Разложение функций в ряды Фурье

Сравнивая эти выражения с формулами разложения функций в ряд Фурье по косинусам, найдем [c.291]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

При приближенном решении нелинейных уравнений методом гармонической линеаризации используется лишь первая гармоника разложения функции в ряды Фурье [39,70]. [c.468]

Рис. 28. Разложение функции в ряд Фурье

Формирование признаков с помощью разложения в ряд по ортогональным функциям, в качестве признаков кривой х (t) на участке ta t можно принять коэффициенты разложения функции в ряд Фурье. Не ограничивая общности, будем считать 0 == О и = Т, где Т — длина участка по времени (рис. 28). [c.109]

Случайные функции вида (25.14) при условиях (25.15) называются элементарными случайными функциями стационарного (флуктуационного) процесса. Произвольный стационарный процесс можно представить в виде суммы или последовательности элементарных процессов (25.14) подобно разложению функции в ряд Фурье. Для дальнейшего удобно напомнить необходимые сведения из-обычной теории рядов Фурье. [c.171]

Рис. 44. Разложение функции в ряд Фурье в интервалах (О, Т) а) и (—Г, Т) (б)

Предположим далее, что (х) — нечетная функция аргумента X, а g2 (х) — четная, т. е. нагружение внутренней боковой Поверхности симметрично относительно среднего сечения л = О, и функции gi (х) и gs (х) удовлетворяют условиям разложения функций в ряд Фурье. [c.155]

Кроме того, путем разложения функции в ряды Фурье, легко получить равенство [c.358]

Решение этой задачи потребует разложения функций в ряд Фурье в сферических координатах iS, 0, Ч ", в обратном пространстве. Мы уже встречались с простейшим случаем такого разложения [см., например, (IV,33)]., когда сама разлагаемая функция являлась сферически симметричной, т. е. не зависела от угловых переменных. Теперь используемые функции будут зависеть и от углов. [c.318]

Из теории специальных функций [10, 33] известно, что разложение функций в ряд по полиномам Лежандра обладает теми же свойствами, что и разложение функций в ряд Фурье. [c.240]

Рассмотрим разложение функции в ряд Фурье (4.6) в Q. Из (4.10) видно, что. [c.31]

Для других граничных условий характеристические функции могут включать как синусоидальные, так и косинусоидальные составляющие (4.21). Произвольные константы, связанные с разложением в ряд нормальных мод, вычисляются с помощью методов, связанных с разложением функций в ряд Фурье, рассмотренным в гл. 6. [c.96]

Практическим приемам разложения функций в ряд Фурье посвяш,ен специальный раздел математики, называемый гармоническим анализом. В следующем параграфе этот вопрос будет освещен несколько подробнее. [c.65]

С математической точки зрения замена волны сложной формы суммой монохроматических составляющих означает разложение функции в ряд Фурье (или интеграл Фурье для непериодических функций) [c.35]

Следует отметить, что колебания в ткацком станке имеют полигармонический характер, поэтому можно применять метод разложений функций в ряды Фурье. [c.69]

Определение разложения функции в ряд Фурье называется гармоническим анализом. Если функция Л1(ф) задана аналитически, то для гармонического анализа можно воспользоваться формулами (249). Если функция 7И(ф) задана графически или таблицей, как это имеет место при расчете крутильных колебаний, то используется практический гармонический анализ с применением ЭВМ. [c.145]

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

Известно, что если нечетная дифференцируемая или хотя бы кусочно-дифференцируемая функция задана в промежутке [О, L](Z,>0), то разложение ее в ряд Фурье имеет вид [c.57]

Применяя разложение периодической функции в ряд Фурье, представим каждую из возмущающих обобщенных сил в виде суммы бесконечного числа простых гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте [c.136]

Уравнение (3-17) есть разложение четной функции в ряд Фурье с заданными параметрами цл, определяемыми характеристическим уравнением (3-14). Для этой последовательности чисел in справедлива формула [c.80]

Здесь важно исследовать, как такая периодичность функции F отражается на характере возмущения /, определяемого равенством (144). Для этой цели достаточно использовать основное свойство периодических функций, обладающих производной (вообще говоря, непрерывной), заключающееся в возможности разложения их в ряд Фурье, абсолютно и равномерно сходящийся. [c.360]

Дальнейшее решение задачи проводим разложением искомых функций в ряды Фурье по угловой координате ф. [c.328]

При подаче на вход негармонических колебаний необходимо предварительно разложить функции в ряд Фурье, выделив в нем гармонические составляющие колебаний амплитуды первой, иногда третьей гармоник. Так, например, при подаче на вход прямоугольных колебаний разложение на составляющие гармоники будет иметь вид [c.326]

При применении метода гармонической линеаризации нелинейностей используется лишь первая гармоника от разложения нелинейной функции в ряд Фурье. Поэтому условием применимости метода гармонической линеаризации к системам с сильно выраженными нелинейностями является требование, чтобы приведенная линейная часть системы автоматического регулирования обладала свойством фильтра. Как показывает последний вывод из результатов экспериментальных исследований, гидравлические следящие приводы удовлетворяют этому условию. [c.130]

При проведении численных расчетов было рассмотрено несколько вариантов задания функции f r) в виде степенной функции с разными показателями степени. Это было сделано для того, чтобы перекрыть весь возможный диапазон реальных изменений формы нижней поверхности керна. При этом в явном виде были получены выражения для коэффициентов разложения этих функций в ряды Фурье — Бесселя. [c.23]

Разложение указанных функций в ряды Фурье [c.153]

Разложение волновой функции в ряд Фурье. Если волновая функция плоских волн Ф = /(ti) = /( — х/с) имеет период Т и /(т]) =/(т1 + Т), то ее можно разложить в ряд по гармоническим функциям [c.165]

Для упрощения введем обозначение Вп=АпКпсЬКп1- Коэффициенты А можно определить, пользуясь схемой, применяемой при разложении функции в ряд Фурье. Умножим обе части уравнения (VI.16) на sin (2/n-f-1)- 1 и проинтегрируем все члены по X, учитывая соотношения [c.84]

Ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но нередко бывают случаи, когда все коэффициенты, за исключением нескольких, оказываются равными нулю II тогда удается получить относительно простое п точное выражение для раскладываемой в ряд функции. Часто при разложении функции в ряд Фурье практически с достаточной точностью можно ограничиться лишь несколькими первыми членами ряда, так как коэффициенты ряда быстро убывают при увеличении номера члена ряда. Например, на рие, 154, а показан график колебаний, имеющий вид ломаной линии е амплитудой 0 мм и периодом 0,1 е. Следовательно, основная частота колебаний й) = 2я/Г = 20я. Соответствующие вычиеления показывают, что для этой функции отличны от нуля только коэффициенты ряда с нечетными индекеами ] = 10 Ьз=—1,5 5 = 0,6 Ь =—0,3. Так как они быстро убывают, то в данном случае можно вполне ограничиться первыми четырьмя членами ряда с этими коэффициентами. Подставив их значения в (49.1), получим [c.194]

При известной функции q х, у) коэ( рфициенты С п определяются как коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по известной формуле [c.397]

Воспользовавшись численным методом разложения функции в ряд Фурье по 24 ординатной схеме, представим функцию t) в виде [c.21]

Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координаты аь 2 направим вдоль меридиана и параллели. Материалы слоев пусть будут ортотропными с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных линий. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функции в ряды Фурье по угловой координате 2. Ниже приводятся процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для решения задач статики лмногослойных оболочек вращения общего вида. [c.216]

Автор широко использует предложенный им метод разложения функций в ряды Фурье на переменном зависяи ем от времени) интервале. Хотя такой подход представляется сейчас почти очевидным, встречен он был с недоверием слишком велика была привычка к ассоциации рядов Фурье с методом разделения переменных. [c.3]

Для оболочек вращения разложением йскбмы) функций в ряды Фурье по угловой координате оказывается возможным разделить переменные и свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут решаться численно обыч ными приемам и е применением ЭВМ. [c.260]

По составленной на основе (1)—(4) ФОРТРАН-программе ОС ЕС ЭВМ были проведены расчеты напряженно-деформированного состояния и условий отрыва от основания упругого изогнутого диска. Модифицированные функции Бесселя рассчитывались по специальной программе, позволяющей при больших значениях аргумента вычислять только их отношения. Функции Струве, входящие в выражения для коэффициентов разложения степенных функций в ряд Фурье — Бесселя, считались путем представления их в виде ряда по функциям БессЪля с переменным значком. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...