Функция Разложение

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Центральным местом в изложенном методе является назначение координатных функций разложения (4.4) /i,. .., /л<. Метод конечных элементов основан на использовании описанной схемы приближенного решения при специфическом выборе вида координатных функций /i, Благодаря этому выбору неизвестные коэффициенты в разложении (4.4) приобретают ясный физический смысл. [c.130]

Применим к этой функции разложение Маклорена по аргументу е, остановленное на члене третьего порядка, используя для остаточного члена не обычную форму Лагранжа, а интегральную [c.93]

Применяя к подынтегральной функции разложение по формуле бинома Ньютона и отбрасывая в этом разложении все члены, начиная с третьего, в силу их малости по сравнению с единицей, будем иметь [c.161]

Некоторые функции, разложенные в ряды [c.37]

Диагональные матрицы [p mnl. содержащие тригонометрические функции разложения, согласно (5.74) имеют следующий вид [c.229]

Сравнительно легко доказать полноту собственных решений во всем пространстве (—оо < < сю) и найти коэффициенты разложения через квадратуры. Для произвольной функции ( ) разложение имеет вид [c.354]

Это Примечательный результат. Простой факт отсутствия зависимости потенциала от координаты х позволяет устранить все функции, кроме двух, из бесконечного набора функций разложения в ряд. Физический смысл оставшихся двух функций легко понять. В самом деле, очевидно, что [c.71]

Пусть ( р(х) — базисные функции разложения в ортогональный ряд. Задачу измерения коэффициентов разложения шр пучка с комплексной амплитудой [c.598]

Если подставить в выражение (10.98) для корреляционной функции разложение (10.105), то возникающий при этом двойной интеграл можно на основании равенства (10.106) свести к однократному интегралу и получить [c.270]

При использовании методов линейной теории регулирования производят линеаризацию непрерывных нелинейных функций разложением их в ряд Тейлора с отбрасыванием всех высших членов ряда, кроме первого. [c.63]

Синус функция, разложение в ряд 137 Система единиц 24, естественная 26, когерентная 23, международная 27 [c.299]

Pi> 1 1> Ti — меньшие положительные значения корней соответствующих трансцендентных уравнений,, получаемых из граничных условий задачи Xi(j ), Yi(y), Zi(z) — функции разложения. [c.114]

Лемма 3. Если /г х, у) — аналитическая в окрестности точки О функция, разложение которой по степеням х и у начинается с членов не ниже второго порядка, т — нечетно, т > 2 и Ащ < О, то система [c.375]

О (О, 0) функции, разложения которых состоят из членов не ниже второго порядка. Систему (5) можно привести к более простому виду. Рассмотрим преобразование [c.386]

Правая часть последнего уравнения есть аналитическая функция, разложение которой по степеням состоит из членов не ниже второго порядка. Мы обозначим ее через ( 11). Таким образом, система (5) при преобразовании (6) переходит в систему [c.386]

Р2 х, у) И 02 х, у)—функции, разложение которых ио степеням хну начинается с членов не ниже второй степени. [c.157]

В общем случае применения метода ортогональных многочленов к уравнению (4.21) с ядром (4.22) и аппроксимацией (4.27) может оказаться полезным следующий прием улучшения сходимости ряда (4.12). Выделяем из правой части уравнения (4.22) функцию, разложение которой [c.52]

Точность представления возмущающей функции разложением (4.6.28) зависит от точности вычисления коэффициентов В к,, к, по формулам (4.6.29). Как указывают Брауэр и Клеменс [2], для вычисления возмущений в движении Марса, обусловленных притяжением Земли, с восемью десятичными знаками необходимо знать 8000 значений R. Такие вычисления возможны лишь на ЭВМ. [c.405]

Преимущество такого представления, в отличие от других методов, связано с тем, что оно не обусловливается заранее заданной функцией разложения, а эта функция определяется статистически из фактических особенностей исследуемого метеорологического поля. Кроме того разложение любого случайного поля по е. о. ф. по сравнению с разложением его по любой системе орто-нормированных функций (например, по ортогональным полиномам Чебышева, тригонометрическим функциям, полиномам Лежандра и т. д.) дает наиболее быстрое убывание дисперсии от одной составляющей к другой. Поэтому оно может быть описано не всеми членами разложения, а только первыми (главными), что позволяет выделить из большого числа данных о поле наиболее существенные и устойчивые особенности и исключить мелкие детали. [c.47]

Приближенные формулы для компонентов деформации. Введем теперь упрощения, вытекающие из рассмотрения тонкого стержня. Величины Г), можно разложить в ряды по аргументам хиу, причем коэфициенты будут функциями Разложения будут пригодны для достаточно малых значений х и у, т. е. ЛИЦ окрестности упругой линии ). В этих раз- [c.408]

Величины Хп> следовательно, пригодны как функции разложения i j ( + > . г)= 2й (Л + х)Х (Л + > . r) = e r B J f , г). [c.88]

Если две функции разложимы по степеням ц, то их произведение также разложимо по степеням ц, и если заменить функции разложениями, в которых верны только первые члены, так что первый неверный член содержит [а , то и в разложении произведения тоже первые члены будут верными, так что первый неверный член содержит ц". [c.100]

В самом деле, пусть а , у, г — три функции, разложения которых по степеням х делятся на х. Пусть х, у, г — приближенные разложения X, у, г, в которых первые ошибочные члены имеют порядок х , так что разности х — х, у — у, г — г имеют порядок х . Покажем, что разности ху — х у, хуг — х у г будут делиться на т. е. если в произведениях ху, хуг заменить х, у, г их [c.117]

Вообще второго приближения достаточно. Если заменить функцию разложением (2), то во втором приближении мы немедленно найдем [c.314]

Для решения К. з. развиты. методы Грина функций, разложения по собственным ф-цпям, последовательных приближений, вариационный и др. [c.486]

Остальные матрицы, содержащие тригонометрические функции разложения, приводились для выражений (5.33), (5.34). Амплитудные значения составляющих векторов разложения деформаций и углов поворота могут быть выраженьГчерез амплитудные значения векторов разложения обобщенных перемещений и производных [c.212]

Случайные сигналы можно представить в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан совокупностью ограниченных во времени реализаций совокупностью функций распределения автокорреляционной функцией разложением по системе ортонорм ированных функций. [c.88]

В задачах для многосвязных областей, ограниченных эллиптическими, цилиндрическими и сфероидальными поверхностями, имеется три источника появления бесконечных систем пе-реразложение периодических функций, соответствующих различным волновым числам, по общей системе периодических функций разложение параметров Ляме соответствующей системы координат по системе периодических функций использование теорем сложения для переразложения решений из одной координатной системы в другую. [c.54]

Осесимметричный электростатический или магнитный скалярный потенциал можно вычислить по его осевому распределению, используя расходящийся ряд (3.20) или комплексный интеграл (3.112). Компоненты электрического поля и вектора магнитной индукции определяются рядами (3.38) —(3.40) и (3.45) — (3.47) соответственно. Комплексный интеграл может -быть вычислен только для аналитических функций. Разложение степенного ряда требует, чтобы осевое распределение задавалось как 2(п—1) раз дифференцируемая функция координаты Z, где п — число членов степенного ряда. К сожалению, для лриемлемой сходимости необходимо весьма большое п. Если осевое распределение задано набором численных данных (что является обычным при процедурах оптимизации, обсуждаемых дальше) или даже если оно известно в виде громоздкой аналитической функции, то производные высших порядков необходимо получать численными методами, которые дают большие погрешности (см. разд. 3.3.5.1). [c.532]

Функция разложения для оператора Т , эрмитово-сопряженного с Т, получается из выражения (5.4) путем замены в нем Тпт на Т т (т. е. она равна [У (Р, а)] ). Если оператор Т является эрмитовым, то функция должна удовлетворять соотношению [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...