ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные волны. Плоская задача из "Общая акустика " Изучение волноводного распространения начнем с простейшего случая — с плоской задачи. Пусть волновод образован однородной средой, заполняющей слой между двумя параллельными стенками или трубу прямоугольного сечения. Координатную плоскость ху выберем на одной из стенок и ограничимся пока движениями, происходящими параллельно плоскости хг и не зависящими от координаты у. Стенки волновода будем считать непроницаемыми для звука. Значит, в направлении оси г волна должна быть стоячей. [c.232] Величины и е определяются из граничных условий на стенках волновода, т. е. при 2 = О и 2 = /г, где к— высота волновода. В зависимости от конструкции стенок граничные условия могут зависеть от частоты, но могут и не зависеть. Мы увидим ниже, что при каждой частоте граничные условия определяют не одноединственное значение но бесконечный ряд дискретных значений, каждому из которых соответствует своя нормальная волна. [c.232] Как и неоднородные бегущие волны в неограниченной среде, неоднородные нормальные волны не могут существовать во всем волноводе, а только в том полуволноводе, в котором волна убывает, либо на конечном отрезке волновода. Частоту, при которой = /г и, следовательно, 5 — 0, называют критической. При частоте выше критической волна распространяющаяся, при частоте ниже критической — неоднородная. На самой критической частоте колебания в волноводе происходят синфазно по всей его длине, с постоянной амплитудой вдоль волновода. Волновод на этой частоте ведет себя как труба бесконечной ширины в направлении оси X с длиной, равной й, причем роль крышек играют стенки волновода. Критические частоты волновода — это собственные частоты такой трубы. [c.233] Так как в распространяющейся волне к, то фазовая скорость нормальных волн больше скорости звука в среде (йсключи-тельный случай у с рассмотрим в 72). Бесконечность фазовой скорости при критической частоте выражает синфазность колебаний по всей длине волновода. [c.233] Распределение продольной компоненты скорости совпадает, таким образом, с распределением давления. Соотношению р = p v для плоских волн в неограниченной среде соответствует соотношение р = в нормальной волне. Величина ру — аналог волнового сопротивления для нормальной волны. Для нормальной волны скорость частиц в направлении распространения меньше, чем для плоской волны в неограниченной среде при том же значении давления. [c.234] В этом случае групповая скорость нормальной волны всегда меньше скорости звука. Замечательно, что иногда групповая скорость в волноводе может быть больше скорости звука в среде. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, заметим только, что такое явление возможно, например, в тех случаях, когда стенки волновода сами представляют собой упругие среды со скоростью звука в них большей, чем в среде, заполняющей волновод. [c.234] Если НИ ни е не зависят для данной нормальной волны от частоты, то поперечные распределения давления и обеих компонент скоростей также не зависят от частоты. Траектории частиц— эллипсы с осями, лежащими вдоль осей х и z. В узлах давления эллипсы вырождаются в вертикальные отрезки, а в максимумах давления — в горизонтальные отрезки. [c.235] Компоненты скорости оказываются синфазными, значит, траектории частиц — отрезки прямых линий. Наклон прямых меняется по высоте волновода от горизонтального в точках + е = /я до вертикального в точках + е = [ 21— 1)/2] я. Напомним, что для плоских волн ситуация обратная траектории—отрезки прямых в однородных волнах и эллипсы в неоднородных волнах. В неоднородной нормальной волне амплитуда продольной компоненты скорости частиц может превышать скорость частиц в однородной плоской волне при той же амплитуде давления в данной точке. [c.235] Фазовая скорость равна скорости следа составляющих волн на стенках волновода. Величина 5 — волновое число следа. [c.236] Нормальную волну можно интерпретировать еще одним способом как участок интерференционной картины в неограниченной среде, образованной двумя плоскими волнами, наклоненными своими волновыми векторами под углами 0 к оси х (ср. 18). При этом на плоскостях z = О и z = /i отношение давления к z-компоненте скорости должно быть как раз равно импедансу стенок при данном угле скольжения. Тогда можно заключить в волновод участок интерференционной картины, не изменяя ее. Заключенная в волновод часть интерференционной картины и представит собой нормальную волну в волноводе. Например, если на этих плоскостях z-компонента скорости частиц обращается в нуль, то в среду можно вложить две бесконечные абсолютно жесткие плоскости Z = О и Z = /I, не нарушая движения среды. [c.236] Представление нормальной волны в виде двух плоских волн возможно л для неоднородных нормальных волн. В этом случае обе составляющие плоские волны тоже будут неоднородными, бегущими по оси z. [c.236] Вернуться к основной статье