Дифференциал Фреше

Дифференциал Фреше следует рассматривать как прямое обобщение понятия обыкновенных дифференциалов на функционалы. Действительно, из сравнения уравнений (4-2.15) и (4-2.17) очевидно, что б оказывается аналогичным члену h dy = dh. Дифференциалы Фреше более высокого порядка, обозначаемые через могут быть введены аналогичным образом. [c.139]

Следует иметь в виду, что уравнение (5-4.87) основывается на гипотезе о том, что функционал имеет второй дифференциал Фреше в предыстории покоя — предположение, которое может не выполняться для некоторых материалов. [c.208]

Единственным течением рассмотренного выше типа, которое было подробно проанализировано для общего случая простой жидкости, является вискозиметрическое течение с наложением малых периодических деформаций [13]. В этом случае был принят в расчет также второй дифференциал Фреше функционала д. Оказалось, что вклад этого дифференциала проявился в среднем значении напряжения, в то время как вклад линейного члена,, конечно, может быть замечен лишь в мгновенном значении напряжения А. [c.274]

Функционал (9.11) может иметь дифференциал Фреше, т. е. дл любых заданных 6 (т) и 6 (t) = i(t)—(т) с нормой l 6 A разность [c.132]

При заданном функционале фЧ т ) не найдено общего решения уравнения (10.36), т. е. реакции Гб- (я). Но если 1 ) (я) имеет дифференциал.Фреше, например [c.153]

Дифференциал Фреше называется локально равномерным на множестве й Т, если для любого е > О существуют такие т) (е, щ), б (е, ио) > О, что для всех и JГ щ, г]) выполняется неравенство II со (и, й) II < е II й II при II й II < б. Если производная -3 ограничена и локально равномерна в щ, г), то она непрерывна в (щ, г) [Вайнберг, 1956 [c.119]

Здесь б Ч [ — дифференциал Фреше, Ол — оператор, опре- [c.389]

Выражение при / в формуле для вариации ЬР называют функциональной или вариационной производной в смысле Фреше и обозначают dF(f)ld[(x) (иногда пишут 8F/6f [60]). Таким образом, сильный дифференциал функционала / (/) может быть определен как результат применения к элементу б/6/ i линейного оператора dP(f)ldf(x), т. е. [c.217]

Говорят, что функционал ф = t) [гр (а )] имеет первый дифференциал Фреше SI [г13о ( ) 1 I l ( )1 в il o ( )> если справедливо следующее уравнение [c.139]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Вследствие того, что на каждом шаге процесса (4.10) изменение метрики flift срединной поверхности оболочки невелико, при построении дифференциала Фреше [- (n+i)—- (п)] пренебрегаем производпой от метрического тензора по параметру X. Тогда, вводя в рассмотрение накопленные значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, представим статический аналог левой части равенства (4.10) в следующем виде [c.146]

Хотя мы не будем подробно останавливаться на вопросе существования и единственности решений нелинейных операторных уравнений ) или сзацествования относительного минимума соответствующих функционалов, интересно тем не менее отметить, что для большого класса нелинейных операторов можно сформулировать условия, аналогичные наложенным на линейный оператор X. Например, нетрудно доказать, что для нелинейного потенциального операторного уравнения еРи = f существует хотя бы одно решение, если дифференциал Фреше положительно ограничен снизу, т. е. если сзтцествует такая постоянная у, что [c.121]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...