Приближение дифракционное

Если конфигурация устойчивого резонатора отличается от плоскопараллельной, концентрической или конфокальной, то профили мод резонатора близки к гауссовым, поэтому в первом приближении дифракционные потери в нем можно вычислить, считая, что часть мощности излучения, падающего на зеркала, отражается назад в резонатор [20]. Таким образом, мы имеем [c.519]

Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность а. Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. [c.263]

Для дифракции сферической волны на круглом отверстии или длинной и узкой щели обычно указывают размер препятствия (радиус отверстия, ширину щели и т. д.) и длину волны к. Например, сравнивается картина дифракции световых и ультракоротких волн, длины волн которых различаются в 100 ООО раз. У читателя может создаться впечатление, что соотношение этих двух величин (длины волны и линейного размера препятствия) нацело определяет условия возникновения дифракционной картины от точечного источника. Эта ошибка, к сожалению, встречается очень часто. На самом деле необходимо учитывать третий параметр — расстояние от источника света до препятствия (или расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина). Ведь степень приближения к геометрической оптике связана с тем, сколько зон Френеля уложилось на данном препятствии. Если линейные размеры препятствия того же порядка, что и размер зоны Френеля (ска- [c.268]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Рассмотрим сначала дифракционные явления Фраунгофера. В этом случае множитель 1/г в (43.1) можно считать постоянным, равным 1/г, и вынести его из-под знака интеграла, полагая г г. Величину г в аргументе косинуса можно заменить приближенным выражением [c.186]

Таким образом, для обширного круга важных задач светотехники и оптотехники мы имеем возможность пользоваться геометрической оптикой лучей. Однако при пользовании законами лучевой оптики нельзя забывать, что они — лишь первое приближение к действительности и что без дифракционных явлений не обходится ни один случай распространения света. Необходимо, следовательно, понимать волновой (дифракционный) смысл этих лучевых (геометрических) построений. Отсюда ясно, что законы лучевой оптики имеют ограниченное применение, и надо уметь ориентироваться, при каких условиях применение этих законов допустимо и будет практически находиться в соответствии с опытом. Оказывается, однако, что даже в практической оптике наиболее тонкие вопросы (например, вопрос о разрешающей силе оптических инструментов) решаются при помощи теории дифракции. [c.273]

С акустической точки зрения в ГО-приближении трещина — это двумерная поверхность, на которой напряжения скачком обращаются в нуль, а смещения меняют знак. На краях трещины последние претерпевают разрыв. В этих зонах образуется дифракционное поле. [c.37]

Анализ выражения (195) позволяет сделать следующие выводы чувствительность растет с уменьшением измеряемого размера (в первом приближении обратно пропорционально его квадрату) и с увеличением числа регистрируемых максимумов, так что для увеличения чувствительности желательно получить и использовать для измерений наибольшее число дифракционных максимумов чувствительность не зависит от интенсивности излучения лазера, и, следовательно, не требуется ее жесткая стабилизация. Кроме того, появляется возможность значительных пространственных смещений измеряемых изделий в пределах лазерного пучка, имеющего неравномерное распределение интенсивности в поперечном сечении. [c.253]

Из выражения (193) видно, что зависимость регистрируемого углового размера ф 1, от диаметра D является монотонной функцией и, следовательно, диапазон контроля принципиально не ограничивается и определяется только конкретной схемой измерения. Регистрируемый параметр при этом способе также не является линейной функцией измеряемого размера. Зависимость размера дифракционных максимумов от диаметра D в нервом приближении имеет вид [c.254]

В первом, т. н. кинематическом, приближении, к-рое учитывает только одностороннее влияние проходящей волны на дифракционные, к (1) добавляется условие Брэгга — Вульфа [c.640]

Размер центральной зоны, где зарождается генерация, можно оценить исходя из следующих рассуждений. Посланный параллельно оптической оси мимо края выходного зеркала луч должен последовательно приближаться к оси и в геометрическом приближении остаться на ней. Этот процесс сжатия луча, начиная с некоторого радиуса w, компенсируется дифракционным расхождением. Именно этот размер и определяет зону зарождения [c.46]

В случае неустойчивого резонатора распределение интенсивности излучения на выходе лазера в зависимости от формы выводного зеркала и его юстировки может иметь вид кольца, прямоугольной рамки, серпа или уголка. Распределение интенсивности в кольце будет однородным только в геометрическом приближении, т. е. если число Френеля (1.94) будет существенно больше единицы. В реальных технологических лазерах дифракционные потери, как правило, уже заметны. [c.63]

Для воздуха теория акустического приближения допустима, если перепад давления в падающей волне не превышает 7 кПа. Поскольку давлением рз в воздухе можно пренебречь, то задача определения внешних нагрузок в этом случае является чисто аэродинамической (сумму Р0 Р1 Р2 обычно называют дифракционным давлением). [c.514]

Далее в этой книге предполагается, если не оговорено особо, что обсуждаемые дифракционные картины относятся к фраунгоферов-скому типу либо в определенной степени являются его приближением, поскольку для рассматриваемых задач отличия пренебрежимо малы (так называемое приближение дальней зоны или плоской волны). [c.24]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

Практика расчетов дифракционных объектов (см. гл. 4) показывает, что сходимость аберрационного разложения у плоских ДЛ не просто лучше, чем у СПП, а значительно, на порядок, лучше. Компенсация аберраций только третьего порядка малости у дифракционного объектива уже позволяет создать оптическую систему с весьма высокими характеристиками, тогда как рефракционный объектив, свободный от аберраций третьего порядка, в лучшем случае служит только первым приближением для дальнейшего поиска работоспособной схемы. Ясно, что изготовление ДЛ на сферической поверхности сразу же лишает ее указанного преимущества, что следует со всей очевидностью из выражений (1,30). [c.35]

При той зависимости ф от Фо, которая выражается соотношением (7.6), у всех ступеней в профиле штриха дифракционной решетки одинаковые глубина и ширина (рис. 7.1). Если же эйконал записи не будет линейной функцией, то ширина ступеней оказывается различной, тогда как их глубина по-прежнему одинакова. Возможны и другие методы приближения плавно изменяющегося профиля ступенчатым (рис. 7.2), однако с точки зрения технологии изготовления ДОЭ гораздо удобнее иметь дело со ступенями одинаковой глубины, но разной ширины, чем наоборот. [c.197]

Вычислим интеграл (7.12), считая Аф и Аг]) малыми по сравнению с X/k. После преобразований получим следующую приближенную формулу для дифракционной эффективности неидеального ступенчатого ДОЭ в минус первом порядке [c.204]

До сих пор в нашем рассмотрении мы пользовались соображениями геометрооптической оптики. Чтобы получить более близкую к действительности картину мод неустойчивого резонатора, необходимо использовать волновое приближение (например, можно снова использовать дифракционный интеграл Кирхгофа). Мы не будем здесь рассматривать подробно этот вопрос, а лишь приведем и обсудим некоторые важные результаты. [c.225]

Понятно, что эффективное использование решеток невозможно без серьезного теоретического и экспериментального исследования их дифракционных свойств. Первые работы такого плана появились в начале двадцатого века. Вуд усовершенствовал дифракционную решетку, нанеся на нее борозды известной геометрической формы, что позволило определять распределение энергии по отдельным спектрам, и экспериментально обнаружил свойство аномального рассеяния волн [13, 14]. Рэлей первый представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, теоретически исследовал дифракцию волн на эшелетте [15,16] и создал один из наиболее известных приближенных методов, которыми располагала теория дифракции до появления строгих решений. [c.6]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Метод 163] приводит к алгоритму в виде бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода, свойства матричного оператора которой обеспечивают быструю сходимость приближенных методов отыскания амплитуд дифракционных спектров (методы последовательных приближений и редукции). В длинноволновой части диапазона (и <с 1) метод последовательных приближений приводит к простым выражениям [c.39]

Первое слагаемое определяет приближение Кирхгофа, второе связано с краевыми эффектами на отдельной ленте, третье описывает результат дифракционного взаимодействия между всеми элементами решетки. [c.41]

В случае редкой решетки, когда параметр all мал, решение бесконечных систем из [25] при любых фиксированных значениях остальных параметров можно получить методом последовательных приближений. В рамках первых двух приближений ( с погрешностью О (aV/ )) в [25] проанализирован вклад в величины комплексных амплитуд гармоник дифракционного спектра Л и 5 , обусловленный токами, наводимыми падающей волной на каждом отдельном элементе (основной вклад), и дифракционным взаимодействием между элементами решетки. Слагаемые величин Л и В , связанные с взаимодействием, ответственны во взятом приближении за изломы на кривых зависимостей Л 1 и В от параметров к или ф в точках возникновения новых уходящих от решетки плоских волн. [c.64]

При падении Я-поляризованной волны на решетку из металлических брусьев (е= 1) с узкими щелями (0 = o //метод последовательных приближений, при отбрасывании в представлениях для амплитуд дифракционных спектров величин порядка 0 , позволяет получить следу- [c.88]

С появлением первой распространяющейся гармоники в щели дифракционные свойства решетки существенно изменяются. В случае 0 > 0,5 и Хкр< > < 1 при достаточно больших h коэффициент Ь как функция от X имеет максимумы и минимумы (рис. 44, а). В грубом приближении можно считать, что для поля внутри щели брусья решетки представляют собой стенки волновода и коэффициент прохождения о имеет максимумы при тех значениях параметра х, при которых толщина брусьев 2h близка к целому числу полуволн в волноводе, образованном брусьями решетки. Это верно в данном случае лишь для первых максимумов Щ, появляющихся сразу после х = x p при очень больших h > I. Последующие максимумы начинают сильно смещаться влево по сравнению с расчетными точками [c.92]

При изучении фотографии уд шенной звезды аппаратной функцией в первом приближении является дифракционное пятно, размеры которого определяются диаметром объектива телескопа и длиной волны дифрагирующего света. Однако эта идеализированная картина существенно усложняется влиянием аберраций, полное устранение которых представляется практически невозможным. Поэтому аппаратная функция может быть определена только приближенно. Неизбежны также случайные и систематические ошибки при измерении освещенности суммарной картины. Наличие ошибок в измерении f(x — х) п Ф(х) ограничивает возможность восстановления функции объекта Дл )путем решения обратной задачи. [c.338]

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса-Френеля. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, — приближения Френеля и Фраунго( ера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения), и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние Н, соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Н > D /X, где D — размер объекта, на котором происходит дифракция. Для объектов, имеющих размеры в диапазоне от единиц до сотен микрометров, при использовании лазеров видимого диапазона дифракция Фраунгофера наблюдается уже [c.248]

НОСТИ. Наоборот, дифрак- (сплошные линии) и п= 1/1,2 ция на крупных частицах (пунктирные). Числа у кривых— [Л. 359] связана в основ- значения kd. ном с возмущением излучения различными точками частицы в условиях постоянства разности фаз колебаний после возмущения. Из-за этого рассеяние на крупных частицах когерентно и возникают результирующие интерференционные явления и характерная сильно вытянутая вперед форма индикатрисы рассеяния. Правда, и в отсутствие дифракции с приближением п к единице рассеянное согласно законам геометрической оптики излучение отбрасывается только вперед Л. 265] (рис. 3-12). Дифракционная составляющая на крупных частицах сосредоточивается вблизи направления распространения прямого луча в угле примерно 1/р, где p = nflf/A—параметр дифракции. [c.83]

Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вбли.зи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором f o от угла Брэгга, я — нормаль к поверхности кристалла отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны дисперсионные поверхности для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными — волновые векторы проходящей f и дифракционной волн в кинематическом приближении согласно (1, 2). Положение центров распространения Pi и Pj на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых векторов проходящих и дифракционных волн. При

Рис. 2. Сечение <a href="/info/240852">дисперсионной поверхности</a> плоскостью рисунка вбли.зи <a href="/info/372523">точки вырождения</a> в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с <a href="/info/16410">волновым вектором</a> f o от угла Брэгга, я — нормаль к <a href="/info/216532">поверхности кристалла</a> отражающая система <a href="/info/16398">атомных плоскостей</a> <a href="/info/338521">перпендикулярна поверхности</a> кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов <a href="/info/240852">дисперсионной поверхности</a> для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны <a href="/info/240852">дисперсионные поверхности</a> для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в <a href="/info/240909">кинематическом приближении</a>, штрих-пунктирными — <a href="/info/16410">волновые векторы</a> проходящей f и дифракционной волн в <a href="/info/240909">кинематическом приближении</a> согласно (1, 2). <a href="/info/12024">Положение центров</a> распространения Pi и Pj на <a href="/info/240852">дисперсионной поверхности</a> определяет величины и направления <a href="/info/16410">волновых векторов</a> проходящих и дифракционных волн. При

Дифракционный контраст возникает вследствие различия в интенсивностях неотклонен-ного и дифрагированных пучков, обусловленного локальным изменением условий дифракции, в то.м числе из-за присутствия в фольге дефектов (дислокации, дефекты упаковки и т. п.). Поскольку изображение формируется либо прямо прошедшим пучком (светлопольное), либо дифрагированным (темнопольное), приближение к брэгговскому положению каких-либо кристаллических плоскостей данного участка фольги приводит к потемнению на светлопольном изображении этого участка и посветлению на темнопольном. [c.52]

Все изложенное представляет собой основные положения волнового подхода к теории. ДОЭ. Аналогичный, но несколько отличающийся анализ содержится в работе [15]. Волновой подход, как будет ясно из дальнейшего, очень удобен при описании фокусирующих и аберрационных свойств ДОЭ, а также незаменим для расчета структуры элементов (см. гл. 7), однако необходимо отметить и некоторые присущие ему ограничения. В силу того что амплитуда всех волновых полей предполагалась одинаковой (по модулю) в пределах ДОЭ, развитый формализм не вполне точно описывает такие объекты, как голографические оптические элементы, поскольку при их записи амплитуды интерферирующих волн обязательно меняются по поверхности элемента. Совершенно не укладьщаются в рамки формализма голограммы сложных реальных объектов, где записываются и восстанавливаются волновые поля с большими перепадами амплитуды. Ниже, однако, рассматриваются простейшие дифракционные структуры, для которых волновой подход является вполне приемлемым приближением. [c.14]

Выражение (3.2) представляет собой дифракционный интеграл Кирхгофа — Френеля в приближении дифракции Френеля (первая экспонента — амплитуда волнового поля, сформированного оптической системой в ее выходном зрачке, вторая — фре-нелевский множитель) со всеми вытекающими отсюда ограничениями [24]. [c.84]

В качестве такого критерия используют отношение максимальной интенсивности в аберрированном дифракционном изображении точечного источника к максимальной интенсивности в изображении точки, сформированном той же оптической системой в отсутствии аберраций. Точку пространства изображений, в которой интенсивность максимальна, называют дифракционным фокусом. При отсутствиии аберраций он совпадает с гауссовым изображением, при их наличии находится где-то в другом месте. Рассмотрим снова формулу (3.3), в которой фигурирует волновая аберрация, определенная относительно точки гауЧ сова изображения (см. п. 1.3).. Волновую аберрацию для той же точки в предметном пространстве можно определить и относительно другой заданной точки в пространстве изображений достаточно рассмотреть ломаные лучи, соединяющие предметный источник не с гауссовым изображением, а с этой заданной точкой. Нетрудно показать, что в первом приближении волновая аберрация, вычисленная относительно точки Р, не совпадающей с гауссовым изображением, [c.86]

Все приведенные в этом разделе соотношения получены в приближении геометрической оптики. На самом деле ясно, что незатухающая электромагнитная волна (которая в геометрической оптике соответствует лучу, распространяющемуся без затухания вдоль вогнутой поверхности), если и существует, то лишь при конечном диаметре пучка d. Действительно, лучевая картина справедлива, если дифракционная расходимость А0д = 1i/d меньше, чем разброс углов падения лучей на зеркало А0 Ydlr . [c.132]

Расчеты динамического дифракционного профиля, его полуширины, коэффициента отражения в максимуме совершенного кристалла выполнены в динамическом приближении, а интегрального отражения — также в кинематическом приближении для непо-ляризованного излучения в работах [15, 21, 29, 31, 32, 34, 39, 42]. Как и следовало ожидать из предварительных оценок, оба предела близки между собой либо совпадают. На точность расчетов решающее влияние оказывает погрешность определения коэффициента ослабления, весьма значительная в мягкой области спектра. [c.309]

На рис. 8.4, а—в нанесены соответственно интегральное отражение, в кинематическом к) и динамическом (й) приближениях (рис. 8.4, а), коэффициент отражения в максимуме (рис. 8.4, б) и полуширина т динамического дифракционного профиля (рис. 8.4, в) употребительных кристаллов бифталатов аммония (1) и различных металлов (2 — натрия 3 — калия 4 — рубидия 5 — таллия), рассчитанные в спектральном диапазоне 1,0—2,5 нм. [c.310]

Наиболее полно исследован длинноволновый случай, в рамках которого возможна реализация подходов, приводящих к решениям в виде простых аналитических выражений, удобных аппроксимаций и т. п. Одним из них является использование приближенных граничных условий, обладающих в общем случае анизотропными свойствами [6,17—23]. Теория частопериодических решеток, построенная с помощью этого подхода, учитывает влияние формы и относительных размеров проводников, образующих решетку, а также наличие границы раздела диэлектрического заполнения. Она позволяет совершать корректные предельные переходы при неограниченном сближении телесных проводников. Один из основных этапов построения решений дифракционных задач с помощью этой теории связан с полу- [c.6]

Теперь исследуем дифракционные свойства в конкретных частотных диапазонах. При аналитическом анализе задачи для простоты ограничимся рассмотрением тех случаев, при которых длина волны падающего поля, угол наклона лент решетки и их ширина таковы, что вторая волноводная волна в щелях ничтожно мало влияет на взаимодействие полей над и под решеткой, т. е. j С 1 (е =ехр (4лш б), со, = [х — (9/2 os l)) ] / ). Для этого, очевидно, необходимо х < os " гр. Указанные ограничения не обязательны, однако относительная простота получаемых при этих предположениях приближенных формул позволяет достаточно полно описать основные свойства решения задачи. [c.72]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...