Степенной ряд элементарных функций разложение

Следует отметить, что приведенные соотношения могут быть получены также дедуктивным путем из квантовой электродинамики [2.13-1]. При этом следует исходить из поля Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем. Путем соответствующего преобразования позитронная компонента отделяется, а применение формализма Лагранжа позволяет сформировать функцию Гамильтона с электронной компонентой метод включает последовательное разложение величин по степеням элементарного заряда и обратной скорости света в вакууме. Применение квантования поля для этой [c.181]

Приведем разложения в степенной ряд некоторых элементарных функций [c.510]

Аналитический вид функции Ь х) может быть найден только методами статистической физики. Мы будем называть ее обобщенной функцией Ланжевена, или для краткости просто функцией Ланжевена по своему физическому смыслу она представляет собой степень ориентации элементарных магнитных моментов. Мы увидим в дальнейшем, что существует несколько различных функций Ь(х) — классическая функция Ланжевена и ряд квантовых функций Ланжевена. По этой причине мы не будем пользоваться явным видом функции Ь(х), тем более, что для получения большинства физических результатов существенны только следующие качественные свойства всех функций Ь(х) при X = МоН/КТ 1 (сильные поля и низкие температуры) имеет место эффект насыщения и Ь(х) 1 при х °о. Наоборот, при х 1 (слабые поля и высокие температуры) степень ориентации магнитных моментов мала и Ь(х) 1. Тангенс угла наклона кривой Ланжевена при X = о отличен от нуля Ь (0) 0, и разложение функции Ь(х) при [c.74]

Определение других коэффициентов намного сложнее. Необходимо использовать уравнение (3.302) для разложения в ряд Тейлора функции трех переменных. Подставляя (6.16) в (6.13) и учитывая члены до четвертой степени к включительно, получаем после некоторых элементарных преобразований [c.360]

При установившемся ламинарном течении значения обобщенных координат однозначно определяются заданными внешними условиями, так что число степеней свободы ламинарного потока равно нулю. Число степеней свободы турбулентного потока, занимающего в пространстве ограниченный объем, весьма велико, но практически является конечным. Действительно, при разложении поля скорости в ряд по ортогональным функциям различные слагаемые описывают элементарные движения разных масштабов, и неограниченное увеличение номера слагаемого соответствует неограниченному уменьшению масштаба соответствующего элементарного движения. Однако из-за наличия вязкости колебания слишком малых. масштабов существо->вать не могут. Поэтому при стационарных внешних условиях коэффициенты разложения поля скорости по ортогональным функциям, имеющие достаточно большие номера, не зависят от. [c.92]

А для того, чтобы в рамках прииятой точности гюлучить приближенные выражения ядер A,(g, т)) и т)), заметим, что все ряды в (5.36), кроме последнего, а также все ряды в (5.37), кроме последних двух, довольно быстро сходятся, и их можно заменить эквивалентными степенными рядами относительно g и п. Что же касается указанных медленно сходящихся рядов, то при помощи вторых членов асимптотических разложений (5.30)—(5.31) выделим, как и выше, их главные части и просуммируем. Б итоге придем к элементарным функциям точно таких типов, которые уже фигурируют в (5.36) и (5.37). Последние легко разлагаются в степенные рдды. Опуская промежуточные выкладки и преобразования, приведем окончательные результаты [c.335]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

Итак, элементарная теория полностью содержится в первом члене разложения строгого решения следующие его члены, содержащие производные от задающих нагружение функций, представляют коррективы, вносимые один за другим в элементарную теорию. Порядок их по отношению к основным слагаемым элементарной теории пропорциопален последовательным степеням отношения они оказываются существенными при [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...