Функция Разложение в ряд Фурье

Воспользуемся обычным для б-функции разложением в ряд Фурье [220]. В связи с тем, что область перехода беспредельно убывает, можно ограничиться только первым членом этого разложения и считать, что переход происходит по синусоиде на участке от xi—до xi + e [c.59]

Левую часть равенства (7.160) можно рассматривать как разложение в ряд Фурье функции, стоящей в правой части этого равенства. Определим обычным приемом коэффициенты Фурье этой функции [c.165]

Таким образом, трансформанта Фурье в данном случае с точностью до множителя совпадает с соответствующим коэффициентом разложения в ряд Фурье. Поэтому представление функции в виде ряда Фурье восстанавливает функцию по трансформанте [c.81]

Общее решение уравнения Матье может быть получено с применением специальных функций Матье или же посредством разложения в ряды Фурье. [c.175]

Частотные характеристики механизма. Во многих механизм мах внешние силы, действующие на звенья механизма, являются периодическими функциями времени, которые посредством разложения в ряды Фурье могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот. Для исследования динамики механизмов с линейными уравнениями движения при этих воздействиях (силах) предлагались различные виды характеристик, которые устанавливают соотношения между функцией [c.178]

Разложение функции (4) в ряд Фурье. Разложим функцию [c.6]

Если к обеим функциям ,-, применить разложение в ряд Фурье и принять во внимание хорошо известные гониометрические тождества, то сумма в правой части равенства (145) преобразуется в двойную сумму членов типа [c.360]

Интенсивность света, выходящего из сетки, состоящей из полосок и щелей одинаковой ширины, хотя и характеризуется ступенчатой функцией, может быть представлена после разложения в ряд Фурье суммой синусоид. [c.58]

В случае сложного закона изменения во времени вынуждающего воздействия важным является гармонический анализ, позволяющий разложить функцию, выражающую упомянутый закон на гармоники (разложение в ряд Фурье). Если частота одной из этих гармоник совпадает с собственной частотой, наступает резонанс происходит как бы сепарация значительной части составляющих возбуждающего воздействия. Такое явление иногда называют избирательным резонансом. [c.220]

Коэффициенты гармонической линеаризации находятся из разложения функции у в ряд Фурье. [c.103]

Первая форма решения для установившегося режима. Воспользуемся решением в виде (4.72), полученным с помош ью метода условного осциллятора. Поскольку в (4.72) используется разложение в ряды Фурье, эта форма решения более эффективна, когда функция W t) непрерывна и дифференцируема, что обычно свойственно цикловым механизмам с непрерывным движением ведомого звена типа рычажных, эксцентриковых и т. д. В нашем случае при учете (4.25), (5.5) и (5.8) [c.168]

Зависимость (6.23) соответствует обширному классу механизмов с периодическим движением ведомого звена, который в связи с рассматриваемой задачей представляет особый интерес (рис. 73). Сюда можно отнести аксиальный эксцентриковый механизм с роликовым или плоским толкателем аксиальный кривошипно-ползунный механизм механизмы с кулачками в раме кулачковый механизм с гармоническим законом движения без выстоев синусный механизм и другие механизмы со слабо выраженными синусными членами при разложении функции положения в ряд Фурье. Для некоторых механизмов параметр и rjl , в других случаях U = 0. [c.254]

Разложение функции (t) в ряд Фурье [c.268]

Затем были проведены эксперименты по определению динамических характеристик выхлопной трубы, с тем чтобы по ним подобрать соответствуюш,ее демпфирующее покрытие. Для нахождения передаточных функций и форм колебаний, необходимых для расчетов, использовались как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, причем в первых применялся метод передаточных функций, а во вторых — численное разложение в ряды Фурье. Патрубок выхлопной трубы прикреплялся болтами к жесткой плите, что имитировало реальные граничные условия. [c.359]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Гармонический синтез. Построение периодической функции f(x) по её разложению в ряд Фурье можно производить, используя ту же схему Рунге, что и для гармонического анализа. Полагая в ней [c.271]

Примеры некоторых разложений в ряд Фурье. Ниже даны разложения в ряд Фурье некоторых простейших функций, заданных на некотором отрезке и продолженных вне этого отрезка периодически. Изменением масштабов по [c.308]

Формула (1.74) является точной, если в нее подставить возмущенную функцию (г). Рассмотрим эту функцию в виде разложения в ряд Фурье по собственным функциям невозмущенного уравнения [c.27]

На основании опыта по проектированию и эксплуатации балансировочных машин с неподвижными опорами нами разработан новый метод уравновешивания гибких роторов на таких машинах по замеренным на неподвижных опорах величинам динамических реакций уравновешиваемого ротора и их фаз. Предлагаемый метод, обеспечивающий уравновешивание гибких роторов на всем диапазоне его рабочих оборотов, основан на замене коэффициентов разложения функции дисбалансов ротора в ряд Фурье эквивалентными коэффициентами разложения в ряд Фурье функции симметричных и кососимметричных пар уравновешивающих грузов, которые устанавливаются не на произвольных, а на строго определенных расстояниях от опор ротора. [c.167]

Пусть разложение функции / (х) в ряд Фурье имеет вид [c.30]

Граничное условие (4-146) можно представить через разложение в ряд Фурье по функции Бесселя в виде [c.201]

Функция / (х) = аР четная, поэтому разложение в ряд Фурье не будет содержать синусов. Подставив в подынтегральное выражение значения для До и а также приведя функцию f (х) к 2и функции, т. е. /(х) = т [c.306]

Разложение в ряд Фурье вида (873) может быть осуществлено и для непериодической функции ф = / (О, которая, как было сказано, всегда может рассматриваться в качестве частного случая периодической функции при Т оо. [c.577]

В этом случаев качестве функций ф (х) может быть выбрана какая-либо полная система ортогональных функций (например, разложение в ряд Фурье и т. п.). Для скалярных функций векторного аргумента возможно разложение по ортогональным функциям более сложной структуры. Однако в практических задачах использование ортогональных функций не обязательно, так как ряд (8.1) всегда должен иметь конечное число членов. Один из простейших способов образования функций ф (х) выражается равенством [c.64]

Для того чтобы функция K(t) тождественно обращалась в нуль при произвольном числе слагаемых ряда (6.5.4), необходимо, чтобы равнялись нулю все коэффициенты ее разложения в ряд Фурье. Это требование приводит к серии неравенств [c.368]

Обычно это выражение разлагают в ряд с помощью теоремы бинома, но здесь мы имеем возможность применить разложение в ряд Фурье. Поскольку рассматриваемая функция содержит [c.449]

При выводе соотношения (3.1) предполагалось, что для коэффициентов разложения в ряды Фурье граничных функций (2.4) для [c.171]

Решение. На рис. 39 построены результаты сопоставления разг личных методов интерполяции. Очевидны недостатки, присущие классическим методам (таким, как полиномиальный, метод разложения в ряд Фурье) — осцилляция интерполирующей функции, большие погрешности при вычислении производных (см. рис. 38, а, б) [c.187]

Представ1грь функцию Ml (ф) в виде разложения в ряд Фурье (4.40). В случае п = 12 амилитуды первой и второй гармоник определяются по формулам [c.133]

Используя разложения в ряды Фурье для функций свап б, i) [c.430]

При анализе отклонений формы и расположения используют разложение в ряд Фурье уравнения, определяющего смещение инструмента, причем члены ряда Фурье характеризуют отклонение размера (К = 0), расположения (К = 1), формы (К = 2, 3,... ). Разложение можно выполнить в том случае, если смещение Дг и значения ряда параметров Qi изменяются по некоторму произвольному, но периодическому закону, т. е. являются функциями угловой координаты точек профиля поперечного сечения обрабатываемой поверхности. Считаем, что это условие выполняется тогда [c.578]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора L, можно использовать метод разложения в ряд Фурье любой интересующей нас функции /(г,т), при этом знание биортогонального базиса позволяет просто вычислить коэффициенты разложения. Действительно, умножив равенство вида [c.215]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

При этом учитывается только первая гармоника разложения в ряд Фурье периодической функции аргумента Q/ = гр, т. е. принимается F x, sx) = sinil), i4Q osal)). Коэффициенты q и q гармонической линеаризации в этом случае определяются по формулам [c.129]

На практике используют разложения в ряд Фурье, по полиномам Чебышева, кандра, Лагерра, Эрмита 17, 8, 12] по разрывным функциям Хаара и Уолша [c.83]

Профилометр должен быть рассчитан на измерение поверхности с регулярным профилем любой формы, а также поверхностей, отклонения неровностей которых от средней линии можно рассматривать как стационарный случайный процесс. На основе разложений в ряд Фурье можно предъявить определенные частотные требования к измерительному тракту щуповых приборов, для обеспечения правильного воспроизведения измеряемого процесса или входной функции. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...