Разложения тэта-функций в ряд

Представление функций Якоби через тэта-функции является одним из наиболее эффективных способов вычисления их значений, поскольку разложения тэта-функций обладают очень быстрой сходимостью (п-й член имеет порядок [c.366]

Заметим, что знаменатель этого выражения можно записать в виде бесконечного произведения того же типа, что и в разложениях тэта-функций [c.432]

Данные выражения похожи на (14.5.9) наиболее очевидное различие состоит в том, что два первых выражения содержат сумму двух разложений тэта-функций вместо одного. [c.435]

РАЗЛОЖЕНИЯ ТЭТА-ФУНКЦИЙ В РЯД [c.465]

Тождественность этих рещений может быть доказана несколькими путями 1) использованием свойств тэта-функций [30, 31] 2) с помощью преобразования Лапласа в этом случае решения типа (10.3) получаются в результате применения теоремы обращения, а решения типа (10.2) — в результате разложения изображения в ряд по отрицательным степеням показательных функ- [c.268]

Особыми аналитическими приемами, позволившими найти разделение переменных для ряда задач динамики твердого тела, включая неголономные системы, в совершенстве владел С. А. Чаплыгин. Известные работы С. В. Ковалевской [86, 87] также до сих пор остаются образцом непревзойденного аналитического мастерства. В двадцатом столетии техника точного интегрирования нахождения разделяющих преобразований была частично утеряна, а ее место заняла общая процедура интегрирования с помощью методов обратной задачи рассеяния и нахождений представлений Лакса. В этом подходе считается, что задача является решенной, если предъявлено коммутационное представление Лакса (см. [31]) со спектральным параметром, позволяющим в принципе получить общее решение в тэта-функциях. С точки зрения алгебраической геометрии здесь идет речь о возможной линеаризации потока на многообразиях Прима (Якоби) и, исходя из анализа полюсных разложений дивизоров), делается вывод о возможности представления решения в функциях Римана, Бейкера - Ахиезера и пр. [c.83]

Приведенные бесконечные произведения того же типа, что и произведения, которые появляются в эллиптических тэта-функциях (15.1.5). При больших г я вычислил функции г, л", / с точностью до девятого порядка в их разложениях по X. Даже этого оказалось достаточно для подтверждения того, что данные функции можно записать с помощью бесконечных произведений того же вида [c.407]

Для логарифмов и логарифмических производных тэта-функций имеем следующие Фу-рье-разложения ([ ], 1050.02) [c.486]

Степень сходимости разложения а зависит вообще от непрерывности функции и ее производных. Ряды, полученные последовательным дифференцированием (1), сходятся все менее и менее быстро, но все еще остаются сходящимися и представляют арифметически производные от а, до тех пор пока эти последние являются повсюду конечными. Таким образом (Томсон и Тэт, 77), если ни одна производная до те-й включительно не обращается нигде в бесконечность, то ряд для и сходится быстрее, чем ряд с коэффициентами [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...