Разложение функций в ряды степенные

Разложение функции в ряд Лорана по степеням г показывает, что для больших значений z функция имеет те же особенности, что и функция (0. Поэтому условие замкнутости имеет вид [c.87]

Последующие вычисления сводятся к подстановке (7-2-30) в уравнения (7-2-22) — (7-2-29) и к сравнению коэффициентов при одинаковых степенях у.. Поскольку граничные условия записаны для слегка деформированной фазовой границы т)ь осуществляется перенос этих условий на невозмущенную границу путем разложения функций в ряды Тейлора. [c.182]

Проведение вычислений должно было быть выполнено в области крайне малых значений аргументов, где невозможно было применять разложение функций в ряды. Для расчетов использованы таблицы [1], позволяющие вычислить значения показательной функции и натурального логарифма с предельной степенью точности. [c.104]

Для квадратичной аппроксимации характеристик ГЭС используется разложение функций в ряд Тейлора с отбрасыванием членов выще второй степени. [c.34]

В основе всех одношаговых методов лежит разложение функции в ряд Тейлора, в котором сохраняются члены, содержащие к в степени до к включительно. Целое число к называется порядком метода. Погрешность на шаге имеет порядок й+1. [c.80]

Отсюда, зная разложение функции / в ряд по степеням 7, легко получить разложение для 1, а также перенести заключение об аналитичности / на f. Функция f при любом фиксированном к является целой аналитической функцией 7, а при любом фиксированном 7 — аналитической функцией к, регулярной в области 1т й > О и непрерывной вместе со своей производной в области 1т 0. Для того чтобы эти утверждения были справедливы, потенциал обязательно должен удовлетворять условиям (12.9) и (12.21). Если, кроме того, выполняется условие (12.20), то функция аналитична также и в области О 1т /г > — а. Рассмотрение возможностей расширения области аналитичности функции /, приведенное в п. 1, полностью переносится на [c.318]

Последовательное разложение функции / в ряд по степеням Я,/ производится с помощью довольно сложного метода Чепмена — Энскога. Чтобы не упустить из вида физическую сторону проблемы, мы приведем сначала качественный вывод приближения первого порядка, основанный на приближенном уравнении (5.58). Точное значение т здесь не может быть получено. Для настоящего вывода нам достаточно знать, что т имеет порядок величины времени свободного пробега. Итак, положим [c.121]

Большинство инженеров знакомо с разложением функции в ряд на примере разложения в ряд Тейлора по степеням независимой переменной. Непрерывная функция х) с конечными производными в точке Хо может быть представлена в окрестности этой точки рядом Тейлора [c.134]

Так как любая из производных 35< )/йху является функцией параметров х-1. Ха, -, х , то из разложения этой функции в ряд по степеням Хх, Ха,. . х , учитывая, что в состоянии равновесия 55< )/5ху = 0, имеем [c.334]

Вместо е мы берем здесь разложение этой функции в ряд Мак-лорена, ограничиваясь первыми тремя членами, так как четвертый и следующие члены имеют степени X выше второй и потому отбрасываются.) В таком случае получим [c.64]

Теорема IV. Для того чтобы а была устранимой особой точкой функции F (р), необходимо и достаточно, чтобы разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки а не содержало членов с отрицательными степенями k = —1, —2,. . —об). [c.178]

Теорема VI. Точка а тогда и только тогда является существенно особой для функции F (р), если разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки с содержит бесконечно много членов с отрицательными степенями [в (6.52) я— оо]. [c.178]

Полученные формулы для коэффициентов Л t, д ), (t, х) являются точными, несмотря на то, что в разложении нелинейной функции в ряд Тейлора учтен только линейный член. Если учесть квадратичный член разложения, то он будет содержать множителем во вто рой и выше степенях, поэтому при вычислении предела при At О этот член обратится в нуль. При этом выражения (3.35), (3.36) остаются справедливыми и для второго случая существенно нелинейных функций Ры X). [c.161]

Говорят, что го есть нуль порядка т для функции /(г), если разложение функции в степенной ряд в окрестности точки 2о имеет вид [c.198]

При значениях 7, отличных от единицы, каждый раз можно удовлетворяться приближенным решением уравнения (9), ограничившись конечным числом членов разложения этой функции в ряд по степеням V. Коэффициенты разложения функции (9) в ряд будут равны [c.313]

При проведении численных расчетов было рассмотрено несколько вариантов задания функции f r) в виде степенной функции с разными показателями степени. Это было сделано для того, чтобы перекрыть весь возможный диапазон реальных изменений формы нижней поверхности керна. При этом в явном виде были получены выражения для коэффициентов разложения этих функций в ряды Фурье — Бесселя. [c.23]

Тождественность этих рещений может быть доказана несколькими путями 1) использованием свойств тэта-функций [30, 31] 2) с помощью преобразования Лапласа в этом случае решения типа (10.3) получаются в результате применения теоремы обращения, а решения типа (10.2) — в результате разложения изображения в ряд по отрицательным степеням показательных функ- [c.268]

Если подставить (2.2) в (1.16) и отделить слагаемые, зависящие от <гзз и гу, то закон упругости (1.16) будет близок к соотношениям упругости изотропных оболочек А. И. Лурье [102], полученным путем разложения функций в степенные ряды по с и удержания степеней до 2- включительно. [c.94]

Примеры разложения функций в степенные ряды [c.31]

Рассмотрим растяжение ортотропной плоскости с бесконечным рядом эллиптических отверстий, полуоси которых равны а ж Ъ, центры отверстий лежат на оси ох, а расстояния между ними одинаковы и равны I. Будем считать, что все отверстия свободны от напряжений, а на бесконечности задано однородное напряженное состояние = 0. Если в разложении функции фоа по степеням малого параметра е = l ограничиться членами, содержащими е в степени не выше четвертой, то функции фоа примут вид [83, 195] [c.103]

Так как разложение этой функции в ряд содержит только положительные степени С, то мы получим конечные скорости в начале координат и вообще в любой точке области течения. [c.246]

Малые колебания системы около положения устойчивого равновесия. Рассмотрим малые колебания системы около положения ее устойчивого равновесия. Ограничиваясь лишь малыми движениями системы, будем предполагать, что величины qu q , , qh, q, q ,. .., q остаются во все время движения настолько малыми, что при разложении в степенные ряды живой силы и силовой функции можно ограничиться лишь первыми членами разложения. Разложим в ряд коэффициенты в выражении живой силы [c.559]

Естественно, что научные вопросы составляют если не наибольшую по объему, то, во всяком случае, наиболее существенную часть переписки. И здесь, прежде всего, необходимо отметить, что, несмотря на достаточное разнообразие затрагиваемой в переписке научной тематики, есть одна доминирующая тема, к которой чаще всего обращается Софья Васильевна — это вопрос об интегрировании уравнений при помощи аналитических функций, главным образом при помощи абелевых функций, и прежде всего вопрос об интегрировании уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — это задача, прославившая С. В. Ковалевскую. Школа Вейерштрасса — это, конечно, школа теории функций комплексного переменного здесь разбираются и изучаются общие теоремы и общие методы теории, идет сравнение методов самого Вейерштрасса, алгебраизированных методов, основанных на систематическом применении степенных рядов, и методов, основанных на теоремах Коши это работы Миттаг-Леффлера , юного Рунге, начинающего Гурвица. А кстати изучаются вопросы об области существования аналитических функций, о разложении функций в ряд — это работы Бендиксона, Фрагмена. [c.17]

Оставляя в стороне приближенный метод решения, примененный Кард аном в цитированной выше его статье — в настоящем параграфе идет речь только о точных решениях, — укажем, что точное решение этих, уравнений путем разложений функций в ряды по степеням при малых (вблизи поверхности диска) и по степеням е" для больших где л = 2/(оо), было выполнено Кокрэном ). Сшивая эти решения, Ко-крэн получил значение коэффициента с = 0,886, что приводит к формуле скорости осевого подтекания жидкости к вращающемуся диску [c.541]

При hv< kT показатель степени (hvIkT) <Л. Разлагая экспоненциальную функцию в ряд, можно ограничиться двумя первыми членами ехр (hvIkT) 1 + (hvIkT). Подставляя это разложение в формулу (24.24) и сопоставляя с (24.11), имеем [c.145]

Найденное любым способом разложение аналитической функции в ряд по положительным и отрицательным степеням г — а является лорановским разложением этой функции. [c.198]

В работах Б. П. Соколова [32, 33] и Ч. Г. Мустафина [20, 22, 33] сделана попытка найти распределение усилий между зубьями елочного замка в стадии деформации ползучести. Решение этой задачи основано на использовании левых прямолинейных частей диаграмм напряжение—деформация , относящихся к малым деформациям. Этот прием обосновывается тем, что область работы реальных деталей ограничивается допустимой деформацией за весь срок их службы, для рабочих лопаток и дисков турбин, составляющей 0,1—0,2% (хвостовые соединения рассчитываются на длительный срок службы около 100 ООО часов) . При этом, однако, совершенно не учитывается тот факт, что в зубцах елочных замков возникают значительные местные напряжения и деформации, превышающие средние расчетные величины, вследствие чего указанный выше прием недопустим при расчете. Кроме того, в работе [32] используется метод разложения некоторой функции в ряд по степеням малого параметра , каковым здесь является tg р, где р — угол наклона хвостовика лопатки. Автор ограничивается линейными членами этого разложения между тем tg р не является малым параметром, так как р = 10- 20°. Таким образом и этот прием также не оправдан. По тем же причинам нельзя согласиться с методом определения теоретических величин зазоров между опорными поверхностями зубьев, обеспечивающих линейное распределение нагрузки между зубьями елочного замка, в работах [20, 22], не говоря уже о том, что вопрос этот, при существующей точности изготовления елочных замков, практически мало интересен. [c.7]

В этом случае компоненты интенсивности пульсаций, отнесенные к осреднеи-ной продольной скорости V2, пришмают на оси экстремальные значения [86]. Опираясь на уравнения для Ц V, введем скалярный потенциал = (х,> ,г), см. п. 1.2.1. Полагаем, что функции /7, V, IVq, И , р, t], А, С, ии, Ti" и т. д., характеризующие осредненное течение, в новых переменных явно от времени не зависят д<р Iд = Q), и аргументами для них являются х, . Уравнения пульсационного движения определяют м, и, и о, w,, р, зависящие от аргументов X, t. Решение построено в виде разложений искомых функций в ряды по степеням < О < < , < 1 с, —> О, > -со, О2 - 0,р р . Уравнения д.чя коэффициентов этих рядов решены методом дифференциальных операторов все подробности аналитического алгоритма даны в [24, 25]. В результате пол> чепо локальное решение, характеризующее квазистационарное турбулентное течение вдоль оси симметрии канала. Обсудим свойства этого решения. [c.38]

По составленной на основе (1)—(4) ФОРТРАН-программе ОС ЕС ЭВМ были проведены расчеты напряженно-деформированного состояния и условий отрыва от основания упругого изогнутого диска. Модифицированные функции Бесселя рассчитывались по специальной программе, позволяющей при больших значениях аргумента вычислять только их отношения. Функции Струве, входящие в выражения для коэффициентов разложения степенных функций в ряд Фурье — Бесселя, считались путем представления их в виде ряда по функциям БессЪля с переменным значком. [c.23]

Пробными функцийми йвляются конечные ряды из полиномов по квадрату скорости WВ качестве таких полиномов пользуются полиномами Сонина 5 (а ), которые определяются как коэффициенты при s в разложении функции (1—по степеням s. Имеем [c.52]

П. 1VI. Бородачевым и Ю. А. Мамтеевым [7] использован способ сведения парных уравнений к уравнению II рода. Оно решается численно, а затем проводится вычисление оригиналов. Приведен пример расчетов для случая приложения вращательного момента к абсолютно жесткому цилиндру, сцепленному с полупространством. В работе Ю. Д. Колыби-хина [20] аналогичная задача обобщена на случай ортотропного неоднородного полупространства с упругими постоянными, являющимися степенными функциями радиуса г и координаты 2 . Соответствующее уравнение Фредгольма решается с помощью разложения искомых функций в ряды по многочленам Якоби. [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...