Линейное перемещение при продольных

Легкие сплавы — см. Сплавы легкие Линейки для замера перемещений при деформации 569 Линейное перемещение при продольных колебаниях 354 Линейные системы 349, 352, 353 Линии влияния — Построение 70 [c.632]

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

На рис. 9.2, б показано свободное падение летательного аппарата, совмещенное с продольным перемещением. При этом угол между фиксированным направлением 3 и осью I тела остается постоянным, угол атаки а изменяется. Таким образом, в данном случае = П2 = 0иа 0, поэтому Шг = (а, а), или для линейной зави- [c.269]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Наименьшая величина линейного износа получена при истирании пластмасс по точеному диску с высотой микронеровностей, соответствующей 6-му классу чистоты, при котором не превышает 10 мкм. Как показывает таблица, для более гладкой поверхности (7-й класс чистоты) износ значительно больше, хотя, казалось бы, гладкие поверхности должны меньше повреждать материал контртела. Так как шероховатость вдоль и поперек штрихов обработки различна, то соответственно износ полимеров при продольном и поперечном перемещении образцов относительно штрихов обработки, по данным [5], может меняться в несколько раз. [c.10]

Перемещение любого элемента обозначим через у (при продольных и поперечных колебаниях у обозначает линейное перемещение элемента, при колебаниях кручения — угловое перемещение). В самом общем виде перемещение может быть представлено в виде ряда [c.141]

При продольном точении линейный цикл несколько усложняется. По окончании рабочей продольной подачи резец поперечным движением быстро или медленно отводится от детали, затем совершается быстрое продольное перемещение резца назад и быстрый или медленный подвод его вперед в рабочее положение. [c.180]

Медленное перемещение шпинделя вручную осуществляют при вращении маховика 5, а быстрое от рукоятки 6. Перемещение стола в продольном и поперечном направлении осуществляется от двух независимых электродвигателей М4 и М5 постоянного тока с регулируемой частотой вращения ротора. Диапазон изменения линейных скоростей стола в продольном и поперечном направлениях обеспечивает скорости подач при фрезеровании и ускоренные перемещения при установке координат. Приводы продольного перемещения стола и поперечного перемещения салазок выполнены одинаковыми, что [c.184]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

При отсчете значительных линейных перемещений кареток, работающих в продольных направляющих, для уменьшения размеров каретки (а следовательно, и длины направляющих — см. гл. II, п. 7) отсчетную шкалу выгодней располагать на самих направляющих, а индекс-указатель связывать с подвижной кареткой. Для простых угловых (круговых) шкал место их расположения (на подвижных или неподвижных частях) не имеет значения. Однако в случае необходимости применения нониуса его следует располагать только на неподвижной части прибора. [c.153]

Следствием перемещения верхних салазок вдоль оси обрабатываемой детали может явиться некоторое увеличение погрешностей линейных размеров при обработке ступенчатых валов. Если в момент выключения продольной подачи на различных заготовках в партии колебание припуска составляет 300—400%, тополе рассеяния линейных размеров может достичь 0,5 мм. Для уменьшения этой погрешности рекомендуется работать по жестким упорам, которые выключают продольную подачу, опираясь не на каретку суппорта, а на верхние салазки. В этом случае погрешность от пере-34 п/р. Б. С. Балакшина 529 [c.529]

Для соединения, перекос которого вызван изгибающим моментом Ми, линейно зависящим от поперечной силы (например, соединение косозубой шестерни), работа и мощность трения при продольных перемещениях) в общем случае [c.149]

При изгибе балки центры тяжести ее поперечных сечений перемещаются перпендикулярно к продольной оси неизогнутой балки кроме того, поперечные сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Таким образом, при изгибе возникают как линейные, так и угловые перемещения. Геометрическое место центров тяже- [c.295]

По результатам этих расчетов строим эшору продольных перемещений (рис. 2.2, г), при этом учитываем, что на участках без распределенной нагрузки эшора и меняется по линейному закону. [c.15]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Однако в ряде случаев конструкция базирующего устройства приспособления не позволяет подводить контрольную оправку до упора в вильчатый рычаг. В этих случаях находит применение подводимый вильчатый рычаг (фиг.66,б).При подаче шпинделя, несущего рычаг, до упора обоими концами одновременно в контрольную оправку, рычаг устанавливается по ней, поворачиваясь на ту же угловую величину. Индикатор, как и в предыдущем случае, показывает линейную величину перекоса на плече В. Державка, несущая индикатор, устанавливается на шпинделе неподвижно, вследствие чего индикатор перемещается совместно со шпинделем, сохраняя постоянное положение относительно оси качания рычага. Если на приспособлении установить второй индикатор, отмечающий продольное перемещение шпинделя, несущего вильчатый рычаг, то можно контролировать не только перекос отверстия, но и его положение. [c.69]

Описанная кинематическая схема положена в основу ряда возбудителей, отличающихся друг от друга размерами и величиной развиваемых динамических перемещений и усилий. На рис. 67 показан продольный разрез малогабаритного возбудителя, у которого эксцентриситет расточки главного вала Ri и радиус кривошипа / 2 равны 8 мм, поэтому амплитуда максимальных динамических перемещений составляет 16 мм. Неравномерная скорость V изменения амплитуды перемещений в кривошипном механизме затрудняет программирование режима испытаний, так как продолжительность действия переходных режимов при изменении напряжений программы зависит от уровня этих напряжений. Для устранения этого недостатка, жесткость нагружаемой, системы выбирается такой, чтобы угол а поворота кривошипа относительно главного вала, соответствующий максимальному напряжению программы, составлял не более 50— 60° [3]. В этом случае при программировании будет использоваться практически линейный участок кривой v = f(a). [c.109]

Колебания паровоза как системы со многими степенями свободы. Точное решение задачи о колебаниях паровоза весьма сложно. С целью упрощения решения рассматривают паровоз как систему с тремя степенями свободы, считая, что величины упругих постоянных рессор не меняются во время колебаний. В этом случае положение системы при колебании определяется вертикальным перемещением центра тяжести г, углом поворота в продольной плоскости 6 и углом поворота в поперечной плоскости <р. Составляя уравнения Лагранжа и пользуясь свойством симметрии в расположении рессор относительно продольной оси, получают следующие линейные диференциальные уравнения свободных колебаний надрессорного строения паровоза [c.389]

Указанным методом приближенно решены задачи синтеза конического и цилиндрического золотников (последний с продольными канавками, вырезанными дисковой фрезой) для случая, когда ускорение постоянно. При этом принята линейная зависимость между перемещениями золотника и поршня. [c.291]

При закручивании стержня произвольного сечения происходит, вообще говоря, не только поворот, но и депланация его сечений. Будем, однако, пренебрегать инерционными силами, вызванными продольными перемещениями точек сечения вследствие депланации. Считая, что форма и размеры поперечного сечения не изменяются, можно вычислить смещения и- и и-произвольной его точки, обусловленные поворотом сечения на угол 0- и- = —20- = t/0-. Принимая для 0- линейный закон изменения по длине стержня, для матрицы перемещений ы-ы- будем иметь выражение [c.354]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Наоборот, случай продольного изгиба (v=0), который в обычной тео,рии изгиба является особо сложным и в линейной постановке неразрешимым, здесь в теории больших перемещений при изгибе становится простейшим частным сл(учаем. Подробно эта задача будет рассмотрена в следующей главе, а здесь проведем только исследование устойчивости форм продольного изгиба. В 4.2 уже было показано, а>к просто можно определить границы существования различных форм при продольном изгибе. [c.97]

Л — поперечные угловые колебания рамы В —вертикальные линейные колебания оси С — поперечные линейт.1е колебания оси D — поперечные угловые колебания оси Е — повороты относительно вертикальной оси F — продольные линейные перемещения оси G — угловые колебания относительно вертикальной оси J — продольные угловые колебания оси а и с — положение рессоры при чисто вертикальных колебаниях Ь — положение рессоры при наложении углового колебания иа вертикальное. [c.280]

На ступице поршня 3 образованы три продольных паза, расположенных друг относительно друга под углом 120° и наклоненных по отношению к оси на 15°. В эти пазы заходят концы кулачков, образуя несамотор-мозящие клиновые соединения. При линейном перемещении поршня сцепленные с его пазами кулачки совершают перемещения в радиальном направлении, зажимая или освобождая обрабатываемую деталь. В этой части конструкция патрона аналогична конструкции клинового патрона, показанного на фиг. 8, а. [c.325]

Проверяют прямолинейность и плоскостность линейками с широкими рабочими поверхностями по краске и методом линейных отклонений. При проверке на краску на рабочую поверхность линейки наносят тонкий слой краски, накладывают ее на проверяемую поверхность и линейке сообщают продольные перемещения. Плоскостность определяют по количеству и расположению пятен на выступающих местах поверхности изделия. При хорошей плоскостности пятна краски распределяются равномерно по всей проверяемой поверхности. Чем больше пятен в квадрате 25x25 мм, тем плоскостность лучше. [c.139]

Электродвигатели вагонов обеспечивают быстрый и плавный набор скорости, торможение и питаются от токопроводящих рельсов, к которым поступает переменный ток, преобразуемый затем трансформаторами в постоянный. Весьма эффективным считаем применение линейных электродвигателей. При этом на монорельсе предусматривают ферромагнитный рельс (развернутый ротор линейного электродвигателя), а неподвижный статор линейного ротора монтируется на независимой подвеске в вагоне, что исключает влияние двигателя на развитие колебаний системы. Кроме того, гарантируется перемещение вагонов по сырому и обледенелому пути, а также преодоление значительных продольных уклонов. [c.385]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Во-вторых, на степень кинематической неопределимости влияет степень точности определения перемещений. Если при расчете рамы с несмещающимися узлами не учитывать влияния осевых деформаций и сдвигов, то степень кинематической неопределимости зависит лишь от числа углов поворота жестких узлов если же учитываются и продольные деформации, то степень кинематической неопределимости увеличивается на число линейно независимых линейных смещений узлов, происходящих в результате осевой деформации. [c.591]

Для продольного и поперечного перемещений суппорта станка использованы шаговые двигатели ШД-4 с гидроусилителями, заменившие коробку подач и фартук система управления — разомкнутая. Программа записывается на девяти дорожках магнитной ленты шириной 35 мм и считывается в пульте программного управления типа ПРС-ЗК. Скорость резания не программируется. Требуемое число оборотов шпинделя устанавливается таким же способом, как на обычном универсальном станке, и коробка передач станка почти полностью унифицирована с коробкой станка 1К62. При обработке деталей на этом станке молено получить точность 3 — 2а классов и шероховатость поверхности не ниже v 6. Запись программы для станка 1К62ПУ обычно выполняется с помощью перфоратора П-4, линейно-кодового преобразователя ЛКП, пульта записи и контроля ПЗК. [c.174]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

Кроме лазеров в качестве источников света созданы квантовые И. для измерения небольших перс-мош,епий, длин деталей. Их действие основано на зависимости разностной частоты излучения. между соседними продольными модами лазера /=е/2Л от длины резонатора L (см. Ла-зер). По изменению разностной частоты Д/, происходящей при перемещении одного из зеркал резонатора, может быть измерена величина этого перемещения кЬ — Ш-Щс. Преимуществом таких И. является то, что измерение линейных размеров (и перемещений) сводится к определению частоты, к-рую можно измерить радиотехн. методами с высокой степенью точности. [c.171]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...