Уравнения реактивного движения

Дальнейшие достижения в области механики тел переменной массы и ракетостроения связаны с именами выдающихся отечественных ученых И.В. Мещерского и К.Э. Циолковского. Первый обосновал вывод уравнения реактивного движения на основе классического представления о количестве движения материальной точки, второй — выход в открытый космос с помощью ракет-носителей. И.В. Мещерский [c.10]

Отметим в дополнение, что в терминах реактивного вектора К 1), относительной скорости К 1) = —У 1) нестационарное уравнение реактивного движения Мещерского имеет вид [c.147]

Уравнения реактивного движения [c.165]

Уравнения реактивного движения 167 [c.167]

Уравнения реактивного движения 169 [c.169]

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в так называемом, по терминологии Циолковского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы Считаем, что относительная скорость щ отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости и движения точки переменной массы (рис. 166). Тогда, проецируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.538]

Полет реактивного аппарата осуществляется под действием реактивной силы, или, как ее часто называют, тяги, которую сообщает ему струя выходящих газов. Для нахождения величины реактивной силы Р нет необходимости рассматривать детально распределение давления по внутренним и наружным стенкам реактивного аппарата. Реактивную силу можно определить в конечном виде с помощью уравнения количества движения. [c.51]

Для того чтобы определить параметры эжекторной реактивной системы с учетом этих потерь, необходимо ввести соответствующие коэффициенты потерь в уравнения энергии и силу трения в уравнение количества движения. [c.560]

В этом случае также легко показать, как после определения из уравнения (24 ) состояния движения после удара можно вычислить векторы R, М, определяющие совокупность реактивных импульсов, исходя из основных уравнений импульсивного движения в их векторной форме [c.479]

Эти уравнения чрезвычайно удобны для динамического исследования механизмов с переменными массами. Составим уравнение у. движения плоского механизма с одной степенью свободы, пользуясь уравнением (13). Примем за обобщенную координату угол поворота звена приведения = ф, тогда обобщенная скорость = ф = со гЛ и пусть М — обобщенный (приведенный) момент активных сил, р. I Ж — обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Т —кине-тическая энергия всего механизма, которая выражается через при- [c.17]

Замечание. В уравнении (2.41) негласно подразумевается, что абсолютная скорость отбрасываемых частиц и = u(t) есть вектор-функция времени. При таком допущении традиционная теория реактивного движения по Мещерскому сразу же ущемляет права скорости и, вернее ускорения du/dt, выводя величину, связанную с ней, из общего динамического описания. В этом, на наш взгляд, кроется один из серьезных недостатков модели Мещерского (подробности во второй части книги). [c.67]

Итак, пусть задано векторное универсальное уравнение гипер-реактивного движения и [c.178]

В случае реактивного движения это выражение существенно отличается от уравнения И. В. Мещерского [c.86]

Отметим, что примерно в это.же время в конце сороковых годов и за рубежом начали публиковаться крупные работы, посвященные исследованию вариационных задач, связанных с управлением реактивным движением. Большая часть этих исследований опиралась на уравнения Эйлера—Лагранжа, выражающие равенство нулю первой вариации 6/ оптимизируемого функционала. Таким образом, эти исследования в значительной степени сводились к той или иной модификации необходимых условий экстремума, известных в классическом вариационном исчислении и выделяющих стационарные движения, подозрительные на экстремум. [c.183]

Напишем уравнения свободного движения фундамента в форме Даламбера, учитывая, кроме реактивных, еще инерционные силы — m [c.392]

Для разных двигателей удельный расход топлива находится в пределах 1—1,5 кг кг тяги в час. Как известно, тяга воздушно-реактивного двигателя определяется из уравнения количества движения [c.116]

Сила реакции вытекающего из выхлопного патрубка газа определяется из уравнения количества движения так же, как и для реактивных двигателей [c.348]

Скорее всего, гипердинамика обязана своим появлением наличию трех основных факторов. Во-первых, осознанию того, что традиционная теория реактивного движения содержит в своей основе подход, который в конечном итоге приводит к противоречивым и неточным уравнениям движения и их решениям. Во-вторых, пониманию того, что уравнения реактивного движения должны включать в себя не только такие динамические величины, как переменную массу системы и скорость ее изменения, но также и ускорение изменения массы. В-третьих, накоплению огромного количества фактических данных об аномальных движениях в атмосфере и окружающем нас космическом пространстве. [c.8]

В 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Меш ерского, посвяш енной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Меш ерского и его модификаций. [c.46]

Под классической теорией движения точки переменной массы будем понимать современную концепцию метода, предложенного И.В. Меш ерским [229], по составлению уравнений реактивного движения с использованием закона сохранения количества движения. Эта концепция основана 1) на стандартном понятии величины количества движения (импульса) и 2) на гипотезе близкодействия — гипотезе механизма отделения частиц в виде контактного взаимодействия точки и отбрасываемых частиц. [c.47]

Уравнения реактивного движения Меш ерского — векторные, силовые поэтому задачи динамики с их использованием требуют знания сил и моментов в любой момент времени. Это ведет к известным математическим трудностям, если требуется определить движение материального объекта при различных начальных и конечных условиях. [c.71]

И второй вопрос, тесно связанный с первым и наиболее важный с точки зрения обш емеханических конструкций почему стандартные уравнения реактивного движения содержат лишь массу системы (точки) М 1) в текуш ий момент времени I и скорость ее изменения (1М 1)/(И и вовсе не содержат в качестве полноправного члена ту величину, куда входит ускорение изменения массы [c.140]

Введение в анализ новых гиперреактивных сил потребовало и качественно нового структурного подхода к основным динамическим принципам механики, их детализации и модернизации. В этом смысле результаты теории Меш ерского-Леви-Чивита по выводу уравнений реактивного движения, а также расчетная схема Циолковского не могут в целом считаться вполне удовлетворительными. [c.141]

По-видимому, впервые вопросы специальной теории относительности в механике тел переменной массы (релятивистская ракетодинамика) рассмотрел Я. Аккерет [233, 330], а затем Е. Зенгер [136] применительно к движению фотонных ракет (см. часть I книги). Основная цель этих исследований заключалась в выводе уравнений релятивистского движения ракет на основе традиционных уравнений реактивного движения. Понятно, что гиперреактивное описание движения к аналогичной релятивистской задаче предъявляет несколько другие требования. [c.235]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Состави.м дифференциальные уравнения, описывающие движение механической системы (рис. 197, а). К колесу В приложены вращающий момент М, сила тяжести G = mgg, нормальная реакция в опорной точке К и сила сцепления Есп, предположительно направленная вправо. На тело А действуют сила тяжести Q = т , приложенная в центре тяжести С, реакция Yp, сила трения Xo=fYo и реактивный момент корпуса двигателя М. Силы взаимодействия в точке О. между телом А и колесом В являются реакциями внутренних идеальных связей и не показаны на рисунке. При расчленении системы на части (рис. 197, б, в) в точках О прикладываются силы взаимодействия Хо = Х о и Yq = Y q между телами Л и В. [c.271]

Задача 1414. Ракета, принимаемая за точку, начинает движение из состояния покоя в однородном поле силы тяжести из точки Л о( о> Уо о)- Пренебрегая сопротивлением среды н считая относительную скорость истечения газов й постоянной, определить закон изменения массы ракеты и уравнения ее движения, если реактивная сила Ф постоянна по направлению, причем Ф = lOmg [c.514]

Решение этой системы строим таким образом, чтобы по известным параметрам газа (жидкости) в сопле и геометрическим параметрам эжектора определить относительный расход эжек-тируемой внешней среды (коэффициент эжекции) и скорость истечения смеси из эжектора, необходимые для вычисления реактивной силы. Для этого при помощи первого и последнего уравнений системы исключаем величину (рз — рг) из уравнения количества движения. Подставив в полученное выражение безразмерные величины [c.555]

Начнем со случая, когда в системе, обладающей линейными реактивными элементами, трение описывается идеализированным законом сухого трения. В этом случае, как указывалось выще, функция диссипации имеет вид Р у)—ау й> 0 приу>0 и а< 0 при /-<0. Зависимость силы трения от скорости была показана на рис. 2.1. Для простейщей системы с одной степенью свободы при линейности инерционных и упругих сил мы можем записать уравнение, описывающее движение в подобной системе, в виде [c.47]

Твердое тело с одной неподвижной точкой. Здесь мы будем рассматривать, вместе с прямо приложенными внешними импульсами, реактивный импульс R, который может возникнуть в неподвижной точке О. Выбрав эту точку за центр приведения моментов, обозначим через R и М результирующую и результирующий момент одних только прямо приложенных (внешних) импульсов, благодаря чему R и М здесь также следуех рассматривать как данные задачи. Так как момент реактивного импульса R относительно точки О равен нулю, то второе основное уравнение импульсивного движения сохранит свой лервоначальный вид [c.475]

В 1913 г. Годдард завершил новую рукопись Перемещения в межпла-нетном пространстве (опубликована в 1970 г. [6, с. 117—123]), которая явилась предварительным итогом его исследований по теории реактивного движения и космического полета. В этой работе рассмотрена, в частности, задача о посылке на поверхность Луны заряда осветительного пороха, содержится тезис об использовании Луны для производства на ней ракетного топлива и для старта с нее к планетам (эти мысли были высказаны им еще в 1908 г.), а также идея о применении на корабле для полета к Марсу электрического двигателя с солнечным источником энергии и др. Теоретические выкладки и расчеты были окончательно завершены Годдардом в 1914 г. и оформлены в капитальную статью Проблема поднятия тела на большую высоту над поверхностью Земли (представлена в том же году в Кларкский университет, но опубликована лишь в 1970 г. [6, с. 128—152]). Здесь Годдард впервые привел собственный вывод уравнения движения ракеты, который был сделан с учетом действия гравитации и сопротивления атмосферы. Убедившись в сложности решения полученной вариационной задачи, Годдард в расчетах применил интервальный метод (весьма, впрочем, громоздкий). Все расчеты были сделаны для твердого или жидкого кислородно-водородного топлива. В статью вошли также в более подробном изложении и другие идеи Годдарда. [c.441]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

Как уже указывалось, для оценки эффективности сопл реактивных аппаратов вводится понятие коэффициента тяги фд. Рассмотрим общий случай определения реактивной тяги, под действием которой осуществляется полет реактивного аппарата. Воспользуемся уравнением импульсов, записав его для массы газа внутри замкнутой цилиндрической поверхности abed, охватывающей аппарат. Все элементы контура удалены на достаточно большое расстояние (рис. 8.21). Возмущения, создаваемые аппаратом на выделенной замкнутой поверхности, будут бесконечно слабыми. Зaш шeм уравнение количества движения в проекции на ось X (уравнение Эйлера) [c.239]

В XVIII в. очень интересное исследование проблемы внутренней баллистики было проведено Ж. Лагранжем Он составил дифференциальные уравнения движения орудия, снаряда и пороховых газов внутри канала ствола. Откат орудия представлял собой пример реактивного движения тела переменной массы. [c.228]

В работе Л. С. Душкина Основные положения общей теории реактивного движения дан вывод основного уравнения движения ракеты в пустоте без учета тяжести и сопротивления воздуха автор получил уравнение, выведенное ранее Мещерским i . Интегрирование этого уравнения (при отсутствии всех сил, кроме реактивной) приводит автора к формуле Циолковского. Далее уравнение Мещерского дополняется другими слагаемыми (силы тяжести и сопротивления) и указываются случаи, для которых уравнение интегрируется. На основе анализа целого ряда физических проблем, связанных с устройством двигателя, Душкин исследует вопрос о принципиальной осуществимости космического полета в будущем. Он считал, что формально непреодолимых препятствий на пути к этому нет, но выход в космос в то время был невозможен по техническим причинам. Исходя из предположения о постоянстве веса, отсутствии сопротивления, постоянстве ускорения ракеты и [c.236]

Отметим, что йельзя рассчитать столь же просто ускорение для такого движения, так как если применять первое уравнение для движения тел переменной массы, то необходимо учесть реактивную силу, создаваемую присоединяющимися молекулами. [c.212]

За 7 лет, с 1925 по 1932 г., было опубликовано около 60 работ Циолковского, посвященных физике, астрономии, механике и философии. Повседневное внимание Коммунистической партии и Советского правительства к научно-исследовательской работе Константина Эдуардовича способствовало широкой популяризации и признанию его работ. Циолковский становится известным всему научно-техническому миру. Переводы статей Циолковского стали появляться в зарубежных технических журналах. Крупнейшие специалисты по теории ракет во всем мире систематически изучают исследования Циолковского, он становится признанным главой нового направления в технике — ракетостроения. Уравнениям и формулам Циолковского посвящаются специальные дискуссии, его работы по теории реактивного движения и межпланетных путешествий находят талантливых продолжателей. Группы и общества по изучению возможностей межпланетных путешествий создаются в ряде стран (Германия, Англия, Франция, США), начинается экспериментальная и конструкторская работа. Идея межпланетных путешествий была тем творческим стимулом, который объединил значительные коллективы ученых и изобретателей. Колоссальный прогресс ракетной техники, свидетелями которого мы все являемся, был начат более семидесяти лет тому назад К- Э. Циолковским. Для ракетостроения нашей страны этот прогресс в значительной степени подготов- [c.100]

Традиционная модель реактивного движения, о которой сейчас идет речь, строится на классическом представлении об импульсе материальной точки через хорошо всем известное, стандартное соотношение в виде произведения массы этой точки на скорость ее движения. Такой стандартный и во многом консервативный подход к понятию количества движения в конечном итоге не позволяет получить точные уравнения движения точки переменной массы с учетом ускорения изменения массы этой точки. Вопросам такого учета изменения массы, приводяш его к появлению гиперреактивной силы в уравнениях движения, посвяш ена вторая часть книги. [c.46]

Уравнение (3.1) впоследствии трактовалось многими исследователями не всегда правильно. Об этом хорошо сказано в вьшуш енной в США в 1947 г. монографии Лж. Россера, Р. Ньютона и Лж. Гросса Математическая теория полета ракет . Излагая обилие теоремы механики применительно к реактивному движению ракет, авторы сформулировали следуюш ий принцип Обитая сумма внешних и реактивных сил, действуюш их на ракету, равна произведению массы ракеты на ускорение ракеты . Относительно этого принципа они сделали следуюш ее замечание Это звучит подозрительно похоже на закон Ньютона о том, что сила равна произведению массы на ускорение. Но этой причине этот принцип был одно время источником суш ественного недоразумения, поскольку множество исследователей формулировало этот принцип в форме, где обитая сила, действуюш ая на ракету, равна скорости изменения количества движения ракеты . Относительно недоразумения см. комментарии в конце 1.4 по поводу уравнений (1.28) и (1.29) и понятия силы. [c.80]

Теория реактивного движения, несмотря на свои, казалось бы, завершенные и отработанные формы и построенная в основном на результатах работ И.В. Меш ерского [229], К.Э. Циолковского [377, 378], Т. Леви-Чивита [432], тем не менее вызывает, по крайней мере, два естественных, хотя и не равнозначных вопроса. Первый их них если абсолютная скорость и отбрасываемых частиц (излучаюш его потока) не удовлетворяет условию стационарности, то каков должен быть вид уравнений движения в этом случае и каковы дополнительные силы, которые могут возникнуть из-за эффекта нестационарно-сти [c.140]

Будем считать, что известен закон изменения массы М = M(t) и, кроме того, определена функция времени u(t), т. е. происходящие изменения массы и скорости истечения частиц заданы, что, очевидно, обеспечивается определенной работой излучающего центра (двигателя). Тогда относительно реактивного вектора движения R общее уравнение гинерреактивного движения имеет вид [c.163]

В 6.3 исходные уравнения гинердвижения записываются с использованием тензорного исчисления в криволинейных сферических координатах, так как пространственный анализ возмущенного и невозмущенного движения удобно проводить именно в этой координатной системе. Затем особое внимание уделяется плоскому или орбитальному движению относительно притягивающего центра, получению различных дифференциальных уравнений плоского гипер-реактивного движения. [c.175]

Для вычисления гелиоцентрической эфемериды больщих планет Солнечной системы в прямоугольных координатах, отнесенных к экватору и равноденствию эпохи 1950,0 = JD 2433282,4234, можно применить метод численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, воспользовавшись для этой цели начальными значениями координат и компонент скорости в эпоху 1949, дек. 30, OET = JED 2433280,5 эти значения вместе с приводимыми в табл. 31 оскулирующими элементами планетных орбит определяют эфемериду DE 19, применяемую в Лаборатории реактивного движения (JPL, США). Значения х, у, z, а выражены в астрономических единицах, X, у, z — в астрономических единицах в эфемеридные сутки, [c.191]

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Если двигатель ракеты выбрасывает газы со скоростью относигельяо ракеты, то уравнение движения ракеты (уравнение Мешерского) имеет вид [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...