Периодические функции, разложение по плоским волнам

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ В СЛУЧАЕ НЕСКОЛЬКИХ ИЗМЕРЕНИЙ [c.376]

Периодические граничные условия см. Граничные условия Периодические функции, разложение по плоским волнам 1376—378 [c.427]

Функцию Ык (г), периодическую в кристалле, можно разложить в ряд Фурье ПО векторам обратной решетки g [8] в результате функция к(г) (1.3) будет представлена в виде разложения НО плоским волнам k + g > [c.14]

Когда периодический потенциал равен нулю, решения уравнения Шредингера представляют собой плоские волны. Разумной исходной точкой при рассмотрении слабых периодических потенциалов может поэтому служить разложение точного решения по плоским волнам, описанное в гл. 8. Волновую функцию блоховского уровня с квазиимпульсом к можно записать в форме (8.42) [c.158]

Покажем теперь, что любую блоховскую функцию ф к (г) можно записать в виде (10.4). Заметим прежде всего, что т 5пк (г) при фиксированном г является периодической функцией от к в обратной решетке. Следовательно, она обладает фурье-разложением по плоским волнам с волновыми векторами, лежащими в обратной к обратной, т. е. в прямой, решетке. Поэтому при любом заданном г мы можем написать [c.192]

В своих двух дальнейших работах [1661, 1662] Раман и Нат развили и обобщили теорию диффракции света на ультразвуковых волнах. Решение волнового уравнения для случая распространения света в среде с коэффициентом преломления, изменяющимся во времени и пространстве, и представление световой волны с гофрированным фронтом, выходящей из звукового поля, в виде бесконечного количества плоских волн с различными направлениями распространения, дает возможность получить при помощи разложения Фурье правильные значения углов диффракции и приведенных выше в этом пункте частот Допплера как для стоячей, так и для бегущей волн. Из этой теории следует, по- мимо существования фазовой решетки, также наличие амплитудной решетки, не вытекающее из первой приближенной теории отсюда неизбежна асимметрия в распределении интенсивности диффракционных спектров справа и слева от главного максимума, возникающая при косом падении лучей света. Нат [1399, 14001 решил при помощи разложения в ряд дифференциальное уравнение для случая, когда периодическое изменение коэ ициента преломления представлено простой синусоидальной функцией. [c.189]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

В уравнении (7.53) произвольная функция Р в) описывает угловую зависимость спектра плоских волн сам орепрод уцирующегося пучка. Подставив в (7.53) выражение для разложения этой периодической функции в ряд Фурье [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...