Разложение функций в степенный ряд

Говорят, что го есть нуль порядка т для функции /(г), если разложение функции в степенной ряд в окрестности точки 2о имеет вид [c.198]

Если подставить (2.2) в (1.16) и отделить слагаемые, зависящие от <гзз и гу, то закон упругости (1.16) будет близок к соотношениям упругости изотропных оболочек А. И. Лурье [102], полученным путем разложения функций в степенные ряды по с и удержания степеней до 2- включительно. [c.94]

Примеры разложения функций в степенные ряды [c.31]

Необходимо сразу же подчеркнуть, что при исследовании сходимости ряда (9.3) нельзя ограничиться действительными значениями у, несмотря на то что физический смысл могут иметь только действительные у. Сходимость разложения функции в степенной ряд по некоторой действительной пере- [c.223]

Введем следующее важное соотнощение, связывающее показательную функцию, косинус и синус и доказываемое разложением этих трех функций в степенные ряды [c.139]

РАЗЛОЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В СТЕПЕННОЙ РЯД [c.197]

С учетом оценок (9.4.22) основные уравнения квадратичной теории непологих оболочек могут быть получены непосредственно из уравнения эластики (см. п. 9.4.3) путем разложения тригонометрических функций в степенные ряды с удержанием в окончательных результатах квадратичных слагаемых порядка не вьппе е . [c.142]

Интеграл в правой части вычисляем путем разложения бинома в степенной ряд и почленного интегрирования. Результат можно выразить либо через неполные гамма-функции, либо через функции х -распределения Пирсона. В последнем случае при целых т имеем [c.183]

Ясно, что из доказанной сходимости разложения со в степенной ряд по к для достаточно малых значений к следует сходимость разложения Чепмена — Энскога для очень ограниченного класса зависимостей от пространственных переменных все производные газодинамических переменных должны быть равномерно ограничены по порядку производных, а это означает, что они не только аналитические, но также и целые функции. [c.170]

Отметим несколько свойств аналитических функций, которые вытекают из их представимости степенными рядами. Во-первых, любой степенной ряд можно почленно дифференцировать любое число раз, поэтому аналитические функции обладают производными всех порядков. Отсюда следует, что разложения аналитических функций в степенной ряд совпадают с их разложениями по формуле Тейлора [c.72]

Значения показателя m более удобно определять по формуле, выведенной при разложении у-функции в степенной ряд, исходя из предложений о пренебрежительно малом значении второго члена уравнения [62] [c.82]

Начнем с простого замечания математического характера. В большинстве учебников эти уравнения интегрируют приближенным методом А. Н. Крылова разлагая неизвестные функции в степенные ряды по степеням безразмерной величины (О и находя последовательно все коэффициенты этого разложения. [c.115]

Применение конформного отображения и преобразования краевых условий к виду (8.189) и (8.190), которые выражают эти условия на окружности круга, позволяет применить для отыскания неизвестных функций <р (С) и ф (С) разложение их в степенные ряды. Эти функции суть аналитические внутри [c.228]

Мы видели в предыдуш их отделах этой главы, что в случае областей, ограниченных одной окружностью или двумя концентрическими окружностями, решение граничных задач путем разложения неизвестных функций в степенные ряды дает эффективные результаты. Во многих случаях путем [c.223]

Вместо разложения ю ( ) в степенной ряд можно, конечно, воспользоваться любым другим разложением в ряд по рациональным функциям. [c.335]

Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд и ограничимся двумя членами разложения [c.384]

Постоянство передаточной функции имеет место при ф < 25°, так как погрешность при этом меньше 10%. Формулу (7.5) иногда необходимо рассматривать в виде отрезка ряда. Тогда при разложении синус-функции в степенной ряд с сохранением первых двух членов ряда [c.137]

Запишем зависимости (32) в новых переменных т] и разложим в них тригонометрические и гиперболические функции в степенные ряды. Вблизи особой точки, очевидно, выполняются условия "С 1, л поскольку в окрестности этой точки Х и у значительно меньше расстояния / между соседними силами N. На основании сказанного, в степенных рядах можно ограничиться лишь первыми членами разложений. В итоге получим искомые формулы, справедливые в окрестности особой точки. Приведем здесь выражения для напряжений [c.161]

Отсюда получаем разложения гиперболических функций в степенные ряды по степеням х [c.495]

Для начальных условий Р (О, 0) = 1 ш Р п, 0) = О при п = = 1, 2, 3,. .. находим G (z, 0) = 1 и G (z, t) = ехр [—(1 — z) Xt]. Разлагая эту функцию в степенной ряд по z и сравнивая это разложение с определением (26.1.9), получаем формулу [c.580]

При малых отклонениях угла 9 двигателя, ограничиваясь двумя первыми членами разложения полученной функции в степенной ряд, получаем [c.63]

Оценка остаточного члена. При помощи разложения функции в степенной ряд вычисляются приближённые значения алгебраических и трансцендентных функций. Ошибка, совершаемая при замене суммы ряда его частной суммой, равна остаточному члену ряда. При такого рода вычислениях требуется уметь решить следующие три основные задачи [c.160]

Джеймс Грегори — профессор университетов Септ-Эпдрюса и Эдинбурга (Шотландия). Использовал идею функциональной зависимости, изучил многие виды функций, изложил метод предельного перехода, широко использовал разложение функций в степенные ряды, открыл формулу биноминального ряда, интерполяционную формулу, получил формулы приближенного интегрирования, преобразования координат, вывел уравнения некоторых кривых. [c.65]

В решении второй задачи Ньютон столкнулся с трудностью, обнаружив, что даже линейное уравнение Р х, у)х + Q x, у)у = О не всегда может быть проинтегрировано в явном виде. Для решения дифференциальных уравнений он пользовался разложением функций в степенные ряды. Эта идея, вошедшая в математику во второй половине XVII в. (Н. Меркатор, Дж. Грегори, Дж. Уоллис, Г. В. Лейбниц), оказалась весьма эффективной и получила дальнейшее развитие. Она сводила задачу интегрирования функций к задаче обращения (интегрирования) соответствующих рядов. Так, Меркатор в Логарифмо-технике (1668) рассматривал логарифм 1п(1 + х) как площадь под гиперболой у = Действительно, [c.66]

Как было показано в гл. 2, кон структивными параметрами системотехнического уровня проектировани являются, в частности, коэффициенты разложения в степенные ряды соответствующих передаточных функций. При проектировании на схемотехническом уровне в качестве конструктивных выступают параметры компонентов оптической схемы и номиналы элементов принципиальных электрических схем. Для перехода со схемотехнического уровня на системотехнический без использования технической документации необходимо, чтобы в соответствующие разделы запоминающих устройств, достут к которым возможен проектантам любых уровней САПР ОЭП, были записаны даскретные отсчеты передаточных функций звеньев или коэффицие нты разложения передаточных функций в степенные ряды. Преобразование конструктивных параметров можно осуществлять тремя способами [c.138]

Если переменную ф считать комплексной, то правые части равенств (5.6.7) и (5.6.8) будут целыми функциями, и, исключив ф, мы получимх как аналитическую функцию от т. Разложение 3Toii функции в степенной ряд в окрестности точки т О имеет вид [c.78]

Разложение некоторьтх функций в степенные ряды представлено в табл. 1 -4. [c.30]

Невыполнение упомянутых выше упрощающих условий приводит к громоздким выражениям [3], обязательно содержащим радикал, разложение которого в степенной ряд лишь для некоторых систем специального вида завершается получением стандартных формул, решающих задачу линеаризации [ 4, с. 568-571 5, с. 219-221]. Обычно жечлены ряда специфичны для каждой задачи [6, задачи 32. 22, 54.9, 54.17]. Большие затраты времени на формальные математические манипуляции практически исключили такие задачи из числа решаемых в часы учебных занятий в аудитории. В связи с этим представляется полезным унифицировать процедуру вычисления для широкого круга задач заменой непосредственного разложения в степенной ряд простым геометрически наглядным способом. Ниже рассматривается прием формирования приближенного выражения для деформации X как функции второго порядка относительно модуля перемешения MqM = и (рис. 2) подвижного конца пружины. [c.38]

Окончательные выражения для р (2) и X (2) получены после разложения входящих в них функций в степенные ряды и суммиро- [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...