Скалярный потенциал магнитный

Гидромагнитная аналогия (МАГА). Она основана на том, что скалярный потенциал магнитного ноля ц>, удовлетворяет при постоянном значении магнитной проницаемости уравнению Лапласа [c.477]

Метод МАГДА или МАГА (метод магнитогидродинамической аналогии), основан на том, что скалярный потенциал магнитного поля Фи (аналог потенциала скорости Ф) в среде с постоянной магнитной проницаемостью также удовлетворяет уравнению Лапласа [c.296]

Влияние шероховатости никелевых покрытий можно проанализировать с помощью выражения для скалярного потенциала магнитного поля в месте расположения полюса постоянного магнита [c.187]

Если V — магнитный скалярный потенциал, то при отсутствии источников и стоков лапласиан [c.224]

MAG — магнитный скалярный потенциал [c.184]

Рассмотрим сначала произвольный электростатический или магнитный скалярный потенциал (R) как функцию пространственных координат. Для дальнейшего рассмотрения удобно представить и в виде ряда. [c.65]

Если подставить магнитный скалярный потенциал о вместо и и его аксиальное распределение 2(2) вместо U z) в уравнение (3.20), то можно получить компоненты магнитной индукции В, используя уравнение (1.22). В этом случае удобнее использовать аксиальное распределение B(z) собственно магнитной [c.73]

Ферромагнитные материалы не представляют особых сложностей прн условии, что магнитный скалярный потенциал можно считать постоянным на поверхности материала. В этом случае, как мы видели во введении к этой главе, потенциал поля однозначно определяется уравнением Лапласа и распределе-г, нием потенциала на границах. И [c.114]

Естественно, что магнитные поля можно моделировать аналогичными методами, если допустимо применение магнитного скалярного потенциала. Возможно даже моделирование магнитных полей в присутствии токов. Пространственный заряд можно также моделировать либо использованием электролитической ванны с переменной глубиной, либо инжекцией дополнительных токов. [c.134]

Магнитные поля также можно моделировать с помощью цепей. В отсутствие токов и насыщения можно прямо использовать магнитный скалярный потенциал, поверхности полюсов эквипотенциальны и нет различия между электростатической и магнитной задачами. Однако эффекты, связанные с анизотропией и нелинейностью материала, могут быть также учтены использованием переменных сопротивлений, либо инжекцией тока в узлы. Можно моделировать и векторный магнитный потенциал. Резисторная цепь была применена [109] для определения распределения магнитной индукции в сильно насыщенных магнитных линзах. Сверхпроводящие экраны могут моделироваться размыканием некоторых граничных сопротивлений. [c.140]

С магнитными полями дело обстоит просто, если может быть использован скалярный магнитный потенциал. Тогда можно приписать электродам потенциалы в соответствии с (3.232) и решать эквивалентную электростатическую задачу, не задумываясь о физическом смысле магнитных зарядов . Как обычно, ситуация усложняется при наличии магнитных материалов, однако в этом направлении также наблюдается некоторый прогресс [110, 138]. Если отделить вклад в магнитное поле Н, обусловленный токами, от вклада индуцированной намагниченности [139], то скалярный магнитный потенциал останется применимым для последнего, и используя (1.22) и (3.227), можно написать интегральное выражение для потенциала, как функции вектора намагниченности М. Поэтому, вычислив М, можно найти скалярный потенциал, который в свою очередь определяет вклад намагниченности в вектор магнитного поля Н. Вклад токов легко может быть вычислен по закону Био — Савара (3.249). Таким образом, мы найдем суммарное поле, вычисляя в основном вектор намагниченности и скалярный потенциал. В этом методе, являющемся комбинацией методов конечных элементов и плотности заряда (интегральный метод конечных элементов), только катушка и магнитная цепь делятся на конечные элементы [124], а потенциал вычисляется только в интересующей области. Поскольку вся информация концентрируется в относительно малом объеме, для сильно неоднородных магнитных материалов матрица является очень плотной, что служит источником локализованных ошибок. Другая сложность состоит в том, что в общем случае скалярный потенциал определяется системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, численное решение которой весьма затруднено. [c.169]

Следующее приближение заключается в использовании квадратичной функции для аппроксимации распределения магнитной индукции на каждом сегменте, что эквивалентно кусочно-кубической аппроксимации магнитного скалярного потенциала. Хотя в этом случае не существует аналитического решения уравнения параксиальных лучей, это приближение хорошо подходит для моделирования магнитных линз (см. разд. 9.10). [c.483]

Теперь необходимо вывести выражение для антисимметричного магнитного скалярного потенциала со. Напомним читателю, что уравнение (3.82) было выведено для симметричного случая, следовательно, здесь оно неприменимо. Начнем с общего уравнения (3.27). Так как плоскости хг и уг—антисимметричны, изменение знака х или у должно изменить знак потенциала. Следовательно, необходимо устранить все члены, содер- [c.558]

Обычно для сканирования используются два типа дефлекторов седловая (рис. 160) и тороидальная (рис. 161) катушки. В обоих случаях вблизи оптической оси токи отсутствуют, следовательно, в этой области можно использовать магнитный скалярный потенциал со. При таком расположении, как показано на рисунках, плоскость хг является плоскостью антисимметрии, а плоскость гг — плоскостью симметрии для вектора плотности тока 1. Следовательно, в соответствии с уравнением (1.4) и благодаря вращательной природе оператора ротор для вектора индукции В справедливо обратное. Действительно, для магнитного скалярного потенциала плоскость хг является плос- [c.583]

Меняя плоскости симметрии и антисимметрии, придем к функции магнитного скалярного потенциала (Иу, задаваемой уравнением (11.2), где W г) и Wз г) должны быть заменены новыми функциями 6)1(2) и 6)3(2) соответственно. Эти функции можно определить из реального расположения отклоняющих катушек одним из численных методов [96]. Суммарный потенциал является суперпозицией этих двух случаев и дается выражением [c.584]

Напомним, что мы можем решить однородные уравнения Максвелла, введя векторный потенциал А и скалярный потенциал Ф. Так как магнитная индукция задаётся ротором векторного потенциала А, то есть [c.431]

Решая уравнение (1) в сферических координатах с учетом соответствующих граничных условий, получаем распределение магнитного скалярного потенциала вне шара [c.143]

Следовательно, можно ввести магнитный скалярный потенциал, обозначаемый через ф для области внутри пластины и через ф для области вне Пластины, так что [c.419]

Найдем выражения для электрического и магнитного полей,, соответствующие решению (64). Поскольку скалярный потенциал ф в нашей калибровке равен нулю, то электрическое поле Е получится дифференцированием А по времени [c.232]

Найденная новая форма для Н теперь уже совершенно аналогична представлению электрического поля через градиент скалярного потенциала <р. Функция ф называется скалярным магнитным потенциалом. [c.264]

Сама возможность представить магнитное поле в области, где нет токов, во второй форме (79.5) объясняется, конечно, тем, что в такой области одновременно и rot Н = О (условие существования векторного потенциала) н div Н = О (условие существования скалярного потенциала). [c.264]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Скалярный магнитный потенциал задается выражением ф= —М dv. [c.244]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Осесимметричный электростатический или магнитный скалярный потенциал можно вычислить по его осевому распределению, используя расходящийся ряд (3.20) или комплексный интеграл (3.112). Компоненты электрического поля и вектора магнитной индукции определяются рядами (3.38) —(3.40) и (3.45) — (3.47) соответственно. Комплексный интеграл может -быть вычислен только для аналитических функций. Разложение степенного ряда требует, чтобы осевое распределение задавалось как 2(п—1) раз дифференцируемая функция координаты Z, где п — число членов степенного ряда. К сожалению, для лриемлемой сходимости необходимо весьма большое п. Если осевое распределение задано набором численных данных (что является обычным при процедурах оптимизации, обсуждаемых дальше) или даже если оно известно в виде громоздкой аналитической функции, то производные высших порядков необходимо получать численными методами, которые дают большие погрешности (см. разд. 3.3.5.1). [c.532]

Распределение осевого электростатического или магнитного скалярного потенциала представляется кусочной кубичёской функцией, т. е. ищется решение в виде сплайновой линзы. Осевая длина распределения L делится на N равных интервалов. Неизвестное распределение 11 г) ищется в виде уравнения [c.547]

В первую очередь мы должны предстанить толя в виде электростатических скалярных и магнитных векторных потенциалов, как это требуется уравнениями (5.9) и (5.10). Электростатический мультипольный потенциал дается уравнением (3.82) для стандартной конфигурации и содержит осесимметричные, >квад-рупольные, октупольные и т. п. компоненты. Электростатический отклоняющий потенциал представлен уравнением (11.3). Суммарный электростатический потенциал и х,у,г) вычисляется добавлением мультипольного 1и отклоняющего потенциалов. Включая члены, содержащие степени поперечных оординат вплоть до четвертой, и используя уравнения (11.1) и (11.2), получим [c.588]

Для стандартной конфигурации магнитный мультипольный скалярный потенциал дается уравнением (10.3). Он содержит квадрупольные и октупольные компоненты, если пренебречь всеми членами, содержащими степени попереч1ных координат выше четвертой. Магнитный откл01няющий потенциал определяется уравнением (11.5). Суммарный магнитный скалярный потенциал со(дг,г/, 2) является суммой мультипольного и отклоняющего потенциалов. Имеем [c.588]

Поскольку магнитных зарядов пе существует, разложение ио М. для магнитного иоля начинается с магнптного диполя. Это ра 1Ложение в случае постоянного поля можно проводить как для искусственно вводимого скалярного, так и для векторного потенциала магнитного поля. В разложен1 и для векторного потенциала вместо сферич. функций появятся шаровые векторы. [c.338]

Для имеющихся в обычной практике значений напряженностей магнитного поля Яо, находящихся, как правило, в диапазоне 10 — 10 А/м, можно принять усредненный магнитный скалярный потенциал на поверхности шаров ф и оптимальную координату os0 постоянными, а текущую координату по г выбрать равной максимальному расстоянию частицы от поверхности шаров в фильтрующей тетра-октаэдрической ячейке, т. е. [c.144]

Функции А и ф, из которых посредством соотнопгений (5) и (7) можно определить В и Е, известны как магнитный векторный потенциал и электрический скалярный потенциал соответственно. Соотношение (10), связывающее оба потенциала, называется условием Лорентца. Заметим, что оно согласуется с уравнением непрерывности (1.1.5) [c.85]

Решение с нулевым радиальным магнитным полем называется электрической волной (или поперечной магнитной волной), а решепие с пулевым радиальным электрическим полем — магнитной волной (или поперечной элсктричсско волной). Ниже мы покажем, что каждую из воли можно получить пз соответствующего скалярного потенциала П пли "И, которые известны как потенциалы Дебая ). [c.590]

Скалярный магнитный потенциал ф, — разность скалярных магнитных поте1щиалов данной точки и другой, определенной, но произвольно выбранной. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...