Функциональные ряды разложение функций в бесконечные ряды

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ [c.151]

Таким образом, система дифференциальных уравнений (230), (137) и (231) с частными производными относительно функций (233) распадается на бесконечное число самостоятельных подсистем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функциональных коэффициентов в разложениях функций (233) в ряды Фурье. Каждая подсистема относится к определенному к к — О, 1, 2,. . . ). При этом указанная подсистема в рамках одного к распадается, в свою очередь, на две подсистемы относительно функциональных коэффициентов отдельно с верхними и отдельно с нижними индексами. Покажем эти подсистемы. [c.207]

Характер перехода от системы функциональных уравнений, сфор мулированной с учетом указанных изменений и дополнений к системе (4.24), к алгебраическим уравнениям для определения коэффициентов бесконечных рядов, остается тем же, что и в предыдущем параграфе. Совершенно незначительно изменится и вид уравнений, образующих бесконечную систему. Поскольку получение этих уравнений представляет собой довольно простую, хотя и громоздкую, задачу, решаемую путем разложения довольно простых функций в ряд Фурье, то приводить явный вид уравнений не будем, а обратимся к анализу результа-1юв, которые могут быть получепы на основе их решения.. [c.164]

Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода, основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по собственным функциям однородных задач, в которых собственным значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге спектральных задач. Метод особенно эффективен для аналнза резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых задач. [c.2]

По праЁой части й, считаемой временно заданной функцией от t, находится методом функциональных уравнений Мусхелишвили (см. выше п. 3.3) решение задачи (5.39) в замкнутом виде, и найденные функции Фо, "фо вносятся в условие (5.36). Это дает для определения со ( ) соотношение в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Затем используется разложение со ( ) в комплексный ряд Фурье, и интегральное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...