Непериодические функции (разложение

Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70]

Разложение в ряд Фурье вида (873) может быть осуществлено и для непериодической функции ф = / (О, которая, как было сказано, всегда может рассматриваться в качестве частного случая периодической функции при Т оо. [c.577]

Спектр. Термин спектр был введен Ньютоном для названия того изображения, которое появляется на белом экране при разложении солнечного света на составляющие цвета. Позже под этим сугубо оптическим понятием стали подразумевать изменение интенсивности светового излучения с длиной волны. Иногда эта зависимость представляется в виде линейчатого спектра, т. е. в виде последовательности спектральных зон, между которыми интенсивность излучения практически равна нулю. Таким образом, если по оси интенсивностей в оптических спектрах всегда откладывается непрерывная величина, то по оси частот возможна и дискретная шкала. С этой точки зрения линейчатые оптические спектры мало чем отличаются от частотных спектров, получаемых при разложении периодических функций в ряды Фурье, а непрерывные оптические спектры оказываются аналогичными спектрами разложения Фурье непериодических функций. [c.7]

Например, в п. 2.3 мы показали, что любая разумная периодическая функция F (t) допускает такое разложение. В главе 6 мы узнаем, что многие непериодические функции также можно представить в виде рядов или интегралов Фурье. Рассмотрим отдельную составляюш,ую ряда Фурье для такой силы [c.106]

Рис. 502. Осциллограмма непериодической функции и интервал разложения.

С математической точки зрения замена волны сложной формы суммой монохроматических составляющих означает разложение функции в ряд Фурье (или интеграл Фурье для непериодических функций) [c.35]

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Отдельное затухающее колебание не является периодическим процессом. Оно соответствует предельному случаю, когда частота повто-.рения рассмотренной периодической функции стремится к нулю. В этом случае можно осуществить предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье. Если воспользоваться разложением в интеграл Фурье одиночного затухающего процесса, то получим в итоге представление этого непериодического колебания в виде непрерывного спектра (рис. 1.1.4). [c.7]

На таких расстояниях возмущение представляется периодической функцией Е (/), период которой т зависит от угла т. е. от направления излучения. Вместо непериодического импульса решетка создает пространственно разделенные периодические возмущения различных периодов. Исключение составляют импульсы, которые за решеткой распространяются под углом О = 0. В этом случае разложения не будет. Эти периодические возмущения, вообще говоря, не синусоидальны. [c.327]

Автор называет. непериодическими такие члены разложения возмущающей функции, которые не содержат множителями тригонометрических функций средних аномалий возмущающего и возмущаемого тел. Заметим, что в современной литера ре по небесной механике такие члены чаще на-и . — П м. ред. [c.152]

ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ — формула для разложения непериодических функций на гармонич. компоненты, частоты к-рых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция /(х) удовлетворяет иа каждом конечном отрезке условиям Дирихле (см. Фурье [c.370]

Хотя интеграл Фурье получается из ряда Фурье как будто бы очевидным предельным переходом, однако с физическим его истолкованием нугкно обращаться осторожно. Дело в том, что ряд Фурье представляет разложение периодической функции на периодические же составляющие, в то время как интеграл Фурье дает разложение непериодической функции на периодические составляющие. Иначе говоря, в случае интеграла Фурье сумма не обладает существенными свойствами слагаемых. Недостаточно ясное понимание этого обстоятельства ведет иногда к недоразумениям. Формально интеграл Фурье и основанный на его применении вычислительный аппарат безупречны. [c.281]

В случае непериодического воздействия внешних сил для описания вынужденных колебаний упругого тела поверхностнг1я нагрузка и искомое решение представляются в виде разложений в ряд по системе собственных фундаментальных функций [161. Подстановка этих рядов в уравнения движения позволяет получить уравнения для определения неизвестных функций времени. Рассмотренный метод будет продемонстрирован на примере круговой трехслойной пластины далее (см. гл. 7). [c.125]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Во всех разложениях возмущающей функции, которые мы до сих пор получили, среди членов второй части функции R до второго порядка относительно эксцентриситетов и наклон1Юстей включительно отсутствуют непериодические слагаемые. В теории движения планет непериодические члены представлены формулой (7) 7.15 для N. Мы теперь покажем, что это частное свойство является общим другими словами, оно является верным независимо от того, какого бы форядка члены разложения R мы ни рассматривали. Для простоты в обозначениях формулы (9) 1.07 напищем [c.155]

СПЕКТР колебаний, совокупность гармонич. колебаний, на к-рые может быть разложено данное сложное колебат. движение. Математически такое движение представляется в виде периодической, но негармонич. ф-ции f t) с частотой (0. Эту ф-цию можно представить в виде ряда гармонич. функций /(i)=2.4 os re oi с частотами доз, кратными осн. частоте (где Ап — амплитуды гармонич. функций, t — время, п — номер гармоники). Чем сильнее исходное колебание отличается от гармонического, тем богаче его С., тем больше составляющих обертонов (гармоник) содержится в разложении и тем больше их амплитуды. В общем случае С. колебания содержит бесконечный ряд гармоник, амплитуды к-рых быстро убывают с увеличением их номера, так что практически приходится принимать во внимание только нек-рое конечное число обертонов. Процессы, не имеющие строгой периодичности или непериодические, могут представляться в виде суммы гармонич. компонент с некратными частотами или в виде суммы (интеграла) бесконечного числа [c.702]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...