Характеристики системы дифференциальных уравнений

Пусть элементы, разрывы непрерывностей которых мы изучаем, удовлетворяют некоторым дифференциальным уравнениям положим, что эти дифференциальные уравнения будут для некоторых из изучаемых нами элементов второго порядка, а для других — первого порядка. Так как на гиперповерхности разрыва непрерывности 2 задача Коши по необходимости имеет не одно решение, то очевидно, что гиперповерхность 2 должна быть характеристикой для только что указанной системы дифференциальных уравнений. Формулируем общеизвестное правило нахождения характеристик системы дифференциальных уравнений. [c.32]

Эти линии называются характеристиками системы дифференциальных уравнений (18). Так как выражения [c.98]

Если Ха — внутренняя точка отрезка [О, / ] и траектория состава не пересекает ни одну из выходящих из нее характеристик системы дифференциальных уравнений, то давление и расход в этой точке будут непрерывны. Поэтому, присоединяя к уравнениям (70) соотношения [c.143]

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.46]

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Характеристики. Найдем характеристические направления в плоскости xt системы дифференциальных уравнений (4.1.1) и замыкающего их условия (4.1.2). Пусть в некоторой точке М х, t) заданы значения функций V2, р (значения осталь- [c.301]

С каждой характеристикой связано некоторое соотнощение. Таким образом, в точке Q имеется s соотношений, которые являются следствиями системы дифференциальных уравнений. Для того чтобы определить р неизвестных компонентов, нужно иметь еще р—S соотношений. Значит, число граничных условий, задаваемых при постановке краевой задачи, должно быть равно р—s (см. 2.2). [c.99]

Дифференциальное уравнение задачи. Речь идет о той вторичной задаче баллистики, которая была сформулирована под рубрикой 3) в п. 23. Тогда же мы видели, что для приближенной характеристики движения снаряда, с учетом не только основных сил (силы тяжести и сопротивления воздуха), но и эффекта вращения Земли, нужно обратиться к системе дифференциальных уравнений [c.122]

Обозначая искомые характеристики для скорости и момента двигателя (t) и л (t), находим решение системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата (6.9) [c.36]

Ниже излагается аналитический метод, позволяющий отыскивать общее, частное (при фиксированных начальных данных) и периодическое решения системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата с нелинейным звеном, имеющим кусочно-линейную характеристику. [c.99]

В рассматриваемом случае, весьма характерном для практики, элементы матрицы С и характеристика г (7) являются функциями дискретного аргумента, заданного таблично (см. табл. 12). Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения (42.6). Следовательно, при табличном задании некоторых характеристик машинного агрегата (в рассматриваемом случае — характеристик трения, т. е, силового передаточного отношения) задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. При этом [c.256]

Рассмотрим пример моделирования динамической характеристики электропривода, описываемой нелинейной системой дифференциальных уравнений (3.5), (3.6). Структурная схема этой системы показана на рис. 94, а, где приняты следующие обозначения [c.344]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

Система дифференциальных уравнений движения (8.12), (8.13) получена из системы (6.35), которая, в свою очередь, построена путем дифференцирования уравнения динамической характеристики двигателя, Поэтому для эквивалентности решений исходной системы и системы уравнений (8.12), (8.13) необходимо выполнить условие [c.226]

Одной из важнейших проблем динамики приводов с нелинейными характеристиками является исследование устойчивости периодических режимов. Выше были рассмотрены периодические режимы в приводах, описываемых системами дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Исследуем устойчивость этих режимов, для чего рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений вида [c.264]

В каждой зоне семейства характеристик имеет место определенная система дифференциальных уравнений, описывающая движение частей привода. Исследование процесса реверсирования сводится к последовательному интегрированию этих систем согласно траектории перемещения рабочей точки. [c.128]

Математическое описание элементов динамической системы промышленного робота (ПР) — один из основных этапов решения задачи анализа его динамики. Такое описание может быть получено двумя путями. Первый — составление описываюш ей объект системы дифференциальных уравнений. Это возможно, когда известны и с достаточно точными для практических целей упрощающими допущениями могут быть описаны физические процессы, происходящие в объекте. Полученное подобным, аналитическим путем математическое описание объекта исследования учитывает наиболее общие его конструктивные особенности и поэтому может быть распространено на целый класс аналогичных объектов. Вместе с тем в таком описании практически невозможно учесть локальные особенности конкретного объекта, что приводит к отличию реальных динамических характеристик от теоретических. [c.61]

Одной из центральных задач при расчете автоматических линий со СЛОЖНОЙ структурой (под сложной структурой будем понимать совокупность следующих характеристик число самостоятельных участков количество бункерных емкостей количество параллельных потоков в каждом участке порядок расположения этих участков по ходу движения объекта обработки количество наладчиков на каждом участке) является определение коэффициента технического использования (к.т.и.). Для точного определения к.т.и. автоматической линии требуется учет всех возможных состояний, количество которых зависит от сложности структуры и определяет порядок системы дифференциальных уравнений в частных производных. Существующие ныне аналитические расчеты к.т.и. автоматических линий построены на ряде допущений, которые позволяют снизить порядок системы дифференциальных уравнений, но вносят расхождения с реальными к.т.и. [c.123]

Получена система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в матричном виде с учетом динамической характеристики приводного двигателя. Для построения периодического решения этой системы приведен удобный итеративный алгоритм. Рассмотрены необходимые и достаточные условия существования субгармонических решений такой системы. [c.424]

Отливаемый металл, находящийся внутри кристаллизатора, представляет собой физико-химическую структуру, обладающую сложными реологическими свойствами часть металла находится в жидком состоянии, часть — в различных фазах кристаллизации. Для воспроизведения основных свойств металла, находящегося в кристаллизаторе в сложном двухфазном состоянии Т—Ж, разработана вязко-упругопластическая инерционная модель, параметры которой определяются путем идентификации характеристик движения и деформации модели с натурой. На рис. 1 приведено сечение кристаллизатора, параллельное плоскости XOY. Не показанное сечение кристаллизатора, параллельное плоскости YOZ, аналогично сечению, изображенному на рис. 1. Все возможные движения и деформации модели в вибрирующем кристаллизаторе описываются нелинейной системой дифференциальных уравнений. Для удобства и облегчения составления дифференциальных уравнений на рис. 1 приведены две системы координат Х У и Х"У", [c.105]

В настоящее время наметились две тенденции в применении ЭЦВМ для расчета частотных характеристик, являющегося одним из трудоемких этапов анализа динамических процессов в сложных механических системах. Одна из них, предполагающая использование процедуры решения на ЭЦВМ системы дифференциальных уравнений, приводит в ряде случаев к большим затратам машин- [c.121]

Рассмотрим теперь динамические характеристики преобразователя. Нелинейная динамическая модель исследуемого преобразователя описывается следующей системой дифференциальных уравнений [c.191]

Волны детонации распространяются по веществу со сверхзвуковой скоростью, в то время как скорость среды за фронтом волны относительно фронта дозвуковая. Таким образом, течение позади фронта детонации влияет на амплитуду волны и ее скорость. Это влияние распространяется до тех пор, пока не установится режим, при котором скорость фронта принимает минимальное из возможных значений, удовлетворяющих условиям стационарности фронта. Скорость волны детонации относительно вещества за фронтом, отвечающая указанному режиму распространения (процесс Чепмена — Жуге), равна скорости звука, т. е. поверхность фронта детонации с внутренней стороны совпадает с характеристикой системы дифференциальных уравнений движения, отделяющей фронт волйы от течения позади него. Если рассматривать зону, где протекает химическая реакция, как область конечной ширины, то указанная характеристика представляет собой огибающую характеристик одного семейства. [c.288]

Эти формулы будут справедливы и в рассматриваемом случае для всех точек т-го слоя по времени, за исключением точек (л , i, ) и (ЛГа 1, tm), либо (Хь / ) И (Ха.+ь / ), тзк кзк выходящиб нз них характеристики системы дифференциальных уравнений (16) пересекают траекторию состава контейнеров, на которой давление газа и его расход испытывают разрыв непрерывности. Для определения параметров в этих точках нужны другие расчетные формулы. Чтобы получить их, рассмотрим три случая (рис. 76). [c.110]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Номограмма мерностей - номограмма, состоящая из грех шкап - мерности энергии, мерности формы и лежащей между ними шкалы мерности субстанции. На Н.м. в виде прямой можко отразить состояние любого объекта, задав любые две характеристики мерности. На Н.м. можно также отобразить процесс изменения термодинамических и физико-химических характеристик о ьекта в виде начального и конечного положения прямых состояния. Динамика изменения мерностей задается системой дифференциальных уравнений. Различные критические переходы имеют на Н.м. характерный вид, поэтому, решив систему дифференциальных уравнений, по отображению на [c.366]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

В формуле (13.10) первое слагаемое учитывает влияние переходных процессов. Проведение оценок (13.10) исключает необходимость интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, отыскания всех корней характеристического уравнения и вычетов относительно полюсов подыинтегральных функций. Все вычисления выполняются в компактной форме с использованием аппарата матриц. Проведение уточненных оценок требует разбиения периода Т на несколько участков, для которых определяются коэффициенты /л , ni Нетрудно видеть, что при такой форме записи решения вопрос об экстремальных значениях характеристик решается весьма просто. [c.96]

Отличительной особенностью машинных агрегатов, содержащих такие звенья, является возможность описания динамических процессов в них при помощи совокупности систем линейных дифференциальных уравнений. Каждая из дифференциальных систем описывает движение машинного агрегата на некотором интервале времени в пределах одного из линейных участков кусочнолинейной характеристики. Переход с одного участка характеристики на другой приводит к изменению величин коэффициентов, а иногда и порядка системы дифференциальных уравнений движения. [c.97]

Значения параметров р, р, р и а, введенных в п. 15, конкретизируются в соответствии с заданными характеристиками нелинейного звена. Выше было показано, что при р = onst для любого t (модель III, табл. 2) система алгебро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата (16.15) приводится к системе дифференциальных уравнений типа (16.21), решение которой подробно изложено в п. 18—22. Рассмотрим теперь общий случай, когда р , является кусочно-постоянной функцией (модели /, IV, VI, VII, табл. 2). [c.141]

Очевидно, при произвольных нелинейных характеристиках звеньев система уравнений движения машинного агрегата (дифференциальная или алгебро-дифференциальная) оказывается нелинейной системой общего вида и не может быть решена аналитически. В ряде случаев характеристики нелинейных звеньев являются дискретными функциями задаваемых таблицами параметров. Указанное относится, прежде всего, к звеньям, характеристики которых получаются экспериментально. Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения [94]. Следовательно, при табличном задании характеристик некоторых звеньев машинного агрегата задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. [c.147]

Ниже будут рассматриваться системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата, соответствуюш.ие случаю встройки нелинейного звена с нелинейной характеристикой произвольного вида в соединение . При этом порядок системы дифференциальных уравнений остается неизменным на интервале [О, оо). Очевидно, результаты, полученные при рассмотрении машинных агрегатов такого типа, распространимы при помощи методов п. 23 на машинные агрегаты с нелинейными звеньями, встроенными в массу . [c.148]

Система дифференциальных уравнений (2.26) является существенно нелинейной, что затрудняет аналитическое исследование динамической характеристики. Упрощенная динамическая характеристика асинхронного двигателя может быть получена если пренебречь активным сопротивлением статора и предположить, что свободные составляющие, обусловленные переходными процессами при подключении двигателя к источнику питания, затухли. Полагая в соответствии с рекомендациями работы [104] нотокосценления статора приближенно неизменными onst, onst), можно получить упрощенную динамическую характеристику асинхронного двигателя в виде [c.26]

Уравнения движения регулятора на заданном режиме стабилизации скорости вращения ДВС при непрямой однокаскадной схеме регулирования можно составить в координатах г/, = х,/хтт, Ус = xjx m, где Хг, Ха — текущие смещения выходного звена (муфты) центробе кного измерителя регулятора и сервопоршня усилительного элемента относительно соответствующих равновесных положений на регулируемом скоростном режиме Qp двигателя, Хгт, Хст — те же смещения при изменении цикловой задачи топлива в ндлпндрах ДВС от минимальной (на холостом ходу) до максимальной (при работе двигателя по внешней характеристике). Тогда па основании изложенного динамическое описание регуляторной характеристики M[q, и) дизеля можно представить системой дифференциальных уравнений [c.39]

Коэффициенты системы (8.12) остаются постоянными на полусегменте [/j, т. е. в пределах каждого -го режима движение привода описывается системой уравнений с постоянными коэффициентами. При этом последовательность моментов времени изменения режимов /j до получения решения системы уравнений (8.12) остается неизвестной и подлежит определению. Система уравнений движения привода при вынужденных колебаниях является дифференциальной системой общего типа. Частным случаем такой системы является, например, система дифференциальных уравнений движения привода, упруго-диссипативные характеристики всех соединений которого заданы зависимостями гистерезисного типа (рис. 79, а—б) [c.226]

Системы уравнений движения при вынужденных колебаниях приводов, имеющих нелинейные соединения с кусочно-линейной характеристикой, являются либо дифференциальными, либо алгебро-диф-ференциальными с кусочно-постоянными коэффициентами. Рассмотрим построение решения системы дифференциальных уравнений [c.231]

Определение динамических усилий при резком торможении двухприводных машин оказывается более сложным, чем исследование их запуска. Усложнение вызывается прежде всего нелинейностью механических характеристик турбомуфт, имеющей в данном случае существенное значение, так как при опрокидывании рабочая точка переходит с устойчивого участка характеристики на неустойчивый. Кроме того, при торможении, как правило, неизбежно смещение во времени процессов опрокидывания муфт приводов. В связи с этим интегрирование системы дифференциальных уравнений движения машины при резком возрастании сил сопротивления удается осуществить лишь при помощи электронных моделирующих машин. Методика программирования такого исследования приведена в 46. [c.394]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

В работах [1, 5] предложена схема рулонированной стенки сосуда, основанная на усреднении свойств навивки, показан путь идеализации, приводящий к схематизации стенки трехслойным цилиндром, а также исходные уравнения и полученная с их помощью разрешающая система дифференциальных уравнений, записанная в нормальной форме. При этом жесткостные характеристики слоя, схематизирующего навивку, представлены в общем виде, чем предусмотрена возможность различных вариантов усреднения. В настоящей статье конкретизируется усреднение зависящей от микронеровностей контактной податливости между витками навивки и исследуется работа схемати- [c.63]

Способ численного интегрирования уравнений динамики теплообменников в частотной области подробно разработан и применяется для расчета характеристик парогенератора в работах В. М. Рущинского [Л. 72]. Однако, несмотря на широкие возможности для моделирования отдельных теплообменников, такой подход к построению программы моделирования парогенераторов, предназначенной для массовых расчетов на стадии проектирования, оказывается нецелесообразным. Это объясняется практическими трудностями использования такой программы для моделирования парогенератора с большим числом теплообменников. Время, затраченное на численное интегрирование системы дифференциальных уравнений, слишком велико, чтобы в широком диапазоне частот эффективно рассчитывать частотные характеристики 30—iO -конструктивно различных и взаимосвязанных теплообменников, на которые приходится делить парогенератор при структурном подходе к моделированию. Объем исходной и промежуточной информации слишком велик, что значительно снижает надежность моделирующей системы. [c.109]

Как уже отмечалось, теплообменный аппарат с закрученным пучком витых труб позволяет обеспечить более равномерное поле температур в поперечном сечении пучка при азимутальной неравномерности подвода тепла благодаря дополнительному механизму переноса путем закрутки потока теплоносителя относительно оси пучка по сравнению с прямым пучком витых труб. При этом происходит интенсификация теплообмена в пучке и несколько повышаются гидравлические потери в межтрубном пространстве аппарата. Интенсивное выравнивание неравномерностей поля температур в поперечном сечении пучка повыщает надежность работы теплообменного аппарата, а интенсификация теплообмена улучшает его массо-габаритные характеристики. Для расчета полей температур в закрученных пучках требуется изучить процесс тепломассо-переноса и определить эффективный коэффициент турбулентной диффузии Лг, или безразмерный коэффициент/Г3, определяемый по (4.3) и используемый для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в пучке. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...