Разложение по бесселевым функциям

Оставляя только два члена в разложении по бесселевым функциям, имеем [c.417]

Разложение в ряды по бесселевым функциям. Если коэфициенты с,, с2,..., с [c.267]

Разложение в ряды по бесселевым функциям [c.311]

Если функцию /(/ ) можно разложить в ряд (4.1), то еще необходимо показать, что (4.2) удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным и граничным условиям иными словами, этот случай полностью аналогичен случаю линейного потока тепла, изложенному в 3 гл. Ill [27]. Те же замечания применимы ко всем случаям разложения в ряд по бесселевым функциям, рассмотренным в настоящей и в следующей главах. Процесс доказательства можно провести также на основе метода преобразования Лапласа (см. приложение 1). [c.194]

В случае более крупных частиц, т. е, при или / > 1, расчет факторов эффективности более труден. Для сферических частиц приходится суммировать ряды по бесселевым функциям. Чем больше 5, тем больше слагаемых в разложениях необходимо просуммировать. Теория рассеяния на шарах произвольного размера и само это рассеяние по традиции связываются с именем одного из первых создателей этой теории Г. Ми. Массовые расчеты для рассеяния Ми оказалось возможным производить только после создания быстродействующих электронных вычислительных машин. Для частиц другой формы расчеты еще сложнее. [c.27]

Из равенства (П-1) с учетом (П-2) очевидным становится и другое разложение 0(1, т]) по бесселевым функциям [c.137]

Определим приближенно кривую разветвления. В формуле (2.6.4) заменим бесселеву функцию 1 а) двумя первыми членами ее разложения в ряд по а. Тогда получим относительно а кубическое уравнение [c.92]

Эти интегралы не могут быть выражены в элементарных функциях поэтому придется прибегнуть к какому-либо способу приближенного интегрирования в частности, можно воспользоваться разложением Бесселевых функций, находящихся под знаком интеграла, в ряды по [c.136]

Только что рассмотренные два случая являются примерами разложений, в которых коэффициенты можно получить в виде конечных выражений через бесселевы функции. Это верно только для очень ограниченного числа функций от координат в эллиптическом движении. Среди разложений, для которых в качестве коэффициентов выступают бесконечные ряды бесселевых функций, одним из важнейших является разложение / по /. [c.72]

Важное свойство четырех функций, которые были разложены в ряды Фурье с кратными I в качестве аргументов и степенными рядами по е в качестве коэффициентов, заключается н том, что самая низкая степень е, входяп ая в коэффициент при синусе или косинусе, равна кратности I в аргументе этого члена. Степенные ряды идут далее по степеням е , так что в коэффициент при косинусе или синусе нечетного аргумента входят только нечетные степени е, а в коэффициенте члена с четным аргументом встречаются только четные степени е. Это свойство тесно связано со свойствами разложений бесселевых функций. Оно впервые было особо отмечено Даламбером. По этой причине Браун назвал его даламберовой характеристикой. [c.74]

Рассмотрим теперь пример использования бесселевых функции для преобразования аргументов от эксцентрической аномалии к средней. При разложении в ряд я /А, где 2а есть большая ось орбиты Юпитера, а Д — значение расстояния между Юпитерол и Марсом (предполагая эл.чиптическое движение для обеих планет), находим следующие члены, влшсте с соответствующими бесселевыми функциями, вычисленные со значением эксцентриситета Марса, равным 0,09326685, и необходимые для вычисления коэффициента при os (/ — /) по формулам (55), (57). Все числа выражены в единицах восьмого десятичного знака (табл. 2). В этих выражениях символы со штрихами относятся к Юпитеру, а остальные —к Марсу. Перемножая попарно числа в строке и складывая их с произведениями, стоящими справа, мы получаем для коэффициента при os(/ —Z) значение, равное +0,23531250. Те же бесселевы функции будут достаточны для вычис.чения коэффициентов [c.77]

Вращающаяся система координат. Мы уже виде1и, что разложение прямоугольных координат при по.мощи бесселевых функций значительно проще, чем разложение уравнения центра. Это наводит на мысль о том, что то же положение вещей сохранится и при непосредственном разложении решения, исходя из дифференциальных уравнений. Использование прямоугольных координат открывает также возможность введения показательных функций вместо тригонометрических функций, что может упростить операции. Чтобы получить координаты, тесно связанные с е и равными нулю в случае кругового движения, рекомендуется ввести прямоугольную систему координат, равномеряо вра- [c.86]

Наплучший путь для разложения возмущающей функции по средним аномалиям состоит в преобразовании посредством бесселевых функций разложения по эксцентрическим аномалиям, полученного нами ранее. Если [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...