Тангенс функция, разложение

Аналитический вид функции Ь х) может быть найден только методами статистической физики. Мы будем называть ее обобщенной функцией Ланжевена, или для краткости просто функцией Ланжевена по своему физическому смыслу она представляет собой степень ориентации элементарных магнитных моментов. Мы увидим в дальнейшем, что существует несколько различных функций Ь(х) — классическая функция Ланжевена и ряд квантовых функций Ланжевена. По этой причине мы не будем пользоваться явным видом функции Ь(х), тем более, что для получения большинства физических результатов существенны только следующие качественные свойства всех функций Ь(х) при X = МоН/КТ 1 (сильные поля и низкие температуры) имеет место эффект насыщения и Ь(х) 1 при х °о. Наоборот, при х 1 (слабые поля и высокие температуры) степень ориентации магнитных моментов мала и Ь(х) 1. Тангенс угла наклона кривой Ланжевена при X = о отличен от нуля Ь (0) 0, и разложение функции Ь(х) при [c.74]

Здесь р и L — плотность (в любой гочке) и длина соответственно. Функция / может зависеть и от других безразмерных параметров, содержащих плотность и длину, но уже не содержащих частоту или податливость. Такие дополнительные параметры не оказывают влияния на проводимые рассуждения и поэтому не будут указываться в явном виде. Для малых значений тангенсов углов потерь, tg9 = S"/5, функцию [ можно аппроксимировать первыми двумя членами разложения в комплексные ряды Тейлора (предполагая, конечно, что в интересующей нас области / является аналитической функцией) [c.169]

Что касается самой Ковалевской [9], то она, исходя из факта, что все до нее вполне изученные гироскопические случаи (т. е. движение Пуансо и гироскоп Лагранжа) решаются в т. н. мероморф-ных (т. е. представляющих непосредственное обобщение рациональных дробей) однозначных функциях времени и в виду совершенства, достигнутого теорией таких функций, к которым причисляются все более сложные тригонометрические вроде тангенса, эллиптические функции и т. п., поставила себе целью найти все типы тяжелых гироскопов, для которых общее, т. е. при всяких системах начальных условий, решение задачи об их движении возможно в подобных (хотя бы и не периодических, как до сих пор) функциях. Для этой цели исследовательница применила собственно метод неопределенных коэффициентов, но к разложениям около так называемых особых точек, т. е. здесь таких значений I, где обычные разложения в ряды Тэйлора неприменимы (в случае мероморфности непременно так называемых полюсов). Она справедливо полагала, что разыскания в области особых точек (хотя для задачи динамики обычно и обладающих комплексными аффиксами, ибо для действительных I решения тут вообще однозначны и непрерывны) при всей их, так сказать, отвлеченности могут дать для характеристики предполагаемого решения гораздо больше, чем рассмотрение тэйлоровских разложений около обыкновенных точек с их сильно нивелирующими 4 [c.64]

Приближенные значения сосредоточенных постоянных для всех описанных выше эквивалентных схем могут быть получены тем же способом, т. е. путем разложения в ряд параметров эквивалентной схемы вблизи частоты резонанса и приравнивания членов первого порядка в этих рядах и в аналогичных рядах, полученных для простейшей электрической цепи с сосредоточенными постоянными. Функции, выраженные через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, вблизи их нулей могут быть анироксимированы последовательной цепью ЬС, а вблизи их полюсов — параллельной цепью ЬС. Область применимости каждой схемы с сосредоточенными постоянными может быть определена путем сравнения членов второго порядка в разложениях, которые рассмотрены выше. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...