Групповые разложения функций распределения

ЗБ. Групповые разложения функций распределения [c.240]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Приведенные функции распределения. Наиболее удобными величинами для построения групповых разложений в кинетической теории газов являются приведенные (s-частичные) функции распределения Д(ж , ) = /(ж ,..., ж , ), которые получаются из Д/ -частичной функции распределения интегрированием по части фазовых переменных [c.166]

Групповое разложение интеграла столкновений. В этом разделе нашей задачей будет вывод поправок по плотности к уравнению Больцмана путем последовательного разложения двухчастичной функции распределения по степеням параметра п = пгд. Точнее говоря, мы намерены получить эту функцию в виде функционального ряда [c.174]

При выводе группового разложения двухчастичной функции распределения мы воспользуемся методом, развитым Коэном [69] (см. также [25]). Введем набор вспомогательных функций Ug x , t) = Us x ,... l< s < N, симметричных относительно перестановок фазовых переменных и удовлетворяющих следующим условиям [c.175]

В принципе, подобные групповые разложения могут быть так же выведены и для других приведенных функций распределения fg x ,t) [69, 25], однако они менее важны в кинетической теории. [c.175]

Первый член в разложении (3.1.66) есть не что иное как нулевое приближение, полученное в предыдущем разделе [см. (3.1.25], а второй член представляет собой поправку к /2 первого порядка по плотности. Члены более высокого порядка группового разложения двухчастичной функции распределения получаются тем же способом из уравнений (3.1.63) и (3.1.64), что приводит к ряду (3.1.45) со следующими выражениями для функционалов [c.179]

Подстановка группового разложения (3.1.45) двухчастичной функции распределения в первое уравнение цепочки (3.1.20) приводит к замкнутому кинетическому уравнению [c.179]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Однако координационное число на самом деле не представляет собой хорошо определенной геометрической величины, которая давала бы точную информацию о расположении атомов. Настоящие величины, пригодные для описания статистического ансамбля, это только канонические функции распределения атомов, определенные в 2.7. Через них выражаются последовательные слагаемые в групповом разложении избыточной энтропии [50] [c.286]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

Кроме того, введем еще одно ограничение в начальный момент. Это второе условие вводит явнбш образом различие между некоррелированными и коррелированными формами. В разд. 3.5 было показано, что в рассмотрении группового представления нормировка функции распределения содержится в некоррелированном члене группового разложения [см. (3.5.19) и (3.5.20)]. Потребуем, чтобы это условие выполнялось в нулевой момент времени также и для динамических форм [c.132]

В этой формуле 5-й член есть сумма всех сильно связных 5-частичных диаграмм, имеющих одну свободную линию на левом конце. Вклад 5-го члена пропорционален поэтому формула (3.2.18) дает разложение интеграла столкновений по плотности. Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. Вообще говоря, диаграммное представление интеграла столкновений также можно свести к выражению, локальному во времени. Для этого диаграммная техника должна быть модифицирована таким образом, чтобы функции распределения fiit — т) выражались через функции fi t). Хотя эта версия диаграммной техники фактически эквивалентна групповым разложениям, она позволяет, в принципе, проводить частичное суммирование, что и является наиболее важным преимуществом диаграммных методов [72]. Следует, однако, отметить, что для кинетических уравнений с запаздыванием правила записи математических выражений, соответствующих диаграммам, и процедура суммирования значительно проще. В связи с этим в дальнейшем мы будем пользоваться диаграммным представлением интеграла столкновений в форме (3.2.18). Марковское приближение будет рассматриваться в каждом конкретном случае. [c.192]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...