Нормальные волны. Плоская задача

Нормальные волны. Плоская задача [c.232]

Параметры на верхней и нижней продольных границах ячейки определяются из решения плоской задачи о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков (см. 9, гл. IV). Потоки начинают взаимодействовать по прямой линии, проходящей через точку с координатами х = хо, г = г,, где / = п и п — i для верхней и нижней границы соответственно. Возможные варианты решения задачи схематически изображены на рис. 14.7. Двойные линии обозначают ударные волны, штриховые — тангенциальные разрывы, пунктирные — границы веера характеристик, сплошная прямая — возможное расположение продольной границы ячейки. Напомним, что на тангенциальном разрыве имеет место разрыв касательной составляющей скорости и произвольный разрыв плотности. Давление на таком разрыве непрерывно. Через тангенциальный разрыв газ не течет. На ударной волне наблюдается разрыв нормальной составляющей скорости, плотности и давления, тангенциальная составляющая скорости непрерывна на таком разрыве. [c.281]

Нормальное отражение ударной волны от плоской стенки. Нормальное отражение плоской ударной волны от плоской стенки — это частный случай задачи о встречном взаимодействии ударных волн, когда их интенсивности равны. При этом возникает отраженная ударная волна. В области между стенкой и отраженной волной газ покоится относительно стенки. Обозначим индексом 1 состояние перед падающей волной, индексом 2 — состояние за падающей (или, что то же самое, перед отраженной) волной, индексом 3 — состояние за отраженной волной. Введем следующие обозначения [c.73]

Для упрощения задачи вначале рассмотрим случай нормального падения плоской волны на границу двух протяженных сред, разделенных тонким слоем жидкости толщиной ha- В таком слое существуют две волны, распространяющиеся в прямом и обратном направлениях. Формулы для коэффициентов отражения и прохождения наиболее целесообразно получить с использованием понятия обобщенного импеданса для волны, падающей на слой сверху [391 [c.90]

Начнем с более простого построения функции а2 х,у). Требование о нечетном продлении означает, что на отрезке между цилиндрами М2 обращается в ноль. Следовательно, 2 есть решение задачи об отражении от линии = О, при условии, что на всей этой линии иг — 0. Решение (опять для простейшего случая, когда нормально падает плоская волна) есть и = [c.207]

Теперь рассмотрим плоскую задачу о трещине конечной длины в. плоскости, к берегам которой приложены произвольная динамическая нормальная и касательная нагрузки. Задача о. взаимодействии неустановившихся упругих волн с трещиной, как и в случае гармонического нагружения, сводится к задаче для падающих и отраженных волн. Задача для падающих волн, как правило, трудностей нё, вызы--вает, а задача для отраженных волн сводится к сформулированной выше задаче о нагружении берегов трещины, поэтому ограничимся рассмотрением последней. [c.58]

Задачу о нормальном падении плоской волны на полубесконечную среду можно решить, полагая просто то — оо в результатах предыдущего раздела. При другом подходе можно использовать граничное условие при т->оо, когда должна быть только уходящая волна. Это означает, что в общем выражении для 1с (11.34) решение с ехр(Я т) недопустимо, поскольку оно неограниченно возрастает при т оо. Таким образом, все С , п 1, 2,. .., iV, должны быть равны нулю, и Ь должно иметь вид [c.238]

Допустим теперь, что на непрозрачный экран с отверстием нормально падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна. На вспомогательной поверхности Р вектор Е будет иметь одно и то же направление, параллельное плоскости экрана. Принцип Гюйгенса сводит задачу о дифракции к суперпозиции коллинеарных векторных колебаний того же направления. Поэтому следует ожидать, что в дифрагированной волне вектор Е всюду будет параллелен плоскости экрана. Это будет так и вдали от экрана, где дифрагированные волны разных направлений расходятся и перестают накладываться друг на друга. Так будет и в волне, дифрагировавшей косо к плоскости экрана. Но в действительности вектор Е перпендикулярен к дифрагирующим лучам и образует с вычисленным направлением угол, равный углу дифракции -О (рис. 163). [c.277]

Основной задачей кристаллооптики является исследование распространения в кристаллах плоских монохроматических волн, характеризующихся определенными значениями частоты ю и волнового вектора к. Такие волны, если они удовлетворяют однородному волновому уравнению, называются нормальными электромагнитными волнами. Нормальные волны бывают нескольких типов, но сейчас мы будем иметь в виду лишь однородные волны, электрическое поле в которых имеет вид [c.11]

Проиллюстрируем эффективность использования понятий краевых и дифракционных сферических волн на примере задачи о нормальном падении плоской волны на отверстие произвольной формы в плоском экране [34, 109]. [c.160]

Система (6.4), (6.5) определяет искомые амплитуды О], Ог-Ограничимся частным случаем — нормальным падением плоской волны. Тогда г)) = я—11 =я/2, о(й) = о(5) = ио (где о — ам Плитуда первичной волны) и в силу симметрии задачи аг=а). Поэтому [c.183]

В зтом случае задача определения поля в неоднородной среде, созданного плоской волной, падающей на границу раздела под критическим углом iq - ki k) эквивалентна рассмотренной в 3 задаче о нормальном падении плоской волны на среду с Аг (2) = k A zi - г) Т. В п. 3.2 показано, что при 2 <0 с точностью до нормировочного множителя [c.313]

Перейдем к анализу количественных данных об акустических свойствах решеток из активных элементов. Расчеты выполнены для случая нормального падения плоской волны на решетку. При этом геометрические и физические параметры задачи имели следующие значения [c.226]

Решение. Представим поле нормальной волны в виде суммы плоских волн (см. задачу 2.3.12), распространяющихся как в положительном, так и отрицательном направлении оси z и [c.73]

Между полями, создаваемыми в волноводе с идеальными стенками сторонними воздействиями, распределенными по какому-либо сечению, и полями, создаваемыми в неограниченном полупространстве периодическим распределением давлений или нормальных скоростей по границе полупространства, есть глубокая связь. В самом деле, можно зеркально отразить в каждой из стенок волновода как распределения сторонних давлений по сечению, так и звуковые поля в волноводе и стенки волновода, и можно продолжать такие отражения неограниченно. После того как выполнено каждое отражение, промежуточные стенки можно убирать, не нарушая полей, так как, например для абсолютно жестких стенок в силу симметрии нормальные скорости на стенках и их отражениях равны нулю, а давления равны по обе стороны от стенок. В результате мы приходим к полупространству, на границе которого задано периодическое распределение сторонних давлений, т. е. к задаче, рассмотренной в 33, 34. Мы знаем, что в полупространстве получающееся поле состоит из (распространяющихся и неоднородных) спектров, бегущих по разным направлениям. Эти спектры и совпадают с теми плоскими волнами, из которых состоят нормальные волны волновода. [c.256]

По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях. [c.71]

При изучении распространения вибраций по инженерным конструкциям определенное место занимают задачи о прохождении вибраций из пластины в пластину через различные препятствия. Таким препятствием можно считать ребро жесткости, жестко укрепленное на пластине. Виброизоляция ребра жесткости при нормальном падении изгибной волны на него рассматривалась в работах [1, 2]. Виброизолирующие свойства ребра жесткости для наклонного падения волны изучались в работе [3] в диапазоне частот, когда высота ребра много меньше длины изгибной волны. Ниже рассматривается виброизоляция одиночного ребра жесткости, имеющего форму тонкой полосы, при наклонном падении плоской изгибной волны в широком диапазоне частот. [c.9]

Был решен также ряд задач о развитии волны детонации при концентрированном подводе к газу энергии. При этом за начальное распределение параметров принималось, в частности, то, которое соответствует известному решению задачи о сильном взрыве. Известно, что в предположении о мгновенном тепловыделении на фронте волны детонации при таких начальных условиях волна сильной детонации постепенно ослабевает и выходит на нормальный режим распространения. В случае плоских волн этот режим достигается лишь асимптотически, а в случае цилиндрических и сферических волн — за конечное время. [c.138]

Рассмотренный выше случай возбуждения SH-волн является наиболее простым в рамках плоской динамической задачи об установившихся волновых движениях в полупространстве. При возбуждении волн нормальными поверхности полупространства и касательными (х) нагрузками в нем возникают как продольные, так и сдвиговые волны. Наличие границы предопределяет существование поверхностных волн Рэлея, т. е. физически картина волнового движения становится достаточно сложной, что отражается в сложности математических выражений для основных характеристик поля. [c.87]

В работе [20] решена задача дифракции плоской продольной волны, падающей нормально на ряд круговых отверстий в бесконечной пластине (обобщенное плоское напряженное состояние). На стенках отверстий полагаем заданными условия [c.169]

Рассмотрим задачу дифракции плоской изгибной волны на ряде одинаковых круговых отверстий [95]. Пусть плоская волна распространяется нормально линии центров отверстий. Полагаем, что края отверстий свободны от напряжений. Задача для отраженного поля сводится к решению уравнений классической теории (1.69) при условиях (10.40) и уравнений теории типа Тимошенко (1.89) с граничными условиями (10.41). В результате решения получаются бесконечные системы (10.48) и (10.57), в которых [c.258]

Рассмотрим задачу о береговой рефракции при тех упрощающих предположениях, которые привели к формулам (57.38) и (57.47). Мы считали, что при 2<0 импеданс Zo=0 и что источник расположен над морем достаточно далеко от берега 2=0. Поэтому можно считать, что к границе раздела 2 = 0 приходит вертикально поляризованная плоская волна. Ограничиваясь для простоты случаем нормального падения (случай косого падения сводится к нему с помощью элементарных соображений, см. конец 57), можно записать приходящую волну в виде [c.334]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Постановка задачи и метод численного решения. Рассматривается нестационарное течение идеального газа, возникающее при дифракции плоской ударной волны i с бесконечным клином (рис. 1, а). Ударная волна ( падающий скачок ), нормальная плоскости симметрии клина, распространяется по покоящемуся газу слева направо с числом Маха М - угол при вершине клина. [c.238]

Полоса. Другая интересная задача, вводящая в заблуждение своей кажущейся простотой, относится к дифракции иа бесконечно длипиой, идеально проводящей плоской по.чосе с параллельными краями или к дифракции на дополнительном экране в виде щели в бесконечной плоскости. Было предложено несколько способов решения этой задачи [6, 16, 33—36], по ни один из них пе давал решения в замкнутом виде. Ниже показано, как в случае нормального иадения плоской волны метод дуального интегрального уравнения [37, 38] использовался для получения в решении первых двух членов разложения в степенной ряд по ka, где 2а — ширина полосы. [c.544]

В 8 - 10 приближенные методы используются для расчета коэффициента отражения плоской волны. Результаты, помимо самостоятельного интереса, имеют большое значение также и для решения задачи о поле точечного излучателя в слоистой среде, поскольку сферическая волна может быть разложена на плоские. К краевой задаче для ошомерного волнового уравнения сводится и расчет звукового поля в волноводе методом нормальных волн [52. гл. 7). [c.162]

В геофизических приложениях нередко приходится сталкиваться со случаями, когда свойства волновода изменяются вдоль направления распространения воли. Это случай так называемого неоднородного волновода. Параметры среды здесь являются функциями не одной, а двух или трех координат. Ниже мы рассмотрим вначале случай, когда задача допускает точное решение. Затем рассмотрим два приближенных метода, применимых к широкому классу волноводов. Один из них состоит в отыскании высокочастотной асимптотики задачи, а другой (метод поперечных сечений), наоборот, применим на низких частотах. Во всехслучаях мы будем ограничиваться плоской задачей, когда скорость волн с = с х, z) является функцией двух прямоугольных координат. Будут рассматриваться нормальные волны, распространяющиеся в такого рода среде. [c.306]

Наша задача заключается в отыскании отраженной и прошедшей волн по известным свойствам препятствия для любой падающей волны. В этой главе рассмотрим только простейший случай нормального падения плоской волны на препятствие. Это — одномерная задача все величины в волне зависят только от одной координаты (например, г). Падающую волну можно в этом случае записать в виде р 1— г/с), а отраженную — в виде р 1 + г/с). Если препятствием является другая среда, скорость звука в которой равна с, то возн 1кающую прошедшую волну можно записать в виде р I— г с ). [c.124]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Плоская волна падает нормально на материал задачи 26. В функции частоты v(0[c.413]

Рассмотрим излучение длинной и тонкой самосветящейся нити, каждая точка которой испускает плоскую волну, падающую нормально на щель ширины Ь в непрозрачном экране. Образующие щели пара.илельны светящейся нити. Примем это направление за ось Y. Ось X проведем в плоскости непрозрачного экрана перпендикулярно образующим щели, а ось Z — перпендикулярно этой плоскости. Очевидно, что в данном случае можно решать одномерную задачу без учета интерференции вдоль оси Y, так как все точки бесконечно длинной самосветящейся нити являются совершенно некогерентными источниками. Как это обычно делается, будем решать скалярную задачу. В дальнейшем мы затронем вопрос о постановке электромагнитной векторной задачи лишь в связи с появившимися за последнее время работами о поляризации излучения дифракционной решеткой. [c.283]

Задачи дифракции третьего типа решаются по общей схеме, приведенной выше. Решение отыскивается в виде разложения в интеграл Фурье по плоским волнам методом перевала [37, 57]. Особенность расчетов состоит в том, что, поскольку головная волна является результатом взаимодействия нормальной (щ, Ut) и касательной (auj, wt) составляюш,их смещения в волне-, решение получают отдельно для каждой составляющей с последующим суммированием их. Кроме того, поскольку головная продольная волна сама по себе существовать не может и в каждой точке распространения переизлучает боковую поперечную волну, результирующее смещение на поверхности представляет собой сумму смещений [c.47]

Здесь нормальная к границе раздела компонеи-га волнового вектора падающего нейтрона к = = з1п9). Теоретич. интерпретация ф-ции Щк ) основывается на решении стационарной квантовомеха-яич. задачи об отражении скалярной плоской нейтронной волны ехр( 4-гг) от границы одномерного потенциала [c.385]

Для различных целей прикладной ультраакустнки весьма важна возможность акустического согласования двух сред с разными волновыми сопротивлениями, в том смысле, чтобы коэ( и-циент отражения от границ этих сред был близок к н) лю при разных частотах ультразвука. Проанализируем в этом плане промежуточный слой толщиной d с волновым сопротивлением г, помещенный между средами с волновыми сопротивлениями Zi и z.,- Иначе говоря, рассмотрим прохождение плоских ультразвуковых волн через две границы раздела трех сред с различными волновыми сопротивлениями, ограничиваясь случаем нормального падения (б = 0), пригодным и для твердых тел. Схема решения задачи здесь полностью повторяется, поэтому мы приведем лишь окончательный результат для коэффициента пропускания, который имеет следующий вид [64] [c.176]

Поскольку коэффициенты системы (32.8) зависят от продольной координаты, обычный метод нормальных возмущений, гармонически зависящих от 7, не может быть применен. Однако для устойчивости пограничного слоя характерно, что длины волн наиболее опасных возмущений имеют порядок толщины пограничного слоя, и, стало быть, малы по сравнению с характерным масштабом, на протяжении которого существенно меняются скорость и температура основного течения. Это дает основание применить процедуру замораживания — считать продольную координату 2, входящую в профили скорости и температуры основного течения, медленно меняющимся параметром. При таком подходе можно рассматривать ква-зинормальные возмущения в виде локально-плоских волн. Система (32.8) тогда приводит к амплитудной задаче, коэффициенты которой содержат медленную продольную координату 2 в качестве параметра. [c.220]

Обратимся сначала к приближениям, использовашгым при постановке модельной задачи. Сопоставим их с основными свойствами лазерного излучения, обсуждавшимися в лекции 1. Предположение о плоском фронте волны (Ак = 0) хорошо соответствует малости расходимости лазерного излучения, особенно в дифракционном предельном случае. Предположение о монохроматичности падающей волны (Д = 0) также хорошо согласуется с реа.таностью, так как, хотя лазерное излучение и квазимонохроматично, величина Д /о> всегда очень мала, особенно в одночастотном режиме генерации. Предположения о том, что волна неограничена в плоскости, нормальной к вектору к, а также о равномерном распределении интенсивности излучения по фронту волны для реальной волпы в целом совершенно не соответствуют истине — пучок лазерного излучения в поперечном сечеиии всегда пространственно ограничен, а интенсивность излучения распределена по фронту волпы ые равномерно, спадая от максимального значения на оси пучка до нуля к его периферии. Однако для проведенного выше рассмотрения, как и в любой задаче волновой оптики, достаточно того, чтобы характерный размер фронта волны и однородности интенсивности был гораздо больше длины волны это условие всегда выполняется. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...