Функции аберраций разложение

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ АБЕРРАЦИИ 425 [c.425]

Разложение функции аберрации [c.425]

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ АБЕРРАЦИИ 427 [c.427]

Глобальное полихроматическое описание аберраций. Для центрированных систем часто бывает полезным представить функцию аберраций в виде разложения по базису не только от зрачковых координат р и спектральной координаты х, но и от относительной координаты на предмете а = включив в разложение тем [c.51]

BA — расчет коэффициентов разложения функции волновой аберрации и положения плоскости наилучшей установки [c.156]

Поскольку между плоскостями М и М нет никаких оптических элементов, а показатель преломления постоянен, то лучи в этой области пространства представляют собой прямые линии. Следовательно, уравнения (2.3) и (2.4) должны быть совместны. Подставляя и из выражения (2.4) в (2.3), получим два аналогичных по структуре соотношения, позволяющие найти искомые F и Р . Аналогично волновым угловые аберрации также представляют собой суммы членов третьего, пятого и седьмого порядков малости (остальные члены разложения не учитываем), которые возникают при дифференцировании соответствующих членов разложения волновой аберрации, т. е. F = F31 - - Fsi 4- р71 и т. д. Рассматривая в получаемых соотношениях члены третьего, пятого и седьмого порядков, найдем выражения для Координаты I, 11, кроме непосредственно приведенных членов уравнений (2.3), входят в аргументы функций F , Рц. Введение в аргумент степенной функции k-то порядка малости поправки /-го порядка малости приводит к появлению добавочных членов, начиная, с k- -l—1-го порядка малости, поэтому в аргументы функций Fii, Ртг следует подставлять т) без членов даже третьего порядка, в аргументы Ps , уче- [c.40]

Рассмотрим теперь аберрации зеркал скользящего падения, поверхность которых симметрична относительно оптической оси. Такие зеркала имеют необычную для оптики нормального падения вытянутую форму и кольцевое входное отверстие. По сравнению с рассмотренными в п. 5.1.2 внеосевыми зеркалами они имеют существенно большую апертуру и полностью свободны от астигматизма. В то же время весьма существенны аберрации децентрировки, связанные с большим расстоянием точек отражения от оптической оси. В разложении функции оптического пути аберрации различных порядков (до пятого) оказываются близкими по величине, поэтому выявить аналитически тип аберрации, определяющий разрешение в том или ином случае, достаточно сложно. В расчетах разрешения осесимметричных систем скользящего падения чаще используют метод хода лучей, результаты которого представляют в виде графиков или полуэмпирических формул. [c.164]

Рассчитывая коэффициенты разложения, имеет смысл использовать не только собственные функции, но и разности собственных значений закрытого резонатора. Действительно, у открытых резонаторов эти разности с точностью до членов относительной величины /М определяются значениями фазовых поправок Фазовые поправки, в отличие от дифракционных потерь, практически не зависят от случайных параллельных сдвигов или неравенства величины зеркал, наличия промежуточных диафрагм и т.п. (см. предыдущий параграф), примерно совпадая с поправками для закрытого резонатора. Отсюда, кстати, следует, что характер изменения распределения поля под воздействием внутрирезонаторных аберраций мало зависит от случайных причин. Поэтому сведения, полученные с помощью первого приближения теории возмущений, могут служить объективной характеристикой поля излучения реальных лазеров расчет влияния возмущений на дифракционные потери требует намного более сложного анализа (см., например, [186]). [c.152]

Если используется метод траекторий [142], то аберрации третьего порядка получаются при подстановке в уравнения Эйлера (5.4) трех членов разложения функции К (уравнение [c.255]

В терминах теории аберраций (см. гл. 5) осевой стигматизм означает, что в разложении характеристической функции отсутствуют члены, не зависящие от расстояния предмета до оси, т. е. отсутствует сферическая аберрация всех. порядков. Если же выполняется еще и условие синусов, то пропадают члены, [c.167]

Определим более точно вид разложения /1 (/, т, М) и (/, т, М). С этой целью установим существование функции 5, частные производные от которой по ее аргументам как раз равны и /2 эта функция 5 играет роль потенциала аберраций. Симметрия системы позволяет легко представить разложение функции 5 в ряд по степеням ее аргументов и по этому разложению решить поставленный вопрос. [c.56]

Деформированной будем называть такую поверхность, которая отличается от сферической тем, что в разложении г и как функции от коэффициент при равен нулю (й = 0), Практический интерес, вызываемый такими поверхностями, обусловлен тем, что, во-первых, они, как правило, меньше отличаются от сферических, чем поверхности второго порядка, а во-вторых, обладают те.мн же коэффициентами аберраций третьего порядка. Таким образом, деформируя поверхность, можно влиять на аберрации высших порядков, не меняя аберраций третьих, что является ценным прн окончательной подгонке системы. [c.525]

Численное описание аберраций (зональный монохроматический вариант). Для того чтобы исследовать влияние аберраций на структуру изображения в соответствии с приведенными выше формулами, необходимо иметь достаточно полное численное представление функции волновой аберрации. Для этого чаще всего описывают функцию W (р) в виде разложения по некоторому базису от канонических зрачковых координат [c.48]

Коэффициенты разложения с, служат численным представлением аберраций для данной точки предмета и данной длины волны. Базис должен удовлетворять требованиям полноты, линейной независимости, а также он должен быть достаточно простым и удобным в использовании. Для описания аберраций оптических систем употребляются два вида базиса. Степенной базис состоит из функций р р , причем в силу симметрии для центрированных систем базис содержит только четные степени р .. Чаще всего разложение (2.68) записывается в полярных координатах [c.49]

Представим функцию разностной волновой аберрации sV (р, s) разложением по базису от координат р, os ф. Коэффициенты этого разложения оказываются довольно несложно связанными с коэффициентами разложения волновой аберрации по базису от координат р, ф. [c.177]

Используя рассуждения, совершенно аналогичные тем, которые относились в 5.1 к функции аберраций, можно показать, что разложение в степенной ряд возмущенного эйконала Шваргииильда имеет в силу симметрии задачи следующий вид [c.204]

Разложение функции аберраций. Следуя Нижберу, разложим функцию аберрации Ф по круговым полиномам Цернике Из симметрии задачи вытекает, как и в 5.1, что разложение содержит лишь комбинации перемен-лых, а именно и Kip os0, так что оно должно иметь вид [c.426]

Для классификации геометрических аберрацйй разложим эти функции в степенные ряды по своим аргументам. Линейные члены этих разложений, пропорциональные у и г, соответствуют параксиальной оптике. Линейные члены по т] и не войдут, так как в параксиальном приближении у и г не зависят от цаклона лучей, выходящих из точки Р. Не могут войти и члены четных степеней ввиду осевой симметрии оптической системы. Из всего этого следует, что разложения в степенные ряды отклонений Ау — у — г/ и Аг = = г — гд могут содержать только члены нечетных степеней по у, г, т , причем эти разложения могут начаться с членов, степень которых не ниже трех. Считая аргументы у, г, т], малыми, сохраним в разложениях только члены третьей степени. Аберрации, вычисленные в этом приближении, называются первичными, или аберрациями третьего порядка. Члены пятой степени вызывают аберрации пятого порядка, и т. д. Мы ограничимся только аберрациями третьего порядка. [c.101]

В разложении аберрации в ряд можно вместо переменной взять любой другой параметр, связанный с соотношением, линейным в пределах гауссовой области, иапример (высота пересечеиня луча с первой поверхностью) т, (ордината точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка) — угол луча с осью после преломления и т. д. Коэффициенты а, Ь п с прн этой подстановке конечно изменяются. В зависимости от типа н апертуры оптической системы изменяется также и то наименьшее число членов разложения, которое позволяет с достаточной точностью представить 65 как функцию от одной из величин и,, В большинстве телескопических [c.363]

Расчет хода лучей, рассмотренный в предыдущих параграфах, позволяет получить значения волновых и поперечных аберраций в любой точке зрачка. Для анализа структуры изображения необходима, как было показано в гл. 2, полная внутренняя функциональная модель оптической системы, включающая в себя в качестве основной составляющей функцию (х, сг, р) волновой аберрации от координат на зрачке, предмете и спектральном интервале. В принципе можно каждый раз, когда понадобится значение волновой или поперечной абаррации в какой-либо точке зрачка, поля и спектрального интервала, рассчитывать необходимый луч и определять требуемые значения. Этот довольно простой путь нерационален, так как при анализе изображения, например, требуются значения аберраций в очень большом количестве точек зрачка (до нескольких десятков тысяч) и ясно, что расчет такого количества лучей займет значительное время. С другой стороны, очевидно, что аберрации изменяются достаточно плавно по зрачку, полю и спектральному интервалу, и для полного суждения об аберрациях обычно достаточно иметь их значения в небольшом количестве точек. В 8 было показано, что волновая аберрация может быть полностью описана при помощи коэффициентов разложения по удачно выбранному базису. Причем требуется сравнительно небольшое количество коэффициентов. [c.124]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу. [c.178]

Для устранения этого недостатка иногда в качестве оптимизируемых функций выбираются волновые или поперечные аберрации большого количества (до 1000) лучей в каждом пучке, равномерно распределенных по зрачку. Оценочная функция при этом становится приблизительно пропорциональной среднему квадрату волновых или поперечных аберраций по формулам (2.65) или (2.66). Такой выбор, однако, требует расчета большого количества лучей и, следовательно, не удовлетворяет требованию экономичности. Для сокращения количества лучей можно воспользоваться методом аппроксимации аберраций, рассмотренным в гл. 3. При этом оптимизируемые функции наиболее рационально связать с церниковскими глобальными полихроматическими коэффициентами разложения (2.81) волновой аберрации по ортогональному базису в соответствии со следующей формулой [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...