Разложение решения по фундаментальным функциям

Из вышеизложенного следует, что выполнить решение с помощью разложения по фундаментальным функциям не представляется возможным. Для получения первого приближенного решения следует воспользоваться решениями в замкнутом виде, т. е. пользоваться методом непосредственного интегрирования. [c.45]

Для более сложных случаев краевых условий возможны решения путем разложения в ряды по степеням малого параметра [114] и разложения по фундаментальным балочным функциям с применением вариационных методов [68]. [c.268]

Подставив ряды (6.156) в уравнения (6.153) и сократив тригонометрические функции, приведем задачу к трем однородным алгебраическим уравнениям с тремя неизвестными для каждого члена разложения. Приравняв нулю детерминант этой системы, найдем определяющее уравнение для частоты собственных колебаний Для более сложных случаев краевых условий возможны решения путем разложения в ряды по степеням малого параметра [74] и разложения по фундаментальным балочным функциям с применением вариационных методов [14]. [c.189]

Следует заметить, что нарушение гипотезы о линейности граничных условий приводит к невозможности разложения решений по фундаментальным функциям и, следовательно, в данном случае исчезает возможность использования хорошо разработанных сейчас методов исследования колебаний линейных упругих систем с распределенными массами. Развитые ниже методы могут быть перенесены и на задачи о колебании пластин, мембран, струн, имеющих нелинейные граничные условия. [c.4]

Аналитически продолжая разложения функций L .(x, у) в комплексную область и учитывая соотношения (IX.38) и (IX.39), получаем асимптотическое разложение фундаментального решения (IX.24) [c.280]

При малых значениях P асимптотическое разложение функции Фо (х, у) можно построить аналогично, как это было сделано для фундаментального решения (IX.21). [c.292]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Пакет программ для решения задач идентификации позволяет лолучать корректное решение этого класса задач в тех случаях, когда моделью изучаемого явления могут быть система обыкновенных дифференциальных уравнений или системы алгебраических уравнений. Имеется возможность производить различные преобразования исходных данных, что позволяет строить подходящие в каждом конкретном случае системы фундаментальных функций, а затем определять параметры для задаваемых разложений, т. е. решать задачу параметрической идентификации, и определять качество предлагаемой аппроксимации, используя ряд программ пакета первичной статистической обработки, а также программы для оценки смещенности полученных значений параметров, скорректировать эти значения с учетом смещения и т. д. [c.82]

Разложение решения по фундаментальным функциям, Решение уравнения Фредголь-ма с симметричным ядром даётся формулой [c.260]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

В случае непериодического воздействия внешних сил для описания вынужденных колебаний упругого тела поверхностнг1я нагрузка и искомое решение представляются в виде разложений в ряд по системе собственных фундаментальных функций [161. Подстановка этих рядов в уравнения движения позволяет получить уравнения для определения неизвестных функций времени. Рассмотренный метод будет продемонстрирован на примере круговой трехслойной пластины далее (см. гл. 7). [c.125]

В основном открытыми оставались проблемы существования решений, удовлетворяющих заданным начальным и граничным условиям, и сходимости разложений в ряды по фундаментальным функциям. Эти трудные вопросы будут предметом математических исследований в течение последующих десятилетий, достаточно полные и строго обоснованные результаты будут получены лишь к концу столетия, но это не будет препятствием для дальнейшего развития общей теории колебаний и волн. В значительной мере оно определялось работами Дж. В. Стретта — лорда Рэйли (Рэлея). [c.278]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Решение в форме разложения в ряд но фундаментальным функциям. — Приведённые выше выражения удовлетворительны для области высоких частот, где собственные частоты лен ат достаточно близко друг к другу, чтобы возбуждение звука в помещении оказалось равномерным и для помещений достаточно нерегулярной формы, в коюрых звук сильно рассеивается и в результаае этого равномерно распределяется по объёму. Выведенные формулы заведомо не будут пригодны для низких часют, при которых возбуждение звука в различных частях объёма помещения далеко от равномерного. Чтобы определить область частот, в которой выражения (34.1) и (34.2) пригодны, мы должны исследовать вопрос о связи источника с отдельными стоячими волнами. [c.453]

Изучение приливов при такой постановке задачи широко представлено как в отечественной, так и зарубежной литературе. П. Я. Полуба-риновой-Кочиной (1938) принадлежит решение об определении собственных колебаний жидкости в плоских бассейнах при наиболее общих предположениях о виде границы бассейна. Ею показано, что решение может быть осуществлено путем нахождения фундаментальных чисел и функций интегрального уравнения, ядро которого представляется через функцию Грина для соответствующей задачи Дирихле. Исследование интегральных уравнений выполнено Полубариновой-Кочиной с использованием разложений в ряды по степеням малого параметра, пропорционального угловой скорости вращения бассейна. Для конкретного случая прямоугольного бассейна ею проведен подробный аналитический анализ решения и вычислены первые члены рядов (1937). В. А. Яблоков (1944) построил котидальные карты и изучил особенности собственных колебаний в зависимости от соотношения между длинами сторон прямоугольного бассейна. [c.81]

Из приведенных формул видно, что групповые параметры элементов Л имеют довольно сложную зависимость от параметров J[+ даже в таком простом случае, и, следовательно, искомый полный групповой элемент g, определяющий посредством формулы (III. 1.19) функции u i и f i, также весьма сложен. Несмотря на это, интересующие нас в конечном счете решения, связанные с элементами картановской подгруппы в разложении Гаусса, вполне обозримы они фактически представляют собой полиномиальную форму записи старших векторов фундаментальных представлений через параметры Л Ж группового [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...