Форма разложения возмущающей функции

Таким образом, мы будем изучать четыре формы разложения возмущающей функции, используя [c.317]

Форма разложения возмущающей функции Если ввести обозначения [c.236]

ФОРМА РАЗЛОЖЕНИЯ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ [c.237]

Форма разложения возмущающей функции [c.426]

Выпишем окончательные выражения для упомянутых квадратичных форм, вытекающие из подробного разложения возмущающей функции, в котором, сверх того, отброшены все члены выше второго порядка относительно возмущающих масс ). [c.714]

Если воспользоваться переменными (8), то разложение возмущающей функции представится в форме [c.318]

В канонические уравнения возмущающая функция непосредственно не входит, а входят ее частные производные первого порядка, поэтому их разложения представляют особенный интерес. Если разложение возмущающей функции задано в аналитической форме, и особенно в виде ряда, расположенного по [c.321]

В 212 мы напомнили различные формы представления возмущающей функции. Сначала мы должны заняться разложением выражения (5) из 212, [c.340]

Разложения возмущающей функции, которые обычно употребляются в астрономии, в общем производятся по степеням эксцентриситетов, и возмущающая функция является функцией кеплеровских элементов а, е и т. д. Если возмущающую функцию считать зависящей от этих элементов (для отличия при нахождении частных производных обозначим ее через Я), то мы должны рассматривать три различные формы [c.439]

Мы не будем использовать разложение возмущающей функции в этой форме, а сначала выполним преобразование координат. Желательно вместо и ввести другие координаты, так чтобы возмущающую функцию можно было разложить по степеням этих координат. В 1 гл. VI мы видели, как это достигается в неограниченной задаче трех тел. [c.547]

В следующей главе мы будем заниматься во всех деталях разложением возмущающей функции, но пока для читателя важно, не входя в излишние подробности, ознакомиться с предварительными идеями о том, каким образом / принимает форму, удобную для практических целей, и каковы общие свойства этой формы. В этом параграфе мы будем отбрасывать члены, содержащие третьи и более высокие степени эксцентриситетов и наклонностей. [c.110]

Это привело к тому, что некоторые астрономы стали предпочитать вместо канонических уравнений или уравнений Лагранжа другую форму уравнений. Заметим, что мы имеем шесть частных производных возмущающей функции, но можно составить уравнения движения таким образом, чтобы в правых частях входили не частные производные, а три составляющие возмущающей силы, например, составляющие по трем координатным осям или составляющие по радиусу-вектору, по перпендикуляру к нему в плоскости орбиты и по перпендикуляру к плоскости орбиты. В этом случае нужно будет получить только три разложения вместо шести. Это говорит о том, что шесть частных производных не являются независимыми, а между ними и самой возмущающей функцией существуют некоторые соотношения. Некоторые соотношения существуют и между частными производными и составляющими силы, разложенной одним из двух указанных способов. [c.322]

Предположим теперь, что вместо переменных 30 мы пользуемся переменными 26 или 44. Тогда нужно получить разложение дополнительной части возмущающей функции, которая, как мы видели в 213, может иметь одну из трех следующих форм [c.341]

В планетной задаче тела движутся вокруг Солнца на расстояниях, которые грубо можно считать сравнимыми, причем каждая планета оказывает возмущающее воздействие на гелиоцентрические орбиты других планет. В такой ситуации наиболее удобной является такая форма уравнений движения, когда за начало отсчета принимается центр Солнца. При этом в качестве малого параметра, по степеням которого разлагается возмущающая функция, удобнее всего использовать отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Кроме того, применяются вспомогательные разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений. [c.292]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Для исследования периодических решений необходимо вывести некоторые ранее не дававшиеся формы разложения возмущающей функции. При этом мы ограничимся первыми степенями возмущающих масс, т. е. обозначенной через F функцией, хотя большую часть последующих результатов легко распространить и на полное разложение возмущающей функции, если использовать якобиевы канонические элементы. [c.426]

В системе (31) некоторые угловые переменные (h, Q я,) включены в вектор медленных переменных х, хотя классические разложения небесной механики указывают на то, что X, Y являются 2л-периодичпыми по Ла. Поэтому наиболее привычное разложение возмущающей функции R, для задач небесной механики записывается в форме [7] [c.139]

В 9 гл. VIII было показано, что разложение возмущающей функции может быть записано в форме [c.499]

Гауесова форма уравнений. Производные от элементов орбиты, которые были пмподены, выражаются через частные производные от возмущающей функции по элементам. В этом виде уравнения удобны для применения в тех случаях, когда имеется буквенное разложение возмущающей функции. Выдающимся примером применения метода вариации произвольных постоянных в такой форме является работа Леверрье но теории движения больших планет. [c.260]

Итак, когда главная часть возмупцкющей функции разложена в ряд, имеющий форму (18), и когда желательно получить в том же впде разложение дополнительной части возмущающей функции, то достаточно умножить каждый член разложения (18) на подходящий постоянный множитель. Этот множитель [c.52]

Появление такого рода вековых и смешанных вековых членов не вызвано каким-либо особым свойством, присущим уравнениям движения, а представляет собой следствие принятого метода интегрирования. В теории движенпя спутника значения движений перигея и узла вводятся с самого начала процесса интегрирования и исправляются при последовательных приближениях. При таком способе вычислений мы не допускаем появления времени в коэффициентах периодических членов. В теории движения планет положение является гораздо более сложным. Кроме того, те выражения, которые понадобились бы для представления решения в форме, напоминающей решение основной задачи в теории движения Луны, оказались бы очень громоздкими из-за медленной сходимости разложения в ряд возмущающей функции по степеням отношений больших осей. [c.436]

Ввиду сложности выражения пертурбационной функции через время 1 и элементы орбиты возмущаемой и возмущающей планет приходится искать разложение пертурбационной функции в форме бесконечного ряда. Задача разложения пертурбационной функции в ряд является одной из основных задач небесной механики. Для решения этой задачи предложено большое количество различных методов. В 2 настоящей главы мы подробно рассмотрим разложение пертурбационной функции по методу Ньюкома. Этим будет доведено до конца интегрирование дифференциальных уравнений движения планеты Р. [c.52]

Обший случаи возмущающей свлы графическое решение.— В предыдущих двух параграфах мы рассмотрели только такие случаи вынужденных колебаний, когда возмущающая сила/ ( ) может быть представлена в аналитической форме, и получили решение либо разложением в тригонометрический ряд, либо непосредственным интегрированием по формуле (46). Во многих практических случаях возмущающая сила не может быть легко представлена какой-либо простой аналитической функцией времени. Таковы, например, случаи колебаний, вызванных порывом ветра [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...