Функция Макдональда

Кп(ау) — функция Макдональда), получим [c.162]

Здесь Ui t), U2(t) — два линейно независимых решения, которые могут быть представлены в терминах функций Макдональда [111] [c.295]

Здесь /(д(5) —функция Макдональда порядка а от аргумента s неравенство Re р > О следует из того факта, что интегрирование по т в двустороннем преобразовании Лапласа происходит [c.504]

Kof - функции Макдональда нулевого и первого порядков [c.7]

Другим решением модифицированного уравнения, линейно не зависимым с функцией /v (х), является так называемая функция Макдональда Кч (х), которая в случае нецелого V определяется формулой [c.139]

Выражение функции Макдональда в том случае, когда -v = л и п — целое число, получается из этой формулы путём предельного перехода при v -< л [c.139]

Функция Макдональда Кч (х) связана с функцией Ганкеля н1 х) зависимостью [c.139]

Асимптотическое приближение для функций Макдональда [c.139]

Решение уравнений (1) — (3) проводилось следуюш,им образом. Вначале решалось уравнение (3). После применения к нему интегрального преобразования Лапласа было получено операторное решение, выраженное через функции Макдональда. После применения интегрального преобразования Лапласа к уравнению (1) было получено линейное неодно родное дифференциальное уравнение второго порядка, которое затем решалось с помощью функции Грина. Аналогичным образом было найдено операторное решение уравнения (2). В результате были получены точные решения уравнений (1) — (3) в критериальной форме [c.87]

Здесь Jo(x) — функция Бесселя нулевого порядка /Со(х) — функция Макдональда нулевого порядка и Е1(х)— интегральная показательная функция. [c.93]

Здесь Ini x) =1— 1п фх)—бесселева функция от аргумента фл /(п(Р-к) — функция Макдональда последняя имеет особенность на оси цилиндра (при х = 0) и поэтому исключается при рассмотрении задач о сплошном Цилиндре. [c.348]

Интегралы, входящие в левую часть (3.4), могут быть вычислены аналитически. Они выражаются через функции Макдональда / v, например [c.58]

Интеграл в формуле (3.28) является модифицированной функцией Бесселя (функцией Макдональда) [54] [c.127]

Введем далее функцию Макдональда [c.723]

Здесь J , Y , 1 , — функции Бесселя, Неймана, модифицированная функция Бесселя и функция Макдональда соответственно штрих — знак дифференцирования по радиальной координате г. При п = О формулы (5.3.16) следует заменить решениями [c.146]

В (5.6.6) — метрический тензор V — оператор ковариантного дифференцирования по X при фиксированном у. Отметим, что матрица A(x-j ), рассматриваемая как функция аргумента является фундаментальным решением сопряженного оператора Q (V) = Q(-V). Используя известное [71] представление функции Макдональда K (z) в форме степенного ряда, можно показать, что при х у ядра j x - j ) имеют следуюш ий характер полярностей [c.158]

Для функций Макдональда Кп(х) справедливо неравенство [c.30]

Здесь Р —полином Лежандра, а функция Макдональда [c.70]

Интеграл в решении (11.48) вычисляется с помощью теории вычетов и интегрирования вдоль полубесконечного разреза, поскольку функции Макдональда имеют точку ветвления в нуле. Числовые результаты (смещение, скорость и ускорение жесткого цилиндра для v=l/4, i=l, Х=0,5) показаны на рис. 11.13—11.15. [c.278]

Здесь 1 (/Зг) модифицированная функция Бесселя первого порядка, К-[фг) — функция Макдональда первого порядка. Эти функции при Z > О можно представить некоторыми рядами. Их вид и правила выполнения некоторых операций над ним приведены в приложении (см. п. 10.1.2). [c.312]

Решениями этого уравнения являются Iiy z) — модифицированная функция Бесселя и Кi> z) функция Макдональда, или модифицированная функция Ганкеля. Связь между ними и их разложения в степенной ряд имеют следующий вид [c.514]

Модифицированная функция Бесселя и функция Макдональда от действительного аргумента ж > О будут действительными функциями Ii, x) и Ку х). Они линейно независимы при любых значениях и. [c.515]

Для модифицированной функции Бесселя и функции Макдональда справедливы формулы интегрирования [c.518]

Считая, что s ,X ( -[- X) и применяя асимптотические формулы для функции Макдональда К о г), г), можно перейти от соотношения (32.21) к следующей формуле для расшифровки кривых восстановления давления [c.306]

Таким образом, функция источника в начале координат на плоскости для уравнения (4,6) будет представлять собой функцию Макдональда нулевого порядка, т. е. [c.237]

Для больших значений аргумента имеют место следующие асимптотические формулы для функций Макдональда [c.239]

Воспользуемся асимптотическими представленпями для функций Макдональда при больших значениях р1х ш будем полагать [c.381]

При N целом вместо / n(ttiP) нужно подставить функцию Макдональда Kjv (т П ) [c.85]

Заметим, что произведение функций Макдональда, согласно (3.66), есть также многочлен от s. Домножим выражение (3.68) слева и [c.70]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция Макдональда : [c.320] [c.322] [c.73] [c.231] [c.233] [c.377] [c.214] [c.35] [c.67] [c.27] [c.51] [c.135] [c.158] [c.29] [c.72] [c.72] [c.105] [c.363] [c.10] [c.104] [c.237] [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...