Производное отображение

Если пространство состояний представляет собой прямую сумму нескольких пространств, то можно рассматривать частные производные отображения. Напри.мер, выражение [c.207]

Граничные производные. При изучении движений жидкости и газа наиболее интересным является определение скорости вблизи границы области течения у обтекаемых тел. Поэтому для приложений особенно важно знать поведение модуля производной отображения на границе отображаемой области. Мы приведем здесь некоторые факты, относящиеся к этому вопросу. [c.110]

Пр И мер 1.2. Производная отображения i R R, задаваемого квадратичной функцией [c.188]

Пример 1.3. Производная отображения, задаваемого суперпозицией квадратичной функции (1.13) с линейной (1.12), имеет матричное представление [c.188]

Е. Производная отображения. Пусть / М - N — отображение многообразия М в многообразие N. Отображение / называется дифференцируемым, если в локальных координатах на М [c.76]

Производная отображения 76 по направлению 182 [c.471]

Поскольку имеются четыре точки а, Ь, с, d, в которых кривизна разрывна, производная отображения возвращения на В разрывна на четырех отрезках. Это обстоятельство оказывается очень важным для анализа поведения орбит, типичных в смысле абсолютно непрерывной меры sin 9 d9. Однако, когда мы рассматриваем любой конечный набор периодических орбит, не содержащих никакую из четырех точек а, Ъ, с, d, отсутствие гладкости нам не мешает, поскольку граница стадиона легко может быть заменена выпуклой кривой класса С , совпадающей с В в некоторой окрестности точек столкновения нашей периодической орбиты с грани-цёй. [c.353]

Дифференцирование дифференцируемых отображений многообразий в локальных координатах также не представляет труда если / М->М к (ЦН), (V, к) — локальные карты окрестностей точек р М и /(р) 6 ЛГ соответственно, тогда дифференциал отображения / в точке р относительно стандартных базисов задается матрицей частных производных отображения й о/о А в евклидовом пространстве. [c.706]

Вторая производная. ли производное отображение [c.19]

Вектор и называется производной отображения Ф и обозначается [c.21]

Ясно, что в этом определении следует рассматривать только те точки (а- -/г), которые принадлежат множеству й поскольку й предполагается открытым, то множество допустимых векторов Л содержит некоторый шар с центром в нуле пространства X. Легко видеть, что если отображение / дифференцируемо в точке а е й, то оно непрерывно в этой точке и элемент а) 2 Х У) определен единственным образом. Этот элемент / (а) 2 Х У) называется производной Фреше (или просто производной) отображения / в точке а. В случае когда и X — точка общего положения на прямой К, для производной используется также обозначение [c.42]

Производная отображения В и его частные производные задаются соответственно равенствами [c.44]

В качестве приложения цепного правила найдём производную отображения [c.45]

Вычислим производную отображения [c.177]

Замечания. (1) Выражение (dV /dF) (OF), использованное в доказательстве, обозначает матрицу dW/dF, вычисленную в точке QF, а не производную отображения W q. [c.178]

Далее доказательство проводится совершенно аналогично доказательству теоремы 4.2-1 в его основе лежит формула для производной отображения [c.182]

Точнее, здесь н далее х или йхШ означает значение производной отображения иа стандартном орте оси и [c.13]

Пусть f — дифференцируемое отображение области и пространства Я в обла,сть W пространства Я". Производной отображения f в точке Хо называется главная линейная часть> отображения f в точке Хо, точнее — линейный оператор А К - - [c.15]

Пусть ю — голоморфная (л. — 1)-форма на С хС , [оа]—ее отображение периодов (п. 3.4). Ковариантная производная отображения периодов [ю] вдоль векторного поля в базе версальной деформации Л также является сечением расслоения когомологий Зё р- Ь . Рассмотрим производные отображения периодов [ю] вдоль векторного поля д д. [c.104]

В общем случае, когда инвариантная мера не задается явной формулой, ее построение и исследование является более трудной задачей, чем для растягивающих отображений. Первые результаты, полученные в этом направлении, относились к случаю, когда критическая точка в результате некоторой итерации попадает в периодическую отталкивающую орбиту (см. библиографию в [62], [68]. Здесь полезным оказывается переход к производному отображению (см. гл. 1, 4). [c.210]

Рассмотрим отображение / 6С2([0, 1], [О, 1]) с невырожденной критической точкой с, удовлетворяющее условиям Р (0) = = / (1)=0, (0)=Л>1, /= (с) = 1. Пусть 1 — неподвижная точка Р, отличная от О, — прообраз 1. Рассмотрим производное отображение Т (см. гл. 1, п. 4.4) на отрезке (рис. 18). [c.210]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Иными словами, в одну точку Q конфигурационного пространства может проектироваться несколько точек нового лагранжева многообразия. Мы предположим, что этих точек конечное число, и что все они невырождены (т. е. что невыронедена производная отображения проектирования нового лагранжева многообразия на конфигурационное пространство в каждой из точек проектирующихся в заданную точку О). [c.409]

Пусть (X, i) — лебеговское пространство, АС.Х — измеримое множество, д(Л) >0, Т X — Х —преобразование, сохраняющее меру, и —условная мера на А, определенная соотношением (4.1.10). Для точки хе Л пусть п х) = min neN Т "(х) еЛ . Докажите, что формула Тд(х) = Т " (а ) определяет преобразование множества А, сохраняющее меру Отображение называется производным отображением, индуцированным Т на множестве А. [c.155]

Предложение 7.3.3. Бифуркация семейства (7.3.2) структурно устойчива, и в случае размерности один любая локальная структурно устойчивая бифуркация, происходяи1,ая в неподвижной точке, в которой производная отображения равна единице, топологически эквивалентна (с точностью до изменения параметра) этой бифуркации. [c.306]

Замечание. Если производные отображения х/1,(х ,, х) положительны (так что ( х 1 X (0,1)) — график возрастающей функции) и производные отображения х ь-> (х, х,) отрицательны (так что ( х, х X (0,1)) — график убывающей фр1кции), то критическая точка единственна (будучи нулем убывающей функции), но, кроме того, она является глобальным минимумом отображения х ь-> Я(х ,, х)-(-Я(х, х,), поскольку [c.360]

Линейное отображение X, сопоставляемое, в силу этого определения, казкдой точке J eJQ, называется производной отображения иъ точке сЛ и обозначается символом Возникающее при [c.17]

Случай /7 = I Здесь рассматриваемое отображение является скашфной функцией R R, Производное отображение обозначается специальным сшаволом [c.18]

Теорема. Существует одно и только одно решение задачи Коши, определенное на некотором интервале т (зависящем от точки ) Для каздого фиксированного это решение, как отображение -г Гонепрерывно ди еренщфуемо, причём производное отображение удовлетворяет "уравнениям в риациях [c.29]

Пусть заданы нормированные векторные пространства ХяУ, открытое подмножество 2 из X и отображение / йсгХ- У, дифференцируемое в й. Предположим, что производное отображение [c.55]

Пусть х= хи Хп) и у= у и. . , Уn ) — координаты в прообразе и образе соответственно. Тогда отображение f записывается в виде вектор-функцнн у= fi x),..., fm(x)). Это означает, что Ук° f=fk. Матрица оператора А в координатах х, у — это якобиева матрица вектор-функции f=(fi,..., fm). Производная отображения и соответствующая матрица обозначаются одинаково [c.16]

Пусть лго—особая точка дифференцируемого векторного поля О, dvidtX — производная отображения [c.16]

Это определение корректно (о не зависит от выбора движения ф). Это показывает, например, теорема о дифференциро-вани и сложной функции v y) = f,v) x), y—f x). Иными словами, производная отображения f в х переводит вектор поля v в точке X в вектор поля v в точке f x). [c.16]

Определение. Отображение области евклидова пространства в себя называется к-сжимающим, если оно уменьшает А-мерные объемы точнее, если его производное отображение уменьшает объем любого й-мерного параллепипеда в касательном пространстве, и отношение объемов образа и прообраза не лревосходит некоторой не зависящей от точки и параллелепипеда константы, меньшей 1. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...