Задача о бесконечном цилиндре

Задача о бесконечном цилиндре. Сначала рассмотрим конечные-осесимметричные деформации бесконечно длинного толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Эта задача представляет особый интерес, поскольку здесь мы имеем один из немногих случаев, когда результаты можно сравнить с известными точными решениями ), и, кроме того, эта задача одномерна, что позволяет записать нелинейные жесткостные соотношения в особенно простой форме. [c.361]

Возможность проскальзывания в навивке усложняет задачу о напряженно-деформированном состоянии описанного трехслойного цилиндра при изменении напряжений вдоль его длины, что имеет место в реальной конструкции из-за наличия в стенке кольцевых швов, связывающих отдельные обечайки между собой и с днищами сосуда. Поэтому на данном этапе исследования ограничиваемся более простой задачей — рассмотрением бесконечного цилиндра, нагруженного внутренним давлением р и осевой силой Z. Напряже-лия и деформации в нем не зависят от осевой координаты г. [c.64]

Так построенное решение определяет напряженное состояние в цилиндре длины 2aL с точностью до местного возмущения его в близости от торцов. Строго говоря, здесь дается решение задачи о бесконечно длинном цилиндре, по боковой поверхности которого распределена нагрузка, задаваемая периодическими функциями (7.6.12). Можно также использовать представление закона нагружения не рядом, а интегралом Фурье, продолжая произвольным образом задание этого закона вовне отрезка —например, принимая нагрузку равной нулю при I 1 > L. [c.350]

В последнем разделе авторы переходят к более сложным проблемам. Они начинают с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены заданные нормально к ней направленные силы. Авторам удается, представив зти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонент перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод они применяют к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостями. В заключение ставится задача о круговом цилиндре бесконечной длины. Здесь впервые вводятся цилиндрические координаты. В качестве примера исследуется кручение цилиндра, вызванное касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси. При этом предполагается, что интенсивность зтих сил является [c.142]

Здесь / фх) = - У ( х) — бесселева функция от аргумента рл , — функция Макдональда. Последняя обращается в бесконечность при л = 0, т, е. на оси цилиндра. Поэтому при рассмотрении задачи о сплошном цилиндре следует принять С2 = 02 = 0. [c.384]

В отдельных случаях удается удовлетворить всем граничным условиям в задаче о равновесии цилиндра конечной длины, не прибегая при этом к решению бесконечных систем (см. Б. Л. Абрамян, 1958 Г. М. Валов, 1957, 1958). [c.20]

Здесь следует отметить последнюю работу [294], где решение задачи о кручении цилиндра с жестким сферическим включением на оси строится функциями Бесселя и Лежандра и сводится к бесконечной системе линейных уравнений. [c.245]

Рассмотрим плоскую задачу о теплообмене цилиндра с контуром поперечного сечения Г, обтекаемого в поперечном направлении плоскопараллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости со скоростью [/ . Температура цилиндра считается постоянной и равной Т , а температура жидкости на бесконечности — равной Т . Используем прямоугольную систему координат X, , где ось X направлена вдоль потока (рис. 4.3). [c.185]

Аналогичные решения задач о температурном поле и количестве переданной теплоты в нестационарных условиях теплообмена, а также графики, облегчающие их использование, имеются для бесконечно длинного цилиндра и для шара. В качестве характерного размера для этих тел выбран радиус. [c.299]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Из выражения (6.8.9) и уравнения (6.8.10) следует, что возмущения профиля температуры и толщины пограничного слоя малы при умеренных значениях т. В отсутствие теплоты реакции градиент температуры при л = 0, найденный помощью метода Швеца, отличается от соответствующие точных значений на 8% при малых т и на 22% при т > 1. С помощью решения задачи о тепловом взрыве в бесконечном цилиндре установлено, что аппроксимация (6.8.5) г осреднение всех величин по у вносят погрешность - 11% [c.291]

Как известно, при динамическом нагружении деталей и конструкций, содержащих трещину, образующиеся волны отражаются и преломляются на трещине, вызывая более высокие напряжения, чем в случае статического нагружения. Решение динамической задачи для цилиндра полезно сопоставить с результатами 19 (которые должны получаться в результате предельного перехода) для выявления влияния импульсного характера нагружения на динамический коэффициент интенсивности напряжений. Заметим, кроме того, что найденное в этом параграфе решение эквивалентно решению задачи о внезапном появлении трещины в бесконечном цилиндре в случае приложения статического крутящего момента. [c.417]

Эта задача, впервые решенная Г. Герцем, широко применяется в расчетах на контактную прочность деталей машин (фрикционных и зубчатых передач и др.) конечной длины. Использование решения задачи о контакте бесконечных цилиндров в расчетах передач обосновывается тем, что ширина площадки контакта мала по сравнению с длиной колес, и краевые эффекты (возрастание контактных давлений на концах зубьев) распространяются на небольшие участки контактных линий. [c.230]

Заметим, что если граничная поверхность 2 простирается до бесконечности, то проведенное выше рассуждение о поведении гармонических функций в бесконечности недействительно. В этих случаях требуется отдельное специальное аналогичное исследование, в частности, это необходимо для плоских задач, в которых поверхности 2 — бесконечные цилиндры. Однако и в этом случае требование об исчезновении скорости при удалении от внутренних границ области в бесконечность и требование об однозначности потенциала гарантируют единственность решения рассматриваемых основных краевых задач. [c.173]

Первая — краевая задача нелинейной теории ползучести для. наращиваемого цилиндра, подверженного старению и находящегося под действием внутреннего давления. Вторая— задача о напряженно-деформированном состоянии в неоднородно-стареющей вязко-упругой плоскости, когда в ней имеется расширяющееся круговое отверстие, а на бесконечности приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка переменной во времени интенсивности. [c.113]

Количество аккумулированной теплоты. При решении задачи о нагреве снаружи (рис. 15) бесконечно длинного цилиндра радиуса Xq приходится предполагать, что глубина X прогретого слоя меньше [c.39]

При J , - 0 из решения (5-5-45) получаем решение задачи для сплошного цилиндра, а при ( —i- О—для плоской бесконечной пластины при граничных [c.193]

Для проверки этого предположения было выполнено решение задачи о распределении температурного поля и тепловых потоков в бесконечном цилиндре с учетом распределенного поглощения тепла, имитирующего потери. Этот результат можно считать первым приближением к интере- [c.154]

В подавляющем числе задач о трехмерных пограничных слоях основное значение приобретает разыскание этих вторичных течений. В той частной задаче, которая сейчас будет рассмотрена, вторичные течения также существуют и будут определены. Рассмотрим задачу о пространственном пограничном слое вблизи лобовой критической линии разветвления набегающего на цилиндр потока, вдоль которой С/ = 0. На цилиндре бесконечного размаха критическая линия располагается по образующей цилиндра, а положение ее зависит от контура нормального сечения цилиндра, от угла атаки, циркуляции. Для дальнейшего важно лишь, что, располагая начало координат на критической линии, будем иметь продольную U и трансверсальную W скорости на внешней границе пограничного слоя равными (с > 0 — константа, зависящая от формы носка крыла и угла атаки) [c.495]

В 6.3 аналогично рассмотрена стационарная контактная задача теории упругости Р2 о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре. В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, также может состоять из любого количества однородных областей (конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. Здесь также построено интегральное уравнение задачи и показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [c.20]

Задачи N, N2. Рассматривается в декартовых координатах х,у) контактная задача теории упругости о чистом сдвиге штампом бесконечного цилиндра О h, х R y)) (см. рис. 5.4, а на стр. 191). Эта задача служит модельной для более сложных задач, однако может представлять и самостоятельный интерес. Пусть к поверхности у — h цилиндрического тела, имеющего сечение в виде симметричной криволинейной трапеции, жестко присоединена бесконечно длинная полоса (штамп) шириной 2а, ось которой параллельна оси Поверхность вне штампа будем считать свободной от напряжений за исключением основания, которое жестко защемлено. На боковой поверхности тела X = R y) будем рассматривать два типа условий жесткое защемление (задача N ) и отсутствие напряжений (задача N2). [c.26]

На этапе получения бесконечной системы Пуанкаре-Коха несколько обобщим постановку задачи и рассмотрим осесимметричную контактную задачу о вертикальных нерезонансных колебаниях штампа радиуса а, лежащего без трения на плоской границе кругового цилиндра радиуса R и высоты h, под действием вертикальной силы р -гшь следующих граничных условиях [c.70]

Рассмотрим контактную задачу теории упругости о чистом сдвиге бесконечного цилиндра штампом (рис. 5.4, а). Эта задача служит модельной для более сложных задач, описанных в следующих разделах, однако может представлять и самостоятельный интерес, особенно в гидродинамической трактовке. [c.191]

Рассмотрим осесимметричную стационарную контактную задачу теории упругости Р2 о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре (см. рис. 6.5). В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. [c.237]

Первые приложения общих уравнений равновесия упругих тел к конкретным задачам были осуществлены, по-видимому, в 1827—1828 гг. находившимися в то время на русской правительственной службе в Петербурге французскими инженерами Г. Ламе и Э. Клапейроном в их Мемуаре о внутреннем равновесии однородных твердых тел В этом мемуаре они рассмотрели задачи о растяжении бесконечной призмы, кручении бесконечного кругового цилиндра, равновесии шара под действием взаимного притяжения его частиц, равновесии полого кругового цилиндра и шара под действием внутреннего и внешнего давления. Далее они выписали некоторые интегралы (с четырех- [c.54]

Так как F содержит Inxa, то оно не есть целая функция от X, и дискретное представление поля, основанное на разложении целой функции в ряд по простейшим дробям, не существует для этой задачи — и, вообще говоря, для трехмерных задач о бесконечных цилиндрах. [c.176]

Другая конечноэлементная модель задачи о бесконечном цилиндре получается при использовании тонких цилиндртеских конечных элементов, показанных на рис. 18.23,6. Хотя численные результаты для этой новой модели практически совпадают с результатами для моделей типа показанной иа рис. 18.23, а, жесткостные соотношения, выведенные из одномерных кине- [c.363]

Осесимметричная задача для многослойной плиты (а также цилиндра) решена в [106] предложенным там методом так называемых функциональных уравнений. Дальнейшее развитие этот метод получил в монографиях [69, 70]. Подробное описание решения задачи о бесконечной неоднородной анизотропной трубе, находящейся под действием внутреннего и внешнего давления, имеется в монографии [55] (см. также [76]). С задачей Гадолина можно ознакомиться, например, по книге [61], а с решением этой задачи методом осреднения — по работе [22]. [c.194]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

ТОЛЬКО в некоторых 1фос11 Й п1х случаях. Даже такая элементарная, казалось бы, задача, как задача о бесконечном цплинд[)с, обтекаемом однородным потоком, не может быть решена во всей полноте, если иметь в виду явления, происходящие за местом отрыва потока от поверхности цилиндра. [c.78]

Пример. Неустановившееся поведение термовяакоупругого шолс тпс тенного цилиндра I). В качестве иллюстрации применим (20.28) к задаче о бесконечно длнннон толстостенной круговой цилиндрической трубе при заданных механических и температурных воздействиях на ее внутренней и наружной границах. Для конечноэлементной аппроксимации компонент перемещений и температуры воспользуемся симплексными аппроксимациями г13)уг (г) =aY + 6 y г, ге=1, 2, где а,у постоянные, зависящие только От протяженности конечного элемента в радиальном направлении (для элемента, заключенного между радиусами гу и г , ах = —а — —1/ г2 — Г1), 61 = — Гу), 62 = Гу1(г2 — Г )]. Подставляя эти интерполяционные функции в массивы (20.19), получаем все коэффициенты уравнений дискретной модели, не зависящие от свойств материала. [c.413]

Представляет интерес решение задачи о воспламенении в случае, когда начальная температура Т реагента и температура То стенки реакционного сосуда различаются. Рассмотрим для определенности, следуя Мержанову, воспламенение реагента в бесконечном цилиндре в отсутствие выгорания реагента. Задача сводится к решению уравнения (6.7.1) при т =1 и ц = О [c.283]

Давтян 3. А. О двух задачах кручения усиленного тонким покрытием бесконечного цилиндра в условиях неоднородной ползучести.— ДАН АрмССР, 1979, т. 69, № 1, с. 45—51. [c.315]

Хаберман и Сэйр рассматривали также случай жидких частиц, движущихся внутри пуазейлевского потока, пренебрегая влиянием поверхностного натяжения в уравнениях для напряжений. Они показали, что предположение о сферической форме жидкой капли, движущейся внутри цилиндра, не может привести к точному решению, хотя во многих случаях, судя по полученным ими экспериментальным данным, служит хорошим приближением. Эти же авторы изучали также движение сферы в момент, когда она проходит через центр сферического сосуда, что обсуждалось в разд. 4.22. Этот случай интересен тем, что он дает верхнюю грань для сопротивления движению в цилиндрическом сосуде, так как влияние сферических границ превосходит влияние стенок бесконечных цилиндров одинаковых радиусов. Эта задача, в отличие от задачи о падении сферы по оси бесконечно длинного цилиндра, не будет уже, строго говоря, стационарной. [c.369]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Задача о распространении гармонических волн в бесконечном упругом круговом цилиндре представляла значительный интерес при построении приближенных одномерных теорий колебаний стержней. В работах Похгаммера (1876) и Кри (1886) общие уравнения упругости применялись для изучения процесса распространения гармонических продольных, изгибных и крутильных волн в бесконечном цилиндре кругового сечения со свободной от нагрузок боковой поверхностью. Аналогичная задача для бесконечного слоя рассмотрена Рэлеем (1889) и Лэмбом (1891, 1917). [c.12]

Задача о распределении температуры по радиусу бесконечного цилиндра радиуса а нри немонохроматическом лучистом равновесии приводится к регаенпю следуюгцей системы уравнений [c.714]

Изучим теперь осесимметричный аналог этой задачи, который получается, если линию симметрии — ось дс — на рис. 24, а превратить в ось симметрии (рис. 24, б). Это задача о вытягивании силой Р инородного цилиндра из бесконечного пространства. Рассмотрим поверхность 2, составленную сферой весьма большого радиуса с центром в начале координат, берегами цилиндрической трещины и тороидальной поверхностью, охватывающей круговой фронт трещины. В этом случае напряжения на сфере убьшают с радиусом, как 1/г и поэтому соответствующий Г-интеграл равен нулю. Материал цилиндра и матрицы считаем по-прежнему упругим. В силу осевой симметрии величина Г во всех точках фронта трещины одна и та же. Отсюда при помощи (3.17) получаем 2р2 [c.49]

Развитое цилиндрических микротрещин. Рассмотрим задачу о развитии цилиндрической трещины отрьюа г = Го, г < Lj2 на границе двух сред, составляющих, как и выше, неоднородный цилиндр (рис. 45, а). Берега трещины свободны ох внешних нагрузок, а на бесконечности действуют сжимающие силы Р. При L >2 г i трещину можно считать полубесконеч- [c.92]

Авторы статьи [143] рассмотрели задачу о динамическом нагружении бесконечно длинных многослойных цилиндров. Вязкоупругие свойства учитывались на основе модели наследственного типа. Перемещения представляются в виде разложения в ряды по собственным функциям, что позволяет исходную задачу сводить к бесконечной системе интегродифференциальных уравнений, решение которой строится методом усреднения Крылова Боголюбова. Предварительно на основе метода Шепери были выделены квазистатические составляющие искомых неизвестных. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...