Функция распределения в магнитном поле

Функция распределения в магнитном поле [c.268]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 269 [c.269]

В релятивистской плазме наряду с теми колебаниями, которые были нами рассмотрены (так называемые ленгмюровские колебания), возможны также колебания с законом дисперсии, похожим на закон дисперсии звуковых волн в нейтральном газе . На существование таких колебаний указывал А. А. Власов. В нерелятивистской плазме ввиду сильного затухания Ландау этот тип колебаний существовать не может. Однако такие колебания возможны в ультрарелятивистской плазме, одномерной к тепловому разбросу скоростей, которое реализуется в сильном внешнем магнитном поле. В трехмерной плазме колебания такого типа невозможны. Таким образом, вибрационные свойства релятивистской плазмы существенно зависят от анизотропии функции распределения в пространстве скоростей. [c.134]

A. Приведенное выше доказательство установления равномерного распределения вероятностей, т. е. доказательство размешивания, опиралось существенным образом на возможность сведения задачи решения уравнений движения чистой механики к задаче нахождения геодезических линий соответствующего риманова пространства. Иначе говоря, это доказательство опиралось на потенциальный характер полей — на независимость действующих между частями системы сил от скоростей. С этим связано то обстоятельство, что в случаях, когда силы уже не могут рассматриваться как чисто потенциальные, например, при вращении системы или при наличии магнитного поля, будут существовать отклонения от общих утверждений статистики, относящихся к стационарности и независимости от начального состояния функций распределения в фазовом пространстве. Такие отклонения будут существовать и при наличии полупроницаемых перегородок пользуясь представлениями, подобными тем, которые развивал Орнштейн [1] при рассмотрении реальных газов, можно наличие осмотического давления рассматривать как проявление непотенциального характера сил. Эти трудности отмечались в другом месте работы и связаны, в частности, с парадоксальным результатом классической статистической механики — нулевой диамагнитной восприимчивостью. [c.200]

Таким образом, физическая сущность магнитной записи поля дефекта заключается в получении на ленте, находящейся в контакте с исследуемым изделием, остаточного рельефа намагниченности, характеризующего известным образом распределение напряженности магнитного поля в различных участках данного изделия. Основной принцип системы магнитной записи ноля дефекта состоит в том, что функция распределения намагниченности изде- [c.25]

В классической механике мы можем связать динамику системы с поведением функции распределения в фазовом пространстве. Для системы с одной степенью свободы это фазовое пространство образовано двумя сопряжёнными переменными, такими как координата и импульс в случае механического осциллятора, или напряжённости электрического и магнитного полей в случае полевого осциллятора. [c.362]

В гл. 3 мы ввели функцию Вигнера как наглядное изображение квантового состояния. Мы также показали, что это распределение реализуется в фазовом пространстве, образованном фазовыми переменными координатой и импульсом. В случае электромагнитного поля такими переменными служат напряжённости электрического и магнитного полей. Функция Вигнера, однако, не является единственным распределением в фазовом пространстве. Существует бесконечно много функций распределения. В данном разделе мы вводим так называемую ( -функцию, которая обладает тем замечательным свойством, что она всюду в фазовом пространстве положительна. Мы сначала определяем ( -функцию и иллюстрируем её на различных примерах. [c.365]

Использование т оправдано теми же соображениями, что и в отсутствие магнитного поля ( 7.3). Как всегда, ищем функцию распределения в виде [c.118]

Почему мы начали именно с электрического поля, а не магнитного Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, перпендикулярна скорости частицы. Функция распределения частиц по скоростям, будучи скаляром, в первом порядке теории возмущений по магнитному полю определяется скалярным произведением скорости на силу Лоренца, но последнее равно нулю из-за взаимной перпендикулярности этих векторов. Поэтому, имея в виду слабые поля, мы ограничимся эффектами, линейными по полю, и, следовательно, нужно обратиться к случаю электрического поля. [c.46]

Статическую электропроводность при постоянной температуре в постоянном магнитном поле Н можно записать в виде, аналогичном формуле (13.25) для случая Н = 0. В магнитном поле V (к ( )) зависит от поэтому интеграл, входящий в выражение (13.21) для неравновесной функции распределения, в общем случае уже не удается вычислить в явном виде. Теперь формулу (13.25) для нулевого поля следует заменить выражением [c.260]

Функцию распределения будет целесообразным выражать теперь не через декартовы составляющие квазиимпульса р, а через другие переменные, связанные с траекторией электрона энергию е, компоненту квазиимпульса вдоль направления магнитного поля (ось г) и время движения электрона по импульсной траектории от некоторой фиксированной точки в данную. Последняя переменная (которую мы обозначим буквой т) вводится с помощью квазиклассического уравнения движения электрона проводимости в магнитном поле [c.427]

В предыдущем параграфе мы имели дело с величинами гальвано- и термомагнитных эффектов при намагничении до насыщения и рассматривали, как они изменяются при повороте результирующего вектора 4 в ферромагнитном металле. Пусть теперь ферромагнитный металл помещен в магнитное поле, меньшее, чем поле насыщения (НаН ). Величины возникающих при этом изменений электропроводности и термоэлектродвижущей силы можно было бы определить, если бы была известна функция распределения 4 областей, соответствующая намагниченности I < 1 , создаваемой полем Н. [c.201]

При расчете эдс в измерительном преобразователе (измерительной катушке) принимается допущение, что функция распределения магнитного поля рассеяния ферромагнитного образца в системе координат, связанных с ним, не изменяется. Это допущение справедливо в случае постоянства намагниченности образца как функции координат и времени. Тогда эдс в витке измерительной катушки (измерительном контуре) может быть определена следующим образом [c.158]

Разрешение радиоспектрометров лимитируется однородностью магнитного поля в объеме образца, исходное значение которой зависит от физических и геометрических параметров электромагнита в целом и полюсных наконечников в частности [1]. Для данной системы электромагнита и геометрии полюсных наконечников распределение поля в зазоре определяется распределением намагниченности в полюсных наконечниках, что в свою очередь зависит от магнитных свойств материала наконечников. Применение материала с более высокой индукцией насыщения улучшает однородность поля. Другой способ улучшения однородности предполагает использование составных наконечников из материалов с различной магнитной проницаемостью [2]. Однако эти задачи можно, по-видимому, решить и за счет создания необходимой текстуры в наконечниках. При этом необходимо иметь в виду, что окончательное высокое разрешение удается получить, если поле в зазоре имеет цилиндрическую симметрию [3]. Поэтому и текстура в объеме наконечников должна обладать одной из аксиальных симметрий с осью симметрии, совпадающей с осью наконечника. Однородная текстура необходимой ориентировки будет эквивалентна улучшению физических характеристик материала наконечников, а текстура, интенсивность которой является функцией расстояния до оси,— составным наконечником. [c.203]

Включение магнитного поля не представляет особой проблемы. Легко проверить, что в этом случае обращенная во времени эволюция макроскопического состояния описывается функцией распределения [c.21]

Задача IV. 12. Найти функцию распределения частиц плазмы низкого давления (Р = Впр/В 1), находящейся в скрещенных магнитном и гравитационном полях. [c.130]

Па границе пограничного слоя турбулентная вязкость должна обращаться в нуль, а распределения р, й и Т выходить на значения, соответствующие решению одномерных уравнений для ядра потока. При изменении магнитного поля и переменной температуре стенки количество управляющих функций возрастает до пяти. [c.558]

Другими словами, если известно аксиальное распределение и (г) вращательно-симметричного электростатического или магнитного поля и это распределение является бесконечно дифференцируемой функцией, то можно определить поле во всем пространстве с помощью разложения в степенной ряд (3.20). Единственно, что для этого необходимо знать — аксиальное распределение потенциала. Это очень важный момент, и мы еще не раз к нему вернемся. Детальное обсуждение будет проведено в разд. 9.8. [c.68]

Функция распределения поля (8.25) показана на рис. 130 (кривая а). Здесь Втах — максимальная величина функции распределения магнитной индукции и й — ее полуширина Втах в основном зависит ОТ уровня возбуждения й определяется формой полюсных наконечников и степенью насыщения. [c.483]

Введенные упрощения позволяют при определении траектории пятна обойтись без решения трудной вариационной задачи, к которой в общем случае приводит применение принципа максимума тюля. С введением понятия эффективного радиуса взаимодействия пятна с магнитным полем задача сводится к исследованию распределения суммарного или действующего поля па окружности радиуса г, описанной вокруг пятна в рассматриваемой точке траектории. Переходя непосредственно к решению этой задачи, расположим прямоугольную систему координатных осей таким. образом, чтобы плоскость ху совпадала с плоскостью катода, а ось г была направлена кверху, в сторону анода. Пусть в районе катода имеется постоянное неоднородное магнитное поле Я с заданными на поверхности в функции координат ху значениями составляющих напряженности, Ну и Я , производные которых всюду непрерывны и имеют конечные значения. Рассмотрим распределение суммарного поля Я на окружности радиуса г, проведенной вокруг пятна, находящегося в произвольной точке О 216 [c.216]

Резюмируя кратко результаты исследования распределения автономных пятен по продолжительности существования, необходимо отметить следующее. Как в условиях упорядоченного движения пятна в стороннем магнитном поле, так и в естественных условиях дуги, не возмущенной полем, распределение образующихся при делении автономных пятен по продолжительности жизни описывается монотонно убывающей функцией, состоящей из двух экспоненциальных участков различной крутизны. Это говорит о существовании двух групп пятен с чисто случайным распределением по продолжительности жизни в пределах каждой группы. Для менее долговечной группы значение средней продолжительности жизни составляет по порядку величины 10 сек, тогда как для более долговечной группы оно приближается к 10 сек. Относительное количество пятен долговечной группы увеличивается с ростом тока, с чем связано наблюдающееся при увеличении тока незначительное увеличение средней продолжительности жизни всего множества пятен. Весьма вероятно, что долговечная группа составляется из пятен, возникших в результате симметричного деления пятна на две приблизительно равные половины. В этих условиях процесс перераспределения тока между ними должен протекать замедленно Е -силу симметрии условий у нх границ. Найденные значения средней продолжительности жизни этой группы пятен совпадают по порядку величины со средней продолжительностью жизни одиночных ячеек (с.м. 36), что находится в соответствии с представлением о перестройке типа перераспределения тока между автономными пятнами. Согласно этому представлению случайное распределение пятен по продолжительности жизни является следствием случайного распределения числа ячеек в пределах автономных пятен и зависимости скорости процесса перераспределения тока между ними от соотношения количеств ячеек в группах. [c.278]

Если скорость внешнего потока на границе пограничного слоя не зависит от времени и задается в виде степенной функции продольной координаты, то можно найти автомодельное решение уравнений пограничного слоя с помощью интегрирования одного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка [1-3]. При отрицательном показателе степени в распределении скорости внешнего потока автомодельное решение, удовлетворяющее уравнениям и обычно выставляемым граничным условиям, находится неединственным способом [4]. Аналогичный результат получен для течений проводящей жидкости в магнитном поле [5]. [c.621]

Как и в условиях вынужденного движения катодного пятна в магнитном поле, раапределение отделяющихся пятен по продолжительности существования носит один и тот же характер при всех значениях тока. В условиях беспорядочного движения пятна функция распределения может быть также выражена. монотонно падающей кривой типа экспоненты. Для нахождения этой функции на рис. 112 проделано вновь построение, подобное рис. 109. При этом использованы отличающиеся наибольшей полнотой данные серии наблюдений, выполненных при токе 10 а. Как и прежде, в области средних времен, простирающейся на этот раз приблизительно от 10 до 80 мксек, экспериментальные точки располагаются вдоль наклонной прямой, указывая на чисто случайный характер распределения пятен по продол- [c.276]

Изложенная в 84, 85 теория гальваномагнитных явлений имела квазиклассический характер в том смысле, что кванто-вость проявлялась только в виде функции распределения электронов, дискретность же уровней энергии в магнитном поле не учитывалась. Эта дискретность приводит, однако, к качественно новому явлению—осцилляциям проводимости как функции магнитного поля так называемый эффект Шубникова — де Гааза). Этот эффект аналогичен осцилляциям магнитного момента (эффект де Гааза — ван Альфена), но его теория сложнее ввиду кинетического, а не термодинамического характера явления. Мы рассмотрим ее в рамках модели невзаимодействующих электронов, оставляя в стороне вопрос (по-видимому, еще не исследованный) о влиянии ферми-жидкостных эффектов. [c.455]

Конкретные выражения для сопротивлений ЭСЗ определяются типом ЭД, зависят в общем случае от частоты питания V, а для ротора и от характеристического параметра нагрузки й- В качестве последнего для АД выступает скольжение 5 , для СД и СРД — обычно временной угол 01 между векторами ЭДС в воздушном зазоре и ЭДС XX Е , для БДПТ — пространственный угол 0р между вектором напряжения и и поперечной осью д, а для ЭД гистерезисного типа — гистерезисный угол 71 между первыми гармониками кривых пространственного распределения по ротору индукции и напряженности поля. Характерная особенность для ЭД гистерезисного типа заключается в том, что параметры его ротора являются функциями индукции в роторе, ибо от нее зависят магнитная проницаемость материала и гистерезисный угол Ух- Последний меняется также и в зависимости от нагрузки. [c.114]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

Ясно также, что происходит в том случае, когда после изотермического намагничивания поле адиабатически снимается. Пока расстояния между энергетическими уровнями равны [1вН, функция распределения, а вместе с ней также S п М зависят лишь от комбинации HIT. Следовательно, если i5" постоянно, то постоянно II М, температура убывает пропорционально полю и распределение ионов но уровням не нарушается. Однако при достижении слабых полей, когда силы взаимодействия становятся того же порядка величины, что и действие ноля, расстояния между уровнями перестают быть пропорциональными полю. Ионы нерераснределяются по уровням таким образом, чтобы энтропия сохраняла постоянное значение, магнитный момент уменьшился и температура стремилась к значению, определяемому схемой уровней в ноле, равном нулю. Чем слабее силы взаимодействия ионов, тем меньше расш енление уровней и тем ниже конечная температура. [c.426]

Очевидно, что указанные выше условия не могут быть удовлетворены вплоть до нулевого значения поля. ГЗозникают отклонения, обусловленные взаимодействиями в кристалле их влияние на функцию распределения будет обсуж ено более подробно ниже, где показано, что для температур, при которых кТ велико по сравнению с расстояниями между уровнями, влияние этих взаимодействий на магнитный момент мало, но теплоемкость при постоянном магнитном моменте уже не равна нулю, а удовлетворяет соотношению [c.462]

Основания для модификации. Мы уже упоминали о концепции когерентности Пиппарда [14] и указаниях на то, что области распространения волновых функций сверхпроводящей фазы размазаны в пространстве на весьма большие расстояния (порядка 10 см). Если это правильно, то можно ожидать, что плотность тока и магнитное поле связаны не точечными соотношениями, Б которые входят лишь дифференциалы, а интегральными соотношениями, учитывающими распределение поля в некоторой окрестности рассматриваемой точки на расстояниях порядка области когеро1[тности вол- [c.704]

Расчет индукции магнитного поля рассеяния образца даже в простейших случаях [1,2] при учете функции распределения намагниченности по объему образца приводит к peuieHHio эллиптических интегралов первого и вто- [c.159]

В уравнениях (4-1)—(4-11) Л1, т], бф — давление, молекулярный вес, обобщенные коэффициенты теплопроводности, вязкости и толщина теплового пограничного слоя топочных газов г, Х з, у з — радиус, коэффициент теплопроводности и удельный вес золовых (сажистых) частиц Гд — град ент температуры внутри частицы Тф, Гз — температуры факела и поверхности отложений q — падающий на экран тепловой поток Е, 63, П — напряженность электрического поля, толщина слоя и пористость отложений р — доля частиц, заряды которых нескомпенсированы противоположными зарядами других таких же частиц бд, R, с, е, g, В, — диэлектрическая и универсальная газовая постоянная, скорость света, заряд электрона, ускорение тяжести, индукция земного магнитного поля, постоянная Больцмана v — число элементарных зарядов (зарядов электрона е), приходящихся на одну частицу / (v) — функция распределения числа элементарных зарядов по размерам частиц г tp — время релаксации частиц при турбулентных пульсациях топочных газов, определяющее длину пробега частиц V, (о,Ч — частота и период турбулентных пульсаций v , Уф — скорость распространения турбулентных пульсаций перпендикулярно стене и скорость топочных газов v — степень турбулентности. [c.117]

Для описания механического движения должны быть введены обобш.енные координаты они обозначаются через qi,. .., q . При движении может меняться распределение в пространстве магнитной прошгцаемогти, а также расположение линейных проводников и пластин конденсаторов. Эю приводит к гому, что коэффициенты индукшт Lrs и инверсные емкости U rs оказываются функциями q ,. .., q . В результате энергия магнитного поля будет функцией контурных токов i ,. .., и [c.335]

На рис. 6.55, а приведен этот спектр как функция безразмерной величины л . Поскольку для всех электронов, если их инжектировать с одинаковой скоростью и в одном и том же направлении, будет наблюдаться одна и та же форма линии, то полученная функция соответствует однородному контуру лазера на свободных электронах. Неоднородные эффекты связаны с такими факторами, как разброс энергии электронов, угловая расходимость электронного пучка и неоднородное распределение магнитного поля по сечению пучка. Заметим, что, поскольку число периодов ондулятора Nw составляет величину порядка 10 , из выражения (6.59) получаем Avq/vq 5-10 . Заметим также, что существует и другой метод рассмотрения свойств испускаемого излучения. В движущейся вместе с электроном системе отсчета, которую мы рассматривали выше, магнитное поле ондулятора будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Можно показать, что в этом случае статическое магнитное поле будет выглядеть для электрона как набегающая электромагнитная волна. Поэтому можно считать, что синхротронное излучение обусловлено комптонов-ским рассеянием назад этой виртуальной электромагнитной волны на электронном пучке. По этой причине соответствующий тип ЛСЭ иногда называют работающим в комптоновском режиме (комптоновский ЛСЭ). [c.431]

Opo Tdinme оптические системы в дифракционном приближении. В бо лее строгом дифракционном приближении мы будем пользоваться ска лярной теорией дифракции, которая основывается на том, что различ ные поперечные компоненты электрического или магнитного полей счи таются независимыми друг от друга и рассматриваются порознь. Это позво ляет описывать распределение поля одной из таких компонент (или соче тания двух компонент, соответствующего круговой или эллиптической поляризации) с помощью скалярной функции. Условия применимости такой модели подробно обсуждаются в [77]. В рассматриваемых далее ситуациях, когда и поперечные размеры световых пучков, и проходимые [c.14]

Заметим, что для максвелловского распределения он тон Дествен-но обращается в нуль. В связи с этим в интересующем нас случае неоднородного распределения плазмы в направлении поперек магнитного поля можно искать решение уравнения (38.1) в виде ряда по обратным степеням магнитного поля. Тогда для определения членов разложения функции распределения [c.139]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Если мы используем выражение (5.135) для вычисления коэффициента сферической аберрации, то увидим, что первые два члена подынтегральной функции всегда положительны, а знак третьего совпадает со знаком —ВВ". Так как в соответствии с теоремой Шерцера so всегда положительно, можно надеяться на уменьшение сферической аберрации, если значение интеграла по ВВ" предельно велико. Это эквивалентно требованию, чтобы график функции распределения магнитной индукции был всегда выгнут относительно оси, т. е. имел минимум для положительных или максимум для отрицательных значений распределения В г). Магнитные поля с такими распределениями эквивалентны длинным линзам и могут быть сформированы, например, соответствующим образом распределенной неравномерной обмоткой длинного соленоида. Они действительно применялись для уменьшения сферической аберрации в -спектрометрах [291J. [c.481]

Мы уже обсудили несколько простых примеров анализа масс в разд 2 7.3.1. Для строгого исследования необходимо изучить теорию движения частиц в системах с криволинейными осями. Такая теория, разработанная Г. А. Гринбергом [385], построена на описании траекторий, как функции их отклонений от так называемой базовой траектории, которая может быть определена как произвольная кривая в пространстве. Базовая траектория является криволинейной осью пучка. С помощью этой теории можно рассматривать оптичесиие системы любой симметрии. Кроме того, метод Гринберга дает возможность найти распределение электростатического и(или) магнитного поля, которое позволяет получить любую заранее заданную форму пучка. [c.591]

Для электронов это выражение дает Ртах = 25,4 микропервеанса, что несколько ниже, чем фокусировка с иммерсионным катодом. Это и понятно, так как для фокусировки Бриллюэна определенно требуется более низкая индукция, чем в других случаях. Фокусировка Бриллюэна кажется очень элегантным решением проблемы преодоления расширения пространственного заряда пучков высокой интенсивности. К сожалению, идеальную фокусировку Бриллюэна реализовать невозможно. Она требует полной защиты катода от однородного магнитного поля, которая означает, что распределение индукции предполагается ступенчатой функцией, резко меняющейся от нуля до заданного Л = onst. На практике фокусировка Бриллюэна может быть реализована только приближенно. В результате получить полностью параллельный пучок невозможно. [c.616]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...