Фреше

Заметим, что существование дифференциалов Фреше вновь определено в терминах топологии области определения функционала. Действительно, соотношение (4-2.18) требует только того, чтобы был определен точный смысл понятия, что расстояние между ofo и я )о + Ч бесконечно мало. [c.139]

Дифференциал Фреше следует рассматривать как прямое обобщение понятия обыкновенных дифференциалов на функционалы. Действительно, из сравнения уравнений (4-2.15) и (4-2.17) очевидно, что б оказывается аналогичным члену h dy = dh. Дифференциалы Фреше более высокого порядка, обозначаемые через могут быть введены аналогичным образом. [c.139]

До сих пор еще не был использован принцип затухающей памяти. Результаты, которые будут обсуждаться в оставшейся части данного раздела, основываются на следующей простой формулировке принципа затухающей памяти [3, 5] Функционал непрерывен и N раз дифференцируем по Фреше при предыстории покоя G = О (s) в смысле нормы, определяемой уравнением (4-2.22) . [c.144]

Разумеется, было сделано предположение, что функционал не только непрерывен, но и дифференцируем по Фреше во всей своей области определения в смысле топологии пространства предысторий Т Ffl, определенной нормой (4-2.22). [c.161]

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Следует иметь в виду, что уравнение (5-4.87) основывается на гипотезе о том, что функционал имеет второй дифференциал Фреше в предыстории покоя — предположение, которое может не выполняться для некоторых материалов. [c.208]

Единственным течением рассмотренного выше типа, которое было подробно проанализировано для общего случая простой жидкости, является вискозиметрическое течение с наложением малых периодических деформаций [13]. В этом случае был принят в расчет также второй дифференциал Фреше функционала д. Оказалось, что вклад этого дифференциала проявился в среднем значении напряжения, в то время как вклад линейного члена,, конечно, может быть замечен лишь в мгновенном значении напряжения А. [c.274]

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Еще Вольтерра, основываясь на теории, развитой Фреше, представил нелинейный функционал вида (17.1.1) рядом, напоминающим в известной мере ряд Тейлора. Для одномерного случая и применительно к наследственно-упругому телу, это разложение имеет следующий вид t [c.606]

Полная деформация в момент т находится по принципу суммирования действия импульсов напряжений (принцип Фреше — Вольтерры) [c.60]

Если для всех достаточно малых возмущений Sf имеет место представление (П.14), то нелинейный функционал F(f) называют дифференцируемым, а вариацию б/ —сильным дифференциалом, или дифференциалом Фреше функционала F(j) в точке / функционального пространства. Термин сильный используется ввиду того, что при оценке сходимости нелинейного остатка Ri(f, б/) к нулю применяется сильная сходимость б/ к нулю по норме L2 [см. П.З]. [c.217]

Выражение при / в формуле для вариации ЬР называют функциональной или вариационной производной в смысле Фреше и обозначают dF(f)ld[(x) (иногда пишут 8F/6f [60]). Таким образом, сильный дифференциал функционала / (/) может быть определен как результат применения к элементу б/6/ i линейного оператора dP(f)ldf(x), т. е. [c.217]

Производная Фреше функционала / г (/) = 11 / li i также часто используемого в практических задачах, совпадает с его слабой производной и равна [c.218]

Фреше функционала 15, 207 Дифференцирование векторов и тензоров 211 [c.285]

Имеется фундаментальная теорема функционального анализа, доказанная Фреше которая утверждает, что при определенных требованиях непрерывности любой функционал у разлагается в ряд по интегралам описанного выше типа [c.228]

Lt — дифференциалы Фреше операторов Ь/ [c.5]

Напомним, что F означает производную Фреше опе- [c.238]

В этом случае говорят, что оператор U является производной Фреше оператора F в точке При этом пишут [c.238]

Найдем производные Фреше операторов (V.17)-(V.20). Символом над величиной будем обозначать приращение этой величины. Например, й — приращение вектора перемещений и. [c.240]

Используя выражения (V.23)-(V.26), можно по формуле (V.9) для производной суперпозиции операторов получить в явном виде выражение для производной Фреше JT (u)(u) оператора определенного формулой (V.21), однако в этом нет необходимости. [c.241]

Пусть выполнены первые к шагов метода Ньютона и найдено к-е приближение для вектора перемещений Обозначим ф( ) = Тогда производные Фреше операторов Т> 5, Q для к-го приближения при применении основного (немодифицированного) метода Ньютона-Канторовича будут иметь вид [c.241]

Говорят, что функционал ф = t) [гр (а )] имеет первый дифференциал Фреше SI [г13о ( ) 1 I l ( )1 в il o ( )> если справедливо следующее уравнение [c.139]

Б гл. 4 было показано, что общий функционал простых жидкостей сводится к виду, выражаемому уравнением (4-3.24), т. е. к уравнению линейной вязкоупругости, при условии что норма предыстории деформирования достаточно мала, т. е. если последняя достаточно близка к предыстории покоя. Вследстие предположения о дифференцируемости по Фреше функционала в предыстории покоя, напряжение, соответствующее предыстории, достаточно близкой к предыстории покоя, линейно зависит от G (s). [c.227]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Обобщение Определяющих уравнений для однородно-старею-щего упругоползучего тела на нелинейную область можно осуществить и посредством нелинейных функционалов типа Воль-терра — Фреше [216, 401, 562, 563, 612]. [c.23]

Аналогично производной Фреше вводится производная функционала по направлению (производная Гато (см. [57, 31]). [c.218]

Принципиальная возможность нормирования сроков службы агрегатов автомобилей несомненна. Что касается координирования результатов форсированных испытаний с данными нормальной экспоатации, то ряд источников не только подтверждает возможность установления практического эквивалента между длительностью форсированного испытания при условном режиме и пробегом автомобиля в нормальной эксплоатации, но и свидетельствует о величайшей практической ценности полученных при этом сведений. Так, при стендовых испытаниях четырехскоростных коробок передач армейских легковых автомобилей в Англии было установлено, что после работы в течение 20—25 час. на третьей передаче, 10—12 час. на второй передаче и 2 час. на первой передаче и заднем ходе (суммарно) под действием полного крутящего момента двигателя износ получается такой же, как после пробега 160 тыс. км в нормальной эксплоатации. Одна из американских фирм, выпускающая легковые автомобили, испытывает коробки передач при полном крутящем моменте двигателя и считает их удовлетворительными, если они выдерживают 2.6 часа на низшей передаче, 4.4 часа на второй шестерни постоянного зацепления должны выдержать 7 час. непрерывной работы. По более ранним данным Фреша [4], если трехскоростная коробка легкового автомобиля проработала на второй передаче на стенде под полной нагрузкой только 33 часа, то в нормальных условиях эксплоатации она выдержала бы около. 150 тыс. км пробега. Равным образом на первой передаче коробка должна выдержать всего 5 час. работы под полной нагрузкой, на заднем ходе — почти 2 часа. Для легких грузовиков полному сроку службы соответствуют 150 час. работы второй передачи на стенде при полном -крутящем моменте двигателя. По данным Ал.мена, 100 тыс. оборотов ведущей шестерни заднего моста при максималь- [c.222]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Как уже oTMe4anq b во Введении, изложенные здесь формы метода продолжения по параметру легко переносятся на нелинейные краевые задачи, если считать, что F (X, Р) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (1.1.5), (1.1.6) понимать в смысле Фреше. [c.179]

Хотя распределение длин трещин по различным объемам определить трудно, для распределения максимального размера дефекта по различным объемам Фреше полз ил следующую формулу [141J [c.215]

Теперь необходимо предсказать прочность образца в целом. Используем последнее допущение. Применяя аналогичные приведенным выше вероятностные рассуждения, получаем аналог формулы Фреше для вероятности того, чтох есть прочность п К-объемов [c.215]

Функция F (s) характер11зует распределение максимальных значений параметра s среди множества всех интенсивных воздействий. Естественно ограничить область определения параметра s снизу S So и использовать для F (s) одно из асимптотических распределений максимальных значений [32]. Центральное место среди асимптотических распределений занимает распределение Фреше — Фишера — Типпета [c.228]

Пример 6.1. Обработаем данные работы [32], относящиеся к ветроволновому режиму одного из районов Каспийского моря. На рис, 6,2 результаты наблюдений нанесены кружками на вероятностную бумагу для распределения Фреше— Фишера—Типпета (6,30), По оси абсцисс отложены значения In Л и In и , где h — высота волны, м ю — средняя скорость ветра, м/с. По оси ординат отложены значения— In (—In 7), где у—значения функции распределения (6,30), При достаточно больших значениях Лию опытные точки лежат вблизи прямых с угловыми коэффициентами а/1 = 8,5 и да = 18, При малых Лию отклонения от прямолинейной зависимости существенны, что и следовало ожидать, поскольку формула (6,30) описывает асимптотическое распределение максимальных значений. Кроме того, мы обрабатываем в сущности не статистику сильных штормов, а результаты режимных наблюдений. Чтобы улучшить согласие с теоретическим распределением (6,30), перестроим графики, выбрав нулевые уровни Л = 5 м и г <о= 18м/с и перенормировав эмпирические частоты применительно к усеченному распределению. Кружки, соответствующие этим результатам, расположены вблизи прямых с угловыми коэффициентами, близкими к а = 2.7, Экстраполяция этих прямых на уровень обеспеченности = 1 —7 = 10 дает расчетные значения h = 15 м и о = = 32 м/с, [c.233]

Распределение (7.97) получено Фрейденталем [79] из несколько иных соображений — на основе использования распределения Фреше—Фишера—Типпета (6.30) и замены пуассоиовского ансамбля моделью хрупкого разрушения Вейбулла. [c.293]

Фреше—Фишера—Типпета. Предположим, что на некотором отрезке времени АТ процесс q t) можно трактовать как представительную реализацию стационарного эргодического случайного процесса. Обозначим р [q] — плотность вероятности значений этого процесса, заданную с точностью п параметров Если вид плотно- [c.302]

Вследствие того, что на каждом шаге процесса (4.10) изменение метрики flift срединной поверхности оболочки невелико, при построении дифференциала Фреше [- (n+i)—- (п)] пренебрегаем производпой от метрического тензора по параметру X. Тогда, вводя в рассмотрение накопленные значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, представим статический аналог левой части равенства (4.10) в следующем виде [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...