Основное уравнение движения ракеты

Ю. В. Кондратюк уже в начале своих исследований (1917 г.) также вывел основное уравнение движения ракеты (формулу Циолковского) и сделал его анализ. Кондратюк пришел к выводу о возможности осу-ш,ествления ракетного полета к другим планетам, после чего рассмотрел (в основном качественно) некоторые частные вопросы о влиянии сил тяготения и сопротивления атмосферы, о роли ускорения, о составных ракетах, об управлении кораблем, а также об использовании для движения солнечной энергии, потока заряженных частиц и др. [15, с. 624—627]. Работая совершенно самостоятельно, Кондратюк в 1919 г. высказал много оригинальных и ярких (хотя и недостаточно разработанных) идей, многие из которых позже были реализованы на практике. [c.442]

Циолковский весьма простыми рассуждениями получает основное уравнение движения ракеты в среде без действия внешних сил. Из классической механики известно, что для замкнутых механических систем имеет место закон сохранения количества движения. Если в начальный момент времени при / = О скорости точек системы были равны нулю, то количество движения будет оставаться равным нулю в течение всего времени движения. Пусть в момент t = О масса ракеты равна Мо и ее скорость у = 0 пусть за время dt двигатель ракеты отбросил массу dM со скоростью а ракета получила приращение скорости dv. [c.85]

В 1929 г. вышла книга Ю. В. Кондратюка Завоевание межзвездных пространств , часть разделов которой была написана еще в 1916 г. Основные проблемы и физические принципы межпланетных полетов Ю. В. Кондратюк изложил в труде Тем, кто будет читать, чтобы строить . Работа над рукописью была начата в 1916 г. и закончена в 1919 г. В этой работе Ю. В. Кондратюк вывел основное уравнение движения ракеты оригинальным методом, отличавшимся от тех, которыми пользовались другие авторы. Дал принципиальную схему и описание четырехступенчатой ракеты, работающей на кислород-но-водородном топливе. Весьма яркой и интересной является идея Ю. В. Кондратюка, также получившая ныне применение, использования гравитационного поля небесных тел как для разгона, так и для торможения космических объектов. [c.11]

Основное уравнение движения ракеты [c.15]

Важным для исследования движения ракет было нахождение скорости выброса газа из ракетного сопла. Расчеты истечения газа из сопла рассматривались до того в теории газовых турбин и были перенесены на ракеты, в основном без особых изменений. Из первых работ, посвященных адиабатическому истечению газов из сопел применительно к ракетам, отметим работу Д.П. Рябушинского Теория ракет (1920 г.). В 20-х гг. прошлого века в исходное уравнение движения ракет было внесено уточнение, а именно указано на необходимость учета избытка давления на внешнем срезе сопла ракеты в сравнении с атмосферным давлением. [c.79]

Основной принцип реактивного движения общеизвестен в реактивном двигателе сгорает топливо и продукты горения с большой относительной скоростью выбрасываются назад, а сам двигатель при этом отталкивается вперед. Однако непосредственное применение законов Ньютона в задаче о движении ракеты при определении ее кинематических параметров приводит к неразрешимой проблеме многих тел. Используем для составления уравнения движения ракеты законы изменения и сохранения импульса. [c.140]

Зависимость величины Л экв от времени строят для различных сечений с помощью уравнения (10.1). Исходными данными для расчета являются внешние программные нагрузки и нагрузки от возмущенного движения ракеты по траектории, а также распределение масс по длине корпуса ракеты и закон их изменения по времени полета.По этим данным находят перегрузки Пх и Пу в каждой точке траектории. Осевая перегрузка /х , определяемая в основном программными нагрузками, увеличивается в полете. Например, для ракеты Титан-П на старте ЛЛ, а в конце работы двигательной установки первой ступени Пх 9. [c.274]

Для достижения наибольшей дальности полета следует идти по пути увеличения конечной скорости ракеты на активном участке. Следуя работе [160], будем при выводе основной формулы для конечной скорости ракеты учитывать тягу двигателя и составляюш ую силы тяжести, касательную к траектории. Кроме того предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь косинус угла атаки полагается равным единице. В этих условиях уравнение движения в проекции на касательную к траектории имеет вид [c.83]

В этом случае основное уравнение вертикального движения ракеты (4.8) запишется как [c.109]

Траектория баллистической ракеты с необходимой точностью определяется методами численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Но эта операция может быть проведена лишь при условии, когда уже известны основные пара-.метры ракеты — ее весовые и тяговые характеристики, а найти их значения можно, только располагая необходимыми сведениями о траектории. Возникает замкнутый круг неопределенностей, свойственный начальной стадии проектирования вообще любой машины, а не только ракеты-носителя. [c.38]

Интегрирование полученной системы уравнений дает закон движения ракеты как материальной точки. В результате мы получаем номинальные параметры траектории центра масс ракеты, определение которых и представляет собой основную задачу баллистических расчетов. [c.300]

На втором графике (рис. 1.11) показано влияние тяговооруженности на высоту подъема ракеты. Как уже говорилось выше, при большом значении тяговооруженности (коротком времени выгорания) потери от сопротивления атмосферы сказываются в основном при движении на пассивном участке. Это и объясняет спад кривых, показанных на графике, справа от точки максимума. Спад кривых слева от точки максимума объясняется наличием силы тяжести согласно уравнениям (1.15) и (1.16). Столь явное влияние сил аэродинамического сопротивления, какое видно на данном графике, обусловлено сравнительно малыми размерами ракеты, для которой он построен по- [c.29]

Важной целью теоретического изучения характеристик ракеты-носителя спутника является выяснение того, насколько они удовлетворяют поставленным требованиям. Для изучения этих характеристик необходимо знать траекторию полета, которая определяется основными законами механики. Определение траектории заключается в решении системы дифференциальных уравнений, описывающих движение ракеты-носителя. Система основных уравнений может принимать различную форму в зависимости от количества и характера тех эффектов, которые считаются пренебрежимо малыми или же могут быть учтены в виде малых поправок, сравнительно не сложно вычисляемых. [c.89]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

Уравнения вариационной проблемы. Оптимизация движения центра масс ракетного аппарата является одной из основных проблем механики космического полета. В этой связи получил развитие раздел механики космического полета, рассматривающий в совокупности оптимальные соотношения между весовыми компонентами ракеты с учетом веса основных элементов двигательной системы, оптимальное управление двигательной системой и оптимальные траектории космического полета. [c.266]

Основным методом при исследовании медленных изменений параметров орбит является уже знакомый нам прием разделения закона движения на основное — номинальное и небольшие возмущения, которые определяются из уравнений в вариациях. Только в отличие от быстро изменяющихся вариаций, которые мы вводили для угловых колебаний ракеты, здесь рассматриваются медленно изменяющиеся вариации, и определяются они в так называемом асимптотическом приближении. [c.326]

В работе Л. С. Душкина Основные положения общей теории реактивного движения дан вывод основного уравнения движения ракеты в пустоте без учета тяжести и сопротивления воздуха автор получил уравнение, выведенное ранее Мещерским i . Интегрирование этого уравнения (при отсутствии всех сил, кроме реактивной) приводит автора к формуле Циолковского. Далее уравнение Мещерского дополняется другими слагаемыми (силы тяжести и сопротивления) и указываются случаи, для которых уравнение интегрируется. На основе анализа целого ряда физических проблем, связанных с устройством двигателя, Душкин исследует вопрос о принципиальной осуществимости космического полета в будущем. Он считал, что формально непреодолимых препятствий на пути к этому нет, но выход в космос в то время был невозможен по техническим причинам. Исходя из предположения о постоянстве веса, отсутствии сопротивления, постоянстве ускорения ракеты и [c.236]

В настоящем курсе мы можем лишь вкратце объяснить постановку задач динамики ракет и осветить некоторые выводы из решений этих задач, иолноетью оиуекая вопросы численного интегрирования основных дифференциальных уравнений движения ракет. [c.123]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

В 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Меш ерского, посвяш енной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Меш ерского и его модификаций. [c.46]

Исследуем далее более детально основные особенности оптимального движения ракеты в однородной атмосфере. Лля линейного закона сопротивления, когда Qs = kgV, kg = onst, уравнение экстремали имеет, как это было показано ранее, следующий вид [c.120]

По-видимому, впервые вопросы специальной теории относительности в механике тел переменной массы (релятивистская ракетодинамика) рассмотрел Я. Аккерет [233, 330], а затем Е. Зенгер [136] применительно к движению фотонных ракет (см. часть I книги). Основная цель этих исследований заключалась в выводе уравнений релятивистского движения ракет на основе традиционных уравнений реактивного движения. Понятно, что гиперреактивное описание движения к аналогичной релятивистской задаче предъявляет несколько другие требования. [c.235]

При помощи этого решения из уравнения переноса получается приближение основной системы уравнений сплошной среды, используемое для изучения движения невязких газов и жидкостей. Следующее приближение f служит для вывода уравнений движения вязких газа и жидкости. Отыскивая методом Чэпмэна-Энскога третье приближение решения кинетического уравнения, получаем уравнения, с помощью которых можно решать задачи о движении сильно разреженных газов — задачи молекулярной аэродинамики, весьма актуальные для исследования движения ракет и спутников в верхних слоях атмосферы. [c.21]

В процессе решения основного уравнения навигацни определяются действительные параметры движения K(i) и F(t), учитывающие влияние изменення ускорения силы прнтяжения на движение ракеты. [c.210]

Программы управления движением центра масс ракеты могут быть выражены и в кажущихся параметрах. Это обстоятельство упрощает алгоритмы снстемы стабилизации, так как в данном случае не требуется определять действительные параметры движения ракеты путем решения основного уравнения инерциальной навигации и сигналы обратной связи в соответствующих каналах стабилизации могут формироваться непосредственно по показаниям инерциальных измерителей - ньютонометров и импульсометров. В частности, программы управления могут быть заданы в виде программ изменения кажущейся скорости ракеты в проекциях на оси связанной системы координат. В этом случае полный состав управляющих связей выражается следующими программами управления (см. [9]) [c.268]

Другой важной особенностью уравнения (3.186) является то, что хотя стор дополнительной скорости определен в действительных парамет- сдвижения, для решения данного уравнения нужна информация только кажущемся ускорении ракеты. Таким образом, метод требуемой зрости в варианте 2-системы не нуждается в нахождении денствитель-IX параметров движения и в интегрировании основного уравнения ерциальной навигации. [c.349]

Бортовые алгоритмы метода конечной требуемой скорости гаточно трудоемки, поскольку предусматривают периодический I H03 точки падения ГЧ и решение краевой задачи с целью коррекции ечиой требуемой скорости. Для решения задачи прогноза точки ения ГЧ необходима информация о действительных текущих аметрах движения ракеты на АУТ, что в свою очередь требует ения навигационной задачи с интегрированием основного уравнения рциальной навигацни. Таким образом, реализация алгоритмов. метода едения возможна только с применением высокопроизводительной товой ЦВМ. [c.381]

К настоящему времени разработаны методы непосредственного измерения электронной концентрации на различных высотах над поверхностью Земли с помощью аппаратуры, устанавливаемой на борту геофизических ракет и ИСЗ. Один из таких методов основан на принципе когерентного излучения двух частот 167]. Сущность его заключается в следующем. На борту ракеты или ИСЗ помещаются два передатчика, работающие в режиме когерентного излучения, т. е. излучающие частоты, которые получаются путем умножения частоты основного генератора в п и т раз, где п, в частности, может быть равно двум, а т — трем. Траектории волн, излучаемых этими передатчиками, определяются уравнением д-5Шф=соп51 [ур-ние (4.55)], где п—коэффициент преломления ионизироова1н1ного газа. Заметим, что в окрестностях излучателя величина п определяется существующим значением электронной концентрации. Благодаря движению ракеты или ИСЗ возникает допплеровское изменение частоты. Теоретическое рассмотрение вопроса показывает, что измеряемая в пункте приема на поверхности Земли разность допплеровских частот двух сигналов зависит не только от среднего значения электронной концентрации по всей траектории, но и от электронной концетрации в месте расположения источника радиоволн. Во вполне определенной точке орбиты ИСЗ составляющая указанной разности, зависящая от среднего значения электронной концентрации по всему пути распространения, обращается в нуль, а разность допплеровских частот определяется только значением п в окрестности спутника. Если траектория спутника и скорость его движения известны, то можно по величине допплеровского смещения определить электронные концентрации на тех высотах, по которым проходит траектория спутника. [c.242]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Найдя решение этого уравнения при надлежащих граничных И.ЧИ начальных условиях, определяемых источником звука, естественно задаться рядом вопросов о связи полученного решения с исходными нелинейными уравнениями. Являются ли линейные результаты адекватными, хотя бы для малых возмущений, и не теряются ли при таком приближении какие-либо существенные качественные черты Если возмущения не являются малыми (как при взрыве или при движении сверхзвукового самолета и ракеты), то какие резу.чьтаты можно получить непосредственно из исходных нелинейных уравнений Какие изменения происходят при учете вязкости и теплопроводности Ответы на эти вопросы в газовой динамике приводят к основным идеям нелинейных гиперболических волн. Наиболее интересным явлением, которое описывается чин1ь нелинейной теорией, оказываются ударные волны, представляющие собой резкие скачки давления, плотности и скорости, например ударные волны при сильном взрыве и звуковые удары при движении высокоскоростных самолетов. Для их предсказания потребовалось развить весь сложный аппарат теории нелинейных гипербо.тических уравнений, а для по.пного понимания понадобились анализ эффектов вязкости и некоторые аспекты кинетической теории газов. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...