Передаточные функции разложение в ряд

Методы, относящиеся ко второй группе, основаны на разложении в ряд непосредственно самой передаточной функции W p) [c.108]

Рассмотрим простой пример получения аппроксимации весовой и переходной функций с помощью разложения в ряд передаточной функции W p). Пусть объект описывается простейшим дифференциальным уравнением первого порядка [c.112]

Для построения разложения в ряд передаточной функции W (p) снова используем функцию г[5(р), определяемую соотношением (4.1.51). Выше было установлено, что задача нахождения оригинала функции Wi p) сводится к задаче нахождения оригинала функции il5(p). Найдем теперь оригинал функции г[з (р) с помощью разложения в ряд и перехода к оригиналам в каждом члене ряда. При этом будем пользоваться следующей табличной формулой (см. [11]), обобщающей формулу (4.1.52) [c.130]

Затем были проведены эксперименты по определению динамических характеристик выхлопной трубы, с тем чтобы по ним подобрать соответствуюш,ее демпфирующее покрытие. Для нахождения передаточных функций и форм колебаний, необходимых для расчетов, использовались как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, причем в первых применялся метод передаточных функций, а во вторых — численное разложение в ряды Фурье. Патрубок выхлопной трубы прикреплялся болтами к жесткой плите, что имитировало реальные граничные условия. [c.359]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Один из методов упрощения передаточной функции заключается в разложении ее в ряд (Л. 27, 29]. При определенных условиях представляется возможным удержать ограниченное число членов ряда, обратное преобразование которых в переходную функцию не вызывает затруднений. Полученное выражение, хотя не совсем точное, все же позволяет оценить основные факторы, влияющие на процесс. [c.121]

Построение переходных процессов может быть выполнено следующим образом. При выполнении условий Ка С 2Г(Г и 2Гф > > Го переходные процессы в рассмотренных системах типов 1—О и 1—2—1 практически совпадают с процессами в системах типов 1 и 1—2 (см. 9.3). При невыполнении этих условий переходный процесс может быть построен по обш,ей методике, основываю-ш,ейся на разложении в ряд Лорана [4, 17]. Рассмотрим этот случай на простейшем примере. Пусть в системе с передаточной функцией (9.155) на вход поступает ступенчатая функция ( ) = = п 1 t). Для этой функции 2-преобразование будет (см. табл. 9.11) [c.333]

Предположим, что произведено разложение передаточной функции в ряд по системе функций со (р) ,=.о [c.110]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Оказывается, что можно пойти на дальнейшее упрощение формирования процессов (кроме операции разложения передаточной функции) при практическом отсутствии увеличения ошибок построения (это упрощение в ряде случаев даже уменьшает ошибки). Можно при построении каждой составляющей процесса не учитывать действительный закон изменения предыдущей координаты, а считать, что этот закон соответствует скачкообразному изменению этой составляющей, по величине равному ее начальному значению. Таким образом, при использовании указанного упрощения начальные условия для каждой координаты по-прежнему определяются по начальному значению предыдущей координаты, а в дальнейшем действительный закон изменения предыдущей координаты не учитывается. [c.62]

Для реализации на аналоговых вычислительных машинах звена чистого запаздывания применяются специальные блоки [табл. 13-25]. Используются также методы приближенного воспроизведения путем разложения передаточной функции в ряд Паде, содержащий дробно-рациональные функции от S-. [c.800]

Аналитические методы определения динамических характеристик объектов основаны на составлении их дифференциальных уравнений, которые базируются на использовании физических законов сохранения массы, энергии и количества движения. Таким путем удается получить нелинейное уравнение динамической характеристики, однако решить его аналитически не удается. Следующим этапом является линеаризация уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризацию обычно проводят разложением нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в приближении исходного стационарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнения при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить переходные функции — кривые разгона или импульсные временные характеристики объекта. Рещение часто приводит к области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получаются передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Для выявления динамической характеристики котла аналитическим путем необходимо построение его математической модели. [c.498]

После разложения передаточной функции в ряд легко определить также и ее производную по углу ф [c.124]

Постоянство передаточной функции имеет место при ф < 25°, так как погрешность при этом меньше 10%. Формулу (7.5) иногда необходимо рассматривать в виде отрезка ряда. Тогда при разложении синус-функции в степенной ряд с сохранением первых двух членов ряда [c.137]

Разложение сложной трансцендентной передаточной функции в ряд по степеням показателя — метод, весьма часто применяемый для отыскания переходной функции [Л. 50, 68], для построения упрощенной передаточной функции [Л. 22, 212] и для реализации передаточной функции на моделирующих устройствах [Л. 4, 85, 148]. [c.122]

Как показал М. Симою, если точная передаточная функция 1Р з) может быть разложена в ряд по степеням 5 (5-24), то коэффициенты разложения определятся следующим образом [c.131]

В зависимости от соотношения коэффициентов передачи Ар.у, йус и /е эта передаточная функция может быть аппроксимирована алгебраической передаточной функцией первого или второго порядка, например, с помощью разложения экспоненциального члена е Р в ряд Пада. [c.223]

С помощью специальных диаграмм а и б по заданным двум параметрам из трех (в — максимальная погрешность приближения, п — порядок разложения передаточной функции или число интегрирующих блоков, к=и)Тг — относительная частота запаздывания) определяют значение третьего. Обычно задают значение погрешности приближения е и характер возмущающего воздействия, т. е. относительную частоту запаздывания к = юТз. В этом случае минимизируют порядок разложения передаточной функции в ряд (число интеграторов в структурной схеме моделирования). [c.115]

Отметим также, что в качестве конструктивных параметров оптической системы как объекта проектированш на системотехническом уровне выступают размеры зрачка входа и его псложение, увеличение системы, а также параметры разложения в ряд соотв лствующей передаточной функции или импульсного отклика. [c.55]

Для анализа чувствительности пользователь вводит вместо коэффициентов разложения в ряд передаточных функций коэффициенты разложения в ряд производных от передаточных функций. Помимо задачи анализа ПАСМ позволяет пользователю на этапе разработки структуры модели объекта проектирования оценит), выполнимость ТЗ на объект проектирования. Для этого в пакете предусмс трен режим работы одиночного модуля слой пространства , с помощью которого оценивается диаметр входного зрачка оптической системы и пэлоса пропускания электронного [c.142]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Для исследования влияния нелинейности функции /.i=Xi(i) в области на амплитудно-частотную характеристику ГДТ проведем гармоническую линеаризацию функции A,i = A, (t) разложением ее в тригонометрический ряд Фурье, отбросив при этом все гармоники выше первой на том основании, что они не пропускаются ГДТ (основное условие приемлемости этого метода). При этом предполагается, что передаточное отношение изменяется синусоидально, т. е. t = asin (at), где а и и — амплитуда и частота колебания t. Остальные нелинейности уравнений (54) подвергаются обычной линеаризации в области ix разложением в ряд Тейлора с оставлением только линейной составляющей. Таким образом, предполагаем, что функция > (i) обладает наиболее сильно выраженной нелинейностью. [c.73]

Специальных приемов требует воспроизведение запаздывания, например в задачах анализа процессов обработки по следу. Устройства воспроизведения звеньев с постоянным запаздыванием основаны на особенностях частотных характеристик идеального запаздывающего звена Л (ш) = 1 ф (са) = —тса. Одни устройства точно воспроизводят только амплитудную частотную характеристику, другие только фазовую. К первой группе относятся устройства, использующие принцип магнитной записи (время задержки от десятых долей секунды до десятков минут). Вторая группа устройств основана на представлении передаточной функции запаздывающего звена е- в виде дробно-рационального выражения параметра s помощью разложения в ряд. Наилучшую аппроксимацию с точки зрения максимальной точности и минимального числа операционных усилителей обеспечивает разложение в ряд Падэ. Например, при использовании трех членов ряда Падэ получаем [c.89]

Как было показано в гл. 2, кон структивными параметрами системотехнического уровня проектировани являются, в частности, коэффициенты разложения в степенные ряды соответствующих передаточных функций. При проектировании на схемотехническом уровне в качестве конструктивных выступают параметры компонентов оптической схемы и номиналы элементов принципиальных электрических схем. Для перехода со схемотехнического уровня на системотехнический без использования технической документации необходимо, чтобы в соответствующие разделы запоминающих устройств, достут к которым возможен проектантам любых уровней САПР ОЭП, были записаны даскретные отсчеты передаточных функций звеньев или коэффицие нты разложения передаточных функций в степенные ряды. Преобразование конструктивных параметров можно осуществлять тремя способами [c.138]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Принципиально более высокая ступень использования УВМ возможна только ирн наличии в вычислительном устройстве нелинейной математической модели динамики блока, которая отличается от линейной тем, что коэффициенты уравнений сохранения (3-18) — (3-22) становятся функциями времени. Аналитически решить нелинейную задачу для парогенератора в целом удается лишь при очень существенных упрошениях (см. 8-2). В принципе нелинейную модель блока можно получить из линейной при непрерывной перестройке коэффициентов линеаризованных уравнений в соответствии с ироходи-мыми стационарными состояниями. Справедливость этого предположения более вероятна при медленном изменении нагрузки описание динамики резкопеременных режимов (аварийные ситуации) требует привлечения более совершенного математического аппарата. Так, Т. Краус описал [Л. 43] метод решения нелинейных уравнений динамики для поверхности нагрева парогенератора с помощью двумерных передаточных функций и рядов Воль-терра. Подходы к созданию нелинейной модели динамики паротурбинного блока обсуждаются в (Л. 82]. Нелинейности в обоих исследованиях представлены в виде квадратичных членов разложения нелинейной функции в ряд Тейлора. Нелинейной заменой зависимой [Л. 35] и независимой [Л. 29] переменных исходную систему уравнений для отдельных конкретных случаев иногда удается привести к виду, разрешимому аналитически или численно. [c.358]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...