении, так и понятие вариации функционала не ограничивается применением к исследованию задач на максимум и минимум определенных интегралов, а много шире, что требует этой оговорки. [c.244]

Интуитивно ясно, что более удобно так определить понятие одновременности, чтобы она зависела лишь от системы отсчета. Это можно сделать для событий в двух близких точках. Стандартная одновременность двух событий Р и Р с координатами (л") и x + йх ) определяется условием, чтобы соответствующий стандартный временной дифференциал (9.331) равнялся нулю, т.е. [c.271]

Поясним, что здесь и в дальнейшем под символом б понимается произвольная бесконечно малая величина в пространстве она не должна смешиваться с понятием дифференциала д — бесконечно малого приращения некоторой величины в зависимости от бесконечно малого прирангения (дифференциала) времени сИ. [c.104]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

Циклы подразделяются на зависимые и независимые. В теории графов точные определения зависимого и независимого циклов приводятся с использованием техники теории групп, введением и рассмотрением понятий одномерных и нульмерных цепей, граничного оператора (дифференциала) группы и т. д. и т. п. Для преследуемых здесь целей достаточно ограничиться следующей интерпретацией понятий зависимого и независимого циклов под зависимым циклом понимается цикл, внутри которого помещается хотя бы один другой цикл независимый цикл внутри себя других циклов не содержит. На рис. 31 цикл XiX XaX будет зависимым от содержащихся внутри его независимых циклов XiX Xs и [c.77]

АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА — одно из осн. понятий тер.модинамики, введённое У. Томсоном (Кельвином W. Thomson) в 1848 обозначается буквой Т. Согласно второму началу термодинамики, Т — интегрирующий множитель для кол-ва теплоты t>Q, полученной системой при любом обратимом процессе, поэтому bQlT==dS — дифференциал ф-ции состояния S энтропии). Это позволяет ввести абс. термодинамич. шкалу Кельвина с помощью обратимых термодинамич. циклов, напр. Карно цикла. А. т. связана с энтропией, внутр. энергией U и объёмом V соотношением 1/7 = = dSldU)y. А, т. выражается в кельвинах (К), отсчитывается от абсолютного нуля температуры и измеряется по Международной практической температурной шкале. [c.10]

Понятия В. а., (Пфеделённые выше для евклидова пространства, мо/Кпо обобщить па риманово пространство И 7(р. многообразия. Дифференц. операции приводят К понятию котриалтпой производной, интегральные теоремы фор.мулируются на языке дифференциальных форм. [c.253]

В дифференц. геометрии (т. н. матем. анализ на М.) всё б о.чьшее распространение получают бескоординат-ные методы, в к-рых координаты явно не фигурируют (по крайней мере при нек-рых общих доказательствах и рассуждениях). Это удобно и важно с точки зрения физ. приложений, т. к. позволяет отвлечься от несу-ществ. деталей (связанных с выбором конкретной системы координат) и сделать явным инвариантный характер используемых матем. объектов (отсутствие зависимости от системы координат). В 3-мерном анализе аналогом такого подхода является использование вектора а вместо его компонент а,-, г = 1, 2, 3 (к-рые меняются при изменении системы отсчёта). Разумеется, в бес-координатно.м подходе неявно всегда присутсгвзнот координаты, т. к. они необходимы для определения всех оси. понятий. [c.162]

При матем. описании многофазной сплошной среды используют законы сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз и смеси в целом, записанные в интегральной или дифференц. формах, применяя при этом понятие о многоскоростном континууме с взаимопроникающим движением составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из к-рых относится к своей составляющей смеси и заполняет один и тот же объём, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждом потоке определяются плотность, кopo tь, а также и др. параметры. Тогда в каждой точке объёма, занятого смесью, будет определено N плотностей, темп-р и скоростей. Так, при течении газа с жидкими или твёрдыми частицами группы частиц разл. размеров с разными физ. свойствами образуют многоскоростной континуум в соответствии с числом таких групп. [c.165]

МНОЖЕСТВО — набор, совокупность, собрание к.-л. объектов, называемых его элементами, Ьбладающих общим для всех них характеристич. свойством. Понятие М. принадлежит к числу первоначальных матем. понятий и может быть пояснено только при помощи примеров. Так, можно говорить о М. людей, живущих на нашей планете в данный момент времени, о М. точек данной геом. фигуры, о М. решений данного дифференц. ур-ния. Люди, живущие на нашей планете в данный момент времени, точки данной геом. фигуры, решение данного дифференц. ур-ния являются элементами соответствующего М. Множество А считается заданным, если указано характеристич. свой( тво элементов этого М., [c.171]

T, в многообразии определяется так подмножество в М" открыто, если открыто его пересечение с каждой картой. Дополнительно в определении многообразия требуется, чтобы пересечение любых двух карт было открыто, а также чтобы М" было хаусдорфовым тоггологич. пространством. Многообразие наэ. чамкнутым, если оно компактно и связно. Все понятия дифференц. исчисления ф-ций многих переменных и локальной дифференц. геометрии (гладкие ф-пии и отображения, векторные и тензорные поля, дифференц. формы, римановы метрики и др.) несложно переносятся на многообразия. Многообразия М" и iV" наз. диффеоморфными, если определены взаимооб-ратные гладкие отображения и [c.145]

Начатое Й. Г. Ламбертом (1. Н. Lambert) в 1760 развитие теоретич. методов Ф. нашло обобщённое выражение в теории светового поля, доведённой до стройкой системы А. А. 1ершуном в 30-х гг. 20 в. Совр. теоретич. Ф., в к-рой используется понятие светового вектора, распространена на мутные среды. Теоретич. Ф. основывается на соотношении d = L dG. выражающем в дифференц. форме закон квадратов расстояний здесь —дифференциал потока излучения элементарного пучка лучей, dG—дифференциал геометрического фактора (меры множества лучей), — энергетич. яркость излучения. [c.353]

Так же как и работа, количество тепла есть функция процесса, и оно приобретает однозначный смысл только в том случае, если указаны условия нагревания или охлаждения газа. Таким образом, и работа, и количество тепла суть функции процесса, а не состояния газа, и величины Р dV мТ dSKQ являются в общем случае полными дифференциалами. Только разность Т dS — Р dV представляет собой полный дифференциал адиабатического потенциала — внутренней энергии, — являющегося функцией состояния газа. Следовательно, не имеют смысла понятия запас работы и запас тепла в газе, и можно говорить лишь о запасе энергии. [c.29]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Наиболее удобным и простым методом решения задач дина-иики для несвободных систем является метод Лагранжа, основанный на понятии обобщенных координат. Движение системы исследуется в обобщенной системе координат, т. е. в независимых один от другого параметрах, изменение которых в функции времени лолностью определяет движение системы. Число этих параметров равно числу степеней свободы системы и соответствует числу уравнений Лагранжа. Для получения дифференци- альных уравнений движения методом Лагранжа необходимо составить выражение для кинетической и потенциальной энергии системы в функции выбранных обобщенных координат. [c.110]

П 3 г. Трансверсальность. На гладком многообразии имеется естественное понятие множества меры нуль, потому что если мера образа множества в одной карте равна иулю, то то же имеет место для любой карты. Пусть / М-> N — дифференцируемое отображение. Тогда точка xeN называется регулярным значением, если для всех /б/ ( ) Р дифференциала максимален, т. е. равен тш(Шт М, с11т Щ. В противном случае точка х называется сингулярным значением. [c.709]

Официальным годом рождения дифференциального исчисления обычно называют 1684 — год выхода в лейпцигском журнале A ta eruditorum статьи Лейбница Новый метод максимумов и минимумов. .. , где вводится понятие дифференциала, правила дифференцирования функций (суммы, произведения, отношения), условия их экстремумов и точек перегиба . Через два года Лейбниц опубликовал статью, посвященную основам интегрального исчисления. Новая математическая теория, удачная символика введенных понятий (дифференциала, интеграла) привлекли внимание континентальных ученых, и дальнейшее развитие математического анализа и его приложений в работах Я. и П. Бернулли, Г. Лопиталя, П. Вариньона и их последователей происходило в русле лейбницевой традиции. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...