Разложение произвольной функции по собственным функциям

РАЗЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ [c.386]

При решении уравнения переноса излучения с помощью метода разложения по собственным функциям возникает задача разложения произвольной функции по собственным функциям однородного уравнения во всем диапазоне изменения [х (т. е. [c.386]

Разложение решения в ряд по собственным функциям. В общем случае внешняя нагрузка произвольным образом распределена по длине и является какой угодно функцией времени [c.266]

Разложение решения в ряд по собственным функциям. В общем случае, когда возмущающая поперечная нагрузка задана произвольным законом [c.269]

Систематическая методика уточнения линеаризованной БГК-модели, в которой последняя является первой из последовательности моделей, аппроксимирующих оператор столкновений для максвелловских молекул с произвольной точностью, была предложена Гроссом и Джексоном [6]. Авторы исходили из разложения оператора столкновений для максвелловских молекул в ряд по собственным функциям (формула (5.25) гл. 3), который здесь представим в виде [c.105]

Заметим, что при применении традиционных процедур разложения решений в ряды по произвольному базису Н или по собственным функциям оператора А, когда Р2 I, возникает проблема изучения бесконечной системы операторных уравнений Вольтерра (см., например, [6, 10, 25]). Это ставит серьезные теоретические проблемы и создает существенные вычислительные трудности при решении прикладных задач. Проекционный метод дает кроме теоретической ясности и эффективный численный алгоритм, в котором требуется решать последовательность независимых уравнений Вольтерра. [c.558]

Разложение произвольной волновой функции / (ж) по собственным функциям ее импульса, называемое импульсным представлением, — это просто разложение в интеграл Фурье [c.111]

Для общего случая произвольных углов, образуемых стенками, собственные значения и собственные функции такой задачи, а также вопросы разложения по собственным функциям изучались, например, в [5]. [c.77]

Решение дано в виде разложения по неортогональным формам. Что касается полноты системы собственных вектор-функций и и возможности разложения по ним произвольных векторных функций, то этот вопрос до сих пор подробно никем йе рассматривался [4, 47]. [c.16]

Коэффициенты разложения произвольной функции по собственным функциям могут быть определены с помощью свойства ортогональности собственных функций и различных интегралов нормировки. В данном разделе рассмотрены интегралы нормировки для д 1скретных и непрерывных собственных функций и изотропного рассеяния. Отдельно будут рассмотрены случаи изменения (А в полном диапазоне (—1 л 1) ив половинном диапазоне (О < < 1). [c.392]

Одновременно с П. Ф. Папковичем и независимо от него Фадле [280] использовал однородные решения при исследовании задачи о полуполосе, продольные грани которой свободны от напряжений, а на торце заданы произвольные усилия. Коэффициенты разложений в ряд по-собственным функциям определялись по методу наименьших квадратов. [c.149]

Можно показать, что при применении Бслассических процедур разложения решений в ряды по произвольному базису Я или по собственным функциям оператора А, когда Рг ф /, возникает проблема [c.157]

G. Herrmann [1.192] (1955) развивает метод решения задачи о колебаниях балки Тимошенко конечной длины в случае, когда на концах заданы граничные условия в виде произвольных функций времени. Решение записывается в виде разложения по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Выведены условия ортогональности и намечен путь определения собственных функций. [c.59]

Н. Reismann [2.183] (1968) применил метод разложения по собственным функциям для решения задачи о колебаниях пластины, описываемых уравнениями, учитывающими деформацию сдвига и инерцию вращения, при произвольной поверхностной на грузке и произвольных гранич1ных и начальных условиях. В качестве примера рассмотрены колебания кольцевой пластины, защемленной по наружному и внутреннему контурам. Последний мгновенно смещается так, что возникает поперечная сдвигающая сила, изменяющаяся во времени ка функция Хевисайда. Построены поперечные перемещения и изгибающие моменты в зависимости от времени по уточненной и классической теориям. Различие в основном сводится к сдвигу (ВО времени локальных максимумов и минимумов. Для частотного спектра, как видно из фиг. 2.7, раз- [c.157]

Метод вариации произвольных постоянных в сочетании с разложением по собственным функциям был развит и широко применялся в нелинейных задачах об устойчивости следующими авторами Стюартом [1958], [1960а, Ь], [1961], Ватсоном [1969], Экхаусом [1965], Рейнольдсом и Поттером [1967]. Эта методика приобрела единообразие и получила последовательное изложение благодаря Экхаусу [1965]. [c.177]

Это тождество показывает,- что произвольную фук цию, удовлетворяющую заданным граничным ус ВИЯМ, можно разложить в ряд по собственнь функциям Ет. Пользуясь рассмотренными в п. соотношениями ортогональности, находим, что коэ фициенты указанного разложения Фт определяют формулой [c.122]

Полученное соотношение ортогональности (7) значительно облегчает процедуру разложения произвольных функций в ряды по собственным формам обобщенных краевых задач и решение неоднородных уравнений вида (1). Описанным здесь способом могут быть получены соотношения ортогональности для резонансных форм движушихся стержней и струн [6] с граничными условиями типа (И), для нормальных волн Лэмба [7] в толстом упругом слое, для волн в тонкой полосе [8] и, по-видимому, для нормальных волн любого твердого волновода. [c.9]

Разложение произвольной функции от г (каковой является фа-ктическая деформация изгиба лопасти) по собственным формам является сходящимся рядом. Уравнение колебаний линейно, так что решения определяются с точностью до постоян-,ного множителя, поэтому собственные формы нормализуют, [c.357]

В заключение подчеркнем еще раз, что возможность разложения произвольного решения системы (2.7) в ряд по специальным решениям вида (2.8) будет иметь место часто/но все же не всегда—это обстоятельство часто забывается при рассмотрении задач гидродинамической теории устойчивости. В частности, более сложная ситуация возникает, если система (2.7) оказывается сингулярной (т. е., например, если какой-тО коэффициент при старшей производной у этой системы где-то обращается в нуль). В таком случае полнота системы собственных функций не может быть просто доказана, и даже само понятие собственной функции должно определяться с осторожностью. Дело в том, что здесь часто и при фиксированном масштабе возмущения возникает непрерывный спектр собственных значений, которому отвечают собственные функции, удовлетворяющие более сложным, чем обычно, граничным условиям или имеющие более сложную структуру (например, не убывающие на бесконечйости или имеющие разрывы производных в особой точке). В приложениях такие более сложные собственные функции часто просто упускаются из виду, в результате чего система элементарных решений вида (2.8) оказывается заведомо неполной (ср. Кэйз (1962), Линь (1961), Линь и Бенни [c.102]

Эту же задачу в несколько позже опубликованной статье А. Ляпунов [15] свел к разысканию одних первых членов предыдущих решений и уже только для суждения специально об однозначности, для чего он разложил функции Р, Q, Н по степени некоторого параметра а, который всегда можно ввести в уравнения заменой, например, Р через аР и Q через aQ и т. д. Нетрудно видеть, что этот параметр можно положить настолько малым, чтобы при многозначносуги первого члена и все разложение было многозначно, а а —О, и прямо считать соответствующим исходному решению, которое тут могло бы быть взято и в другой форме, чем у меня, но непременно с особой точкой и всегда в предположении, что t изменяется вдоль некоторого сомкнутого контура, охватывающего эту особую точку, но не проходящего прямо через нее. Только таким путем удалось окончательно установить, что рткрытый Ковалевской случай есть действительно единственный, кроме ранее известных, когда нет ни общих, ни частных многозначных интегралов, которые иначе всегда могут быть обнаружены, что делает невозможной не только мероморфность, но даже просто однозначность решения при произвольных системах начальных данных. Что касается вопроса собственно о мероморфности, то, при своих дополнительных изысканиях о методе Ковалевской, мне удалось устано- [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...