Разложение возмущающей функции

Уравнения Шх -Ь тш2 = О (т 6 2), где i = 1, 2) — частоты невозмущенной задачи, определяют на плоскости /2 прямые линии, проходящие через начало координат. Соответствующие коэффициенты в разложении возмущающей функции не зависят от переменных действие, и среди них есть бесконечно много, не равных нулю. Поэтому вековое [c.24]

Разложение возмущающей функции Значит и)1 = где [c.51]

Разложение возмущающей функции [c.51]

Пуанкаре принадлежит важное замечание о том, что в некоторых канонических переменных I, ср гамильтониан свободного вращения твердого тела имеет вид 3 1х, /2). Им же введена функция а(25 // А, В, С) отношения а/27г суть числа вращения [опять-таки определенные впервые Пуанкаре) на двумерных торах интегрируемого случая Эйлера-Пуансо. Пуанкаре первым указал вид разложения возмущающей функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным ср, ср2- Ссы- [c.53]

Отметим в заключение, что вычисления Ю. А. Садова коэффициентов Фурье разложения возмущающей функции повторяют в современных обозначениях вычисления Якоби из уже упоминавшейся работы [22]. [c.54]

Из формулы (4.2) главы II следует, что разложение возмущающей функции Ж в двойной ряд Фурье имеет вид [c.55]

Задача о существовании дополнительного интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, аналитического по каноническим переменным и параметру (л, впервые поставлена А. Пуанкаре в п. 86 его Новых методов небесной механики . Анализируя разложение возмущающей функции, А. Пуанкаре показал, что (в нашей терминологии) вековое множество не является всюду плотным, и, следовательно, его общая теорема об отсутствии новых аналитических интегралов не применима ...ничто не препятствует существованию третьего однозначного интеграла, если только якобиан трех интегралов обращается в нуль, как только п [у нас и , В. К.) становится кратным п [у нас и)1, В. К.)] отсюда следует, что этот третий интеграл не может в общем случае быть алгебраическим. [c.72]

Разложение возмущающей функции (/1/2/3 [c.92]

Разложение возмущающей функции в кратный тригонометрический ряд по углам Хх и Х2 было изучено еще Леверье (см., например, [c.186]

РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 197 [c.197]

РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 199 [c.199]

Разложение возмущающей функции 197 [c.359]

ПРИНЦИПЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 697 [c.697]

Принципы разложения возмущающей функции [c.697]

Совокупность всех членов разложения возмущающей функции и, и е зависящих от средних долгот л,-, мы назовем, как принято, вековой частью возмущающей функции и обозначим через [11 ]. [c.712]

Мы не будем производить в этой книге фактическое разложение возмущающей функции и отметим только нужные нам для дальнейшего простые свойства этого разложения ). [c.712]

Первые члены разложения возмущающей функции для п=2 приведены в моей книге Введение в небесную механику , ГОНТИ, 1938. [c.712]

Имея теперь в виду структуру разложений координат каждой из точек по степеням своих величин (13.88) и только что замеченное свойство разложений обратных расстояний, мы може.м убедиться, что любой член разложения возмущающей функции и по степеням всех величин (13.88) будет содержать в своем коэффициенте косинусы и синусы только тех аргументов (13.88), для которых сумма 1 11 + 1 21+.. + / п 1 есть число одинаковой четности с суммой показателей всех степеней величии (13.88) в рассматриваемом члене. Поэтому каждый член четной степени в разложении и по степеням величин [c.713]

Выпишем окончательные выражения для упомянутых квадратичных форм, вытекающие из подробного разложения возмущающей функции, в котором, сверх того, отброшены все члены выше второго порядка относительно возмущающих масс ). [c.714]

Мы не можем в этой книге рассматривать все детали техники разложения возмущающей функции и ограничиваемся только изложением общих принципов этих громоздких операций. [c.714]

Для этого Лагранж выделил из разложения возмущающей функции все члены не выше второго порядка относительно эксцентриситетов и наклонностей в свободном члене ряда Фурье и составил дифференциальные уравнения, определяющие элементы (13.66), которые мы назвали элементами Лагранжа, [c.719]

Функции Бесселя нашли применение в разложениях координат невозмущенного кеплеровского движения (см. ч. II, гл. 3), в теории движения ИСЗ в сопротивляющейся среде (см. ч. VI, гл. 2). Сферические функции и, в частности, полиномы Лежандра используются в теории притяжения (см. ч. VI, гл. 1). Большие удобства дает применение гипергеометрической функции при разложении возмущающей функции в классических задачах небесной механики (см. гл. 6). Через эллиптические функции Якоби выражается решение задачи о движении ИСЗ с учетом возмущений от фигуры Земли [19]. [c.359]

РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ [c.385]

В задаче трех и большего числа материальных точек при аналитическом приближенном ее решении приходится иметь дело с разложением возмущающей функции в кратные ряды Фурье. Этот необходимый этап в теории возмущенного движения связан с трудоемкими вычислениями. Для многих практических задач можно использовать разложения, приводимые в этой главе. Наряду с разложениями, включенными в главу 6, в небесной механике применяются разложения с использованием канонических оскулирующих элементов. Их можно найти в ряде пособий, например, [б] — [7]. [c.385]

Разложение возмущающей функции в задаче [c.385]

Сначала мы приведем основные формулы для аналитического разложения возмущающей функции в планетной и лунной теориях. [c.387]

Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет [c.390]

В системе (31) некоторые угловые переменные (h, Q я,) включены в вектор медленных переменных х, хотя классические разложения небесной механики указывают на то, что X, Y являются 2л-периодичпыми по Ла. Поэтому наиболее привычное разложение возмущающей функции R, для задач небесной механики записывается в форме [7] [c.139]

И С ПОМОЩЬЮ ЭТОГО соотношения ид разложения возмущающей функции (32) исключим разность Q — М . После этого выполняется процедура усреднения по средней аномалии М с помощыо оператора [c.147]

Сначала с помощью интеграла площадей понижается порядок гамильтоновой системы и осуществляется переход к переменным действие — угол ж, тос1 2тг, у г = 1,2) невозмущенной зйдачи. В этих переменных разложение возмущающей функции Н1 в двойной ряд Фурье имеет вид (2.3) (где надо положить Я о = 0). Если [c.190]

Разложение возмущающей функции в общем виде и общие выражения для возмущений элементов, учитывающие любое число гармоник, были получены В. Каулой [8]. Важной для практики является работа А. Шаля и И. Лаклавери [2], в которой были найдены рекуррентные соотношения для функций наклона и функций эксцентриситета. Возмущения, вызываемые любой гармоникой, в случае малых эксцентриситетов в удобном для практических расчетов виде были найдены также С. Н. Яшкиным [9]. [c.211]

Замечание 3. Элементы ь тц имеют величину порядка оскулирующего эксцентриситета (для малых эксцентриситетов), а переменные 112 — величину порядка наклона оскулирующей орбиты (для малых наклонов), поэтому вторая система канонических элементов Пуанкаре удобна для получения явного разложения возмущающей функции в задачах астрономии. [c.341]

Существуют три метода разложения возмущающей функции аналитический, численный и полуаналитический. [c.387]

Леверье построил разложение возмущающей функции [25] для двухпланетной задачи с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов орбит и синуса половины взаимного наклона орбит включительно. Привести полные формулы Леверье здесь не представляется возможным и заинтересованного читателя мы отсылаем к трудам [25]. В 1885 г. Боке [26] получил разложение основной части возмущающей функции с точностью до восьмых степеней малых параметров включительно. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...