Общие свойства траектории

Отметим некоторые общие свойства траектории снаряда, которые можно установить на основании выведенных уравнений движения. [c.49]

Общие свойства траектории а () ) [c.140]

Общие свойства траектории а(У Е) 141 [c.141]

Основными понятиями классической механики являются понятия материального тела, материальной точки, движения материальной точки по определенной траектории и силы как причины тех или иных особенностей движения материальных тел и точек. Хотя классическая физика в современном понимании начинается с Ньютона, основные понятия и представления, на которых она базируется, зародились задолго до него. Они постепенно возникли в человеческом сознании с самых древних времен в процессе практической деятельности человека. Практическая деятельность также свидетельствовала, что все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место в пространстве и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Практическая деятельность человека также свидетельствовала о том, что окружающий его материальный мир находится в процессе постоянных изменений. Свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям отразилось в человеческом сознании в виде понятия времени. [c.11]

Установив, что при отсутствии ускоряющих сил материальная точка всегда движется на заданной поверхности по наиболее короткой линии, по которой на этой поверхности можно перейти от одной точки к другой, Пуассон замечает, что это свойство траектории подвижной точки есть лишь частный случай более общего свойства, которое получило неподходящее название принципа наименьшего действия. [c.804]

Общие свойства фазовых траекторий [c.25]

Общие свойства орбитальных годографов определяются динамическими взаимосвязями, существующими между характеристиками движения в поле одного притягивающего центра с ускорением, обратно пропорциональным квадрату расстояния. Таким образом, можно выполнить полный анализ данной орбитальной траектории в пространствах скоростей, ускорений или же в пространстве более высокого порядка. Если в данной задаче движения космического аппарата или в задаче небесной механики присутствуют только векторы положения и скорости в качестве измеряемых или управляющих переменных, то для анализа достаточно использовать годограф скорости. Если же измеряемой или управляющей переменной является также вектор ускорения (в соответствии с расчетными требованиями к данной системе), то в этом случае целесообразно воспользоваться годографом ускорения. [c.57]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

Такой предельный вариант задачи проще общего. Особенно просто обстоит дело в плоском случае. Свойства траекторий могут быть исследованы весьма детально. Порой эти свойства оказываются очень любопытными. Для примера на рис. 1 и 2 приводятся два типа ограниченных траекторий. Ограниченные траектории лежат в области, ограниченной поверхностями некоторых параболоидов, а в плоском случае — в области между двумя параболами. На рис. 1 изображен случай, когда возмущающее ускорение довольно мало и движение, как видно, легка описать в терминах оскулирующих элементов (мало меняющийся за оборот эллипс). На рис. 2 нарисована ограниченная траектория для случая большого ускорения. Видно, что с оскулирующим эллипсом траектория не имеет ничего общего. [c.40]

Исследования особенностей поведения выборочных функций (траекторий) случайных процессов ( ) связаны с некоторыми общими свойствами рассматриваемых процессов. Как и при анализе любых функций, наиболее важными оказываются здесь свойства непрерывности и дифференцируемости. Строгое математическое рассмотрение подобных свойств — задача далеко не простая достаточно, например, заметить, что свойства подобного типа не определяются однозначно конечномерными распределениями. Для изучения условий непрерывности и дифференцируемости выборочных функций обычно требуется введение ряда ограничений на способ задания случайного процесса и, кроме того, предполагается наложение некоторых дополнительных условий регулярности [34, 62, 99]. [c.19]

Винтовые линии — это закономерные пространственные кривые, все точки которых не находятся в одной плоскости и обладают общим свойством. Винтовые линии могут быть получены на поверхности цилиндра, конуса, шара и любой поверхности вращения. Любая винтовая линия может быть получена как траектория точки, которая одновременно участвует в двух движениях. [c.9]

К первой группе могут быть отнесены кривошипно-коромысловые, двухкривошипные и двухкоромысловые механизмы, которые получаются в зависимости от того, какое звено будет стойкой соседнее с наименьшим, наименьшее или противоположное наименьшему звену. Общее свойство шатунных кривых этой группы, как следует из теоремы Робертса—Чебышева, заключается в том, что каждая шатунная кривая состоит из двух отдельных ветвей. Точки пересечения ветвей являются двойными точками, принадлежащими обеим кривым. Кинематически же каждую ветвь следует считать отдельной траекторией, так как переход от произвольной точки одной кривой к другой точке невозможен. Согласно той же теореме, общее число двойных точек равно трем. [c.18]

Обсуждаются общие свойства пространства решений симметрии, различные расслоения фазового пространства, его разделение на колебательную и вращательную области. Изучаются свойства рещений, соответствующих колебательной области свойства асимптот при движении твердого тела, различные отношения эквивалентности на пространстве траекторий, качественные аналогии, механические интерпретации асимптотических движений. Изучаются свойства решений, соответствующих вращательной области существование семейства периодических траекторий, всюду плотно заполняющих некоторые области, вопросы плотности незамкнутых траекторий в ограниченных множествах. [c.169]

Прежде чем переходить к описанию таких приемов, естественно установить некоторые общие свойства разбиения на траектории. Необходимо выяснить каким вообще может быть разбиение на траектории, определенное системой (I). Вопросом, который при этом возникает первым, является вопрос о том, какие типы траекторий вообще возможны у динамических систем вида (I). [c.57]

Устойчивость по Пуассону свойственна и для других законов тяготения [2], отличных от ньютоновского, если рассматривается плоская ограниченная задача и существует интеграл энергии. В неограниченной задаче трех тел свойство траекторий быть устойчивым по Пуассону в общем не сохраняется. [c.846]

Из этой формулы видно между прочим, что траектория й,, пересекая все вообще встречающиеся кривые сети, касается кривых 1= Б 1=64, 82=65 и 83 = 64, когда встречается с ними. Кроме того, нетрудно установить и некоторые другие геометрические свойства траектории 1 для общего случая [c.85]

Рассмотрим теперь некоторые общие свойства фазовых траекторий. Непосредственно видно, что каждая фазовая траектория в верхней полуплоскости может проходить только слева направо, а в нижней полуплоскости — только справа налево. В верхней полуплоскости всегда у>0, и, следовательно, величина х может только возрастать в нижней полуплоскости, наоборот, с)<0, и величина х может только убывать. Таким образом, направление движения изображающей точки по фазовой траектории определяется однозначно на рис. 11—13 оно показано стрелками. [c.21]

Фазовых траекторий общие свойства 21 Фильтр 228 [c.298]

Лит. Маиевский H., Курс внешней баллистики, СПБ, 1870 Забудский H., Внешняя баллистика, СПБ, 1895 его же, Об общих свойствах траектории снаряда в воздухе ( Математический сборник , т. 22, вып. 2, СПБ, 1901) Петрович С., О поверхности, испытывающей наименьшее сопротивление при двишении в сопротивляющейся среде, СПБ, 1904 его ш е, О вращательном двишении продолговатого снаряда около его центра тяжести, П., 1920 Упор ников H., Практические приемы численного интегрирования диференциальных уравнений внешней баллистики, Л., 1926 Граве И., О характеристиках прогрессивных форм порохов, П., 1919 его ш е. Внутренняя баллистика, 2 изд., вьш. 1 и 2, 1933—1934 Бринк [c.152]

Чтобы применить принцип Гамильтоиа — Остроградского, надо найти те моменты времени о и ц, в которые вариация равна нулю. Первым из них примем начальный момент времени. Найдем момент времени П- Моменту времени должно соответствовать некоторое фиксированное положение изображающей точки на ее траектории. Не зная закон движения, можно выбрать это положение произвольно, на основании конкретных условий задачи механики. Пусть, например, в Этом положении скорость движения точки равна нулю. Конечно, такое предположение должно быть согласовано, как уже было сказано, с общими свойствами движения точки, о которых можно составить предварительное представление. [c.211]

Выполнение условия (1) строго доказано лишь длн век-рых динаыич, систем с малым числом степенен свободы. Предполагается, что Р. характерно для ми. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раа-беганвя) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям нач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения динамич. системы хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движений в сложной динаыич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич, механики. [c.248]

Замечательным является то, что полученное общее решение справедливо для любой центральной силы, зависящей только от расстояния до центра силы. Движение точки в поле таких сил обладает общими свойствами, а именно движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы радиус-вектор точки описывает равные площади за равные промежутки времени угол ф изменяется со временем всегда монотонно траектория точки симметрична относительно апсид (так называются прямые, проходящие через центр силы, и точки поворота, находящаяся в начальный момент времени в точке поворота и обладающая в одном случае начальной скоростью Уо, а в другом случае — Уо, будет двигаться по симметричным кривым. Действи- [c.79]

Необходимость корректировать три параметра траектории требует проведения двухразовой коррекции с неоднородными условиями коррекции — так, чтобы в результате двух двухкомпонентных коррекций три выбранных параметра траектории приняли заданное значение. В работе исследуются общие свойства такой двухкомпонентной трехпараметрической двухразовой неоднородной коррекции. Исследуются также специальные свойства коррекции координат в картинной плоскости планеты и времени полета в случае, когда корректирующий импульс лежит в плоскости, ортогональной направлению на Солнце. [c.313]

Общие требования к системам коррекции межпланетных траекторий рассматриваются в работе А. А. Дашкова (1966). В этой работе на основе анализа свойств траекторий определяются основные требования к точности выполнения коррекции при полете к Марсу, Венере и Луне, а также обсуждаются некоторые возможные схемы ориентации космического аппарата при коррекции. Один из интереснейших методов ориентации космического аппарата вблизи планеты, пригодный для целей коррекции, описан в работе А. А. Дашкова и В. В. Ивашкина [c.313]

В очень слабых линзах расстояние между границами линзы мало по сравнению с обоими фокусными расстояниями. Тогда можно считать линзу тонкой в том смысле, что ее поле заключено в сравнительно узкой области. В этом случае направление траектории лишь слегка изменяется внутри линзы, и ее действие может быть аппроксимировано более или менее резким излтенением наклона траектории в том месте, где расположена тонкая линза. Это грубое приближение позволит несколько глубже рассмотреть общие свойства линз без необходимости решать уравнение параксиальных лучей. [c.221]

А., вносимой собственным полем дуги. Это свойство траектории отражает связь, которая существует между обратным движением пятна и его смещением в сторону увеличения напряженности приложенного поля. Оба эти движения сводятся к общей причине — асимметрии поля в районе пятна. Асимметрия сложения стороннего и собственного полей дуги дает начало обратному движению, тогда как сама по себе неоднородность стороннего поля служит причиной отклонения пятна вдоль оси X. Легко заметить, что угол наклона касательной к траектории должен сильно зависеть от величины эффективного радиуса взаимодействия катодного пятна с магнитным полем г, квадрат которого входит неявным образом в правую часть уравнения (49). Наличие такой зависимости позволяет рассчитывать на то, что значения г для различньж токов могут быть определены с необходимой точностью путем сравнения теоретической траектории с действительной. [c.220]

Доказательство справедливости парадоксального на первый взгляд утверждения об отставании двигавшихся по замкнутой траектории часов имеет огромное значение. Так как в качестве часов движущейся системы отсчета может быть выбран любой периодический процесс, то полученный результат означает, что все физич., химич. и биологич. процессы в системе К окажутся замедленными по сравнению с такими же процессами в системе К. Это и понятно, так как в теории относительности речь по существу идет не о конк])етных часах, а об общих свойствах времени. Следовательно, справедливо по существу и парадоксальное утверждение в его известной наиболее острой форме ( парадокс о близнецах ) о том, что если один из двух родившихся бли.энецов отправится путешествовать с большой скоростью, то по возвращении он окажется прожившим меньше, чем другой близнец, остававшийся на месте. [c.583]

Существование семейства периодическга траекторий. Изучим общие свойства периодических траекторий, огибающих фазовый цилиндр квазискоростей, а также связь этих свойств со свойствами траекторий твердого тела на плоскости. Для этого исследуем функции а2( ,Оо), при >0,а [c.180]

Не следует думать что такая ситуация типична для задач общего вида. В действительности свойства траекторий в многомерных системах могут быть весьма разнообразными и совсем не похожими на свойства условно-периодических движений. В частности, замыкание траектории системы с п степенями свободы может заполнять в 2п-мерном фазовом пространстве сложные множества размерности больше п траектория может даже быть всюду плотной и равномерно распределенной на всем 2п — 1-мерном многообразии, заданном уравнением Я = к ). Термин неинтег-рируемые в применении к этим системам оправдан, так как они не допускают однозначных первых интегралов, не зависящих от Н. [c.256]

Однако сначала естественно установить некоторые общие свойства разбиен1ш на траектории. Укажем сначала следующий [c.36]

Мы уже отмстили, что задача двух неподвижных центров известна еще со времен Эйлера и с тех пор служит источником множества работ, в которых рассматривались различные приемы интегрирования уравнений (14.84) и изуча 1ись весьма подробно общие свойства движений и траекторий. Однако до самого недавнего времени эта любопытная задача не имела никаких астрономических приложений, разумеется, из-за отсутствия в космическом пространстве таких систем небесных тел, которые могли бы считаться неподвижными. [c.776]

Необходимо сделать замечание о том, в какой связи находится статистика уровней с понятием ансамбля в обычной статистической физике. Система уровней стохастической части спектра не может быть таким же представителем ансамбля, как, например, какое-либо состояние системы многих тел ). Отказ от точного описапия производится не для системы уровней, а для реальной физической системы, в которой имеются очень сложные взаимодействия и энергетический спектр которой надо определить. Возбужденные молекулы в состоянии, близком к предиссоциации, являются примером такой системы, и точное определение состояний молекул в этом случае является столь же бессмысленным, как и определение одновременно координат большого числа частиц. Энергетический спектр возбужденных молекул является некоторой более тонкой характеристикой системы, и вероятностное описание состояний системы автоматически порождает появление вероятностных свойств в энергетическом спектре. Например, для биллиардов, являющихся А-системами, статистический ансамбль могли бы образовывать такие же биллиарды с небольшим разбросом в их геометрических характеристиках. Поскольку общий характер траекторий в биллиарде не зависит от небольших геометрических возмущений, то таким же свойством должно обладать и распределение уровней (в вероятностном смысле). Поэтому каждая конкретная геометрия биллиарда может служить представителем ансамбля, порождаюпщм соответствующую ему реализацию энергетического спектра. Различные геометрии порождают различные реализации спектра, которые и образуют статистический ансамбль энергетических уровней. [c.217]

Перемешивающим называется биллиард, в котором возмо/кпо движевис шара с перемешиванием. Область фазового пространства, занимаемая стохастическими траекториями, может составлять часть всей области фазового пространства допустимого движения. Общая картина динамики частицы в биллиарде определяется его геометрией. Биллиарды очень наглядны и удобны для изучения общих свойств гамильтоновых динамических систем. Интерес к ним связан, однако, не только с этим. Можно установить однознач ное соответствие между конкретными динамическими задачами и задачей [c.244]

Таким образом, единственной траектории возмущенного движения соответствует бесконечное множество невозмущенных траекторий, обладающих тем свойством, что они имеют одну общую огибающую траекторию возмущенного движения. Это семейство носит название ОСКУЛИРУЮЩИХ ОРБИТ оно может быть описано с использованием переменных оскулирующих элементов I = i(i), П = (0. = (О, = т(0- Точки совпадения фактической орбиты и оскулирующих невоамущениых орбит называют точками оскуляции. Под оскулирующим элементом подразумевают любую величину, характеризующую движение. Под полной совокупностью оскулирующих элементов подразумевают систему величин, однозначно определяющую орбиту, т. е. радиус-вектор г(<) и вектор скорости V(i). Следует иметь в виду, что делать заключение о свойствах возмущенного движения, основываясь на свойствах соответствующих оскули-рующих орбит, без специального исследования нельзя. [c.95]

Далее весьма соблазнительным был бы спекулятивный подход (успех которого основывается, естественно, на предварительном знании результата), основывающийся на предположении (правомерность которого, конечно, зависит от точки зрения и принимаемого уровня строгости рассмотрения), что существенную роль в этой зависимости Ф играют только те интегралы /,-, которые выражают общие свойства системы N тел как единого объекта, т. е. имеющие макроскопический характер и не содержащие сведений об индивидуальном движении (траекториях и т. п.) отдельных частиц системы. Таких интегралов движения немного. Это — полная энергия Е—Н(д,р), полный импульс системы P q,p) и момент количества движения Ж д,р). Так как в гл. I мы договорились считать равновесную систему неподвижной относительно наблюдате- [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...