Колебания векторные

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в 3.3. При Шй—Ь, (Оо О в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) — (3.40) и (3.77) положить А71=А7 2=0 кюл 0 К2о= [c.198]

Диаграмма колебаний векторная 115, 116 [c.476]

Класс возмущающих воздействий 284 Классификация точек бифуркации 416 Колебания векторные 175 — вынужденные 61, 79, 102, 112, 120, 156, 182, 198, 218, 219, 227 [c.476]

Деформирование— Диаграмма истинная 17, 18 Диаграммы возбуждения колебаний 349 -- гармонического колебания векторная 333 [c.542]

Ниже рассматриваются только те виды сложения колебаний, которые используются в последующих разделах книги, а именно сложение гармонических колебаний одинаковой и различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой, а также гармонических колебаний векторных величин, направленных по взаимно перпендикулярным прямым. [c.14]

Гипотеза противоречит поперечности световых волн. Это противоречие не устраняется заменой скалярных колебаний векторными. Колебания, как и при изучении явлений интерференции, мы считали скалярными лишь ради простоты. При переходе к векторным колебаниям математическая формулировка принципа Гюйгенса и полученные из него результаты по существу не изменятся. Как [c.276]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Векторная диаграмма для определения амплитуды колебаний [c.264]

Кроме того, наличие фазового сдвига, равного я/2, указывает на сдвиг фазы между колебаниями в реальной световой волне и во вторичных волнах Френеля. Поэтому в соответствии с выводом, полученным в 38 с помощью рассмотрения векторной диаграммы, источникам вторичных волн следует приписывать фазу, увеличенную на /2Я по сравнению с фазой световых колебаний, т. е. ввести член /гя в аргумент косинуса в выражении (43.1). [c.190]

Векторные уравнения малых колебаний стержня в связанных осях. Получим уравнения малых колебаний стержня, воспользовавшись уравнениями (2.24), (2.25). Подставив в эти уравнения выражения (3.1) и сохраняя только слагаемые, линейно зависящие от малых величин, получим следующие векторные уравнения в связанной системе координат [c.54]

Векторные уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях. Полагая [c.56]

Векторные уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней, полученные в данном параграфе, охватывают очень большой класс прикладных задач из самых разнообразных областей техники. [c.58]

От лу и ио зависят только уравнение (2.43) поступательного и уравнения (2.47) вращательного движения элемента стержня, из уравнений (2.43) и (2.47) получаем векторные уравнения малых колебаний стержня при у 0, ио=+=0 и 1 = 1 [c.66]

Основные уравнения. При исследовании малых свободных колебаний стержня следует в уравнениях (3.11) — (3.15) положить ДР=ДТ=0, что приведет после исключения Дх [с использованием уравнения (3.15)] к следующей однородной системе векторных уравнений [c.74]

Численные методы определения частот и форм колебаний. При численных методах определения частот и форм колебаний более удобной является форма записи уравнений колебаний стержня в виде системы, например, (7.5) — (7.9) (при АР/ = А7 , = 0). Систему уравнений (7.5) —(7.9) [без уравнений (7.10) — (7.12)], соответствующую свободным колебаниям, можно записать в виде одного векторного уравнения [c.182]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Векторные уравнения в связанных осях. Уравнения малых колебаний стержня в связанных осях при произвольной нагрузке были получены в 3.1 [уравнения (3.11) — (3.15)]. В связанной системе координат аэродинамические силы при безотрывном обтекании стержня произвольного сечения равны [c.252]

Векторные уравнения в декартовых осях. Уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях были получены в 3.1 [уравнения (3.27) — (3.31)], которые с учетом аэродинамических сил имеют вид (для стержня постоянного произвольного сечения без учета инерции вращения) [c.254]

Для изучения случаев, когда тело одновременно участвует в нескольких гармонических колебаниях, удобно пользоваться графическим способом изображения колебаний — с помощью так называемой векторной диаграммы. [c.176]

Результирующее смещение тела в данный момент определяется суммой независимых смещений, приобретаемых телом в каждом из складываемых колебаний x = Xi+X2. Это результирующее смещение можно найти с помощью векторной диаграммы. Построим для этого по правилу сложения векторов вектор амплитуды результирующего колебания а (рис. 139). Очевидно, проекция его на ось ОХ равна сумме проекций Xi и Хг векторов амп.литуды И] и аг на эту же ось и изменяется со временем по закону [c.177]

Пользуясь векторной диаграммой, можно складывать не только два, но и любое число колебаний с разными амплитудами и начальными фазами, но с одинаковой частотой. Причем если не требуется слишком большая точность, то амплитуда и начальная фаза результирующего колебания могут быть измерены по векторной диаграмме. [c.178]

Это уравнение записано в пренебрежении векторным характером электрического поля, что справедливо для резонатора, в котором созданы условия существования колебаний с определенной плоскостью поляризации. Величина характеризует все виды потерь энергии в оптическом резонаторе. [c.361]

Для линейных колебательных систем справедлив принцип независимости действия сил, и, следовательно, перемещение каждой опоры равно сумме перемещений, вызываемых дисбалансами в плоскостях коррекций I и II (принцип суперпозиции). Эти перемещения и их амплитуды надо рассматривать как векторы вследствие того, что дисбалансы и в общем случае образуют неуравновешенный крест, т. е. скрещиваются. Векторные суммы амплитуд колебании опор имеют вид [c.129]

Векторные суммы амплитуд колебаний опор имеют вид [c.325]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

За счет электродинамического эффекта ЭМА-преобразователи возбуждают волны самых разных типов. При проектировании ЭМА-преобразователя для возбуждения волн определенного типа следует иметь в виду, что возникающие при электродинамическом взаимодействии механические напряжения пропорциональны векторному произведению индуцированного в изделии тока на индуктивность магнитного поля Т I х В. Отсюда следует, что направление колебаний в волне перпендикулярно направлениям как электрического тока, так и магнитного поля. Например, по схеме, приведенной на рис. 1.40, за счет электродинамического эффекта возбуждаются поперечные волны, поляризованные вдоль радиуса катушки 2. [c.70]

Согласно векторной интерпретации колебаний, проекции вращающегося вектора на два ортогональных диаметра изменяются во времени по гармониче- [c.115]

Векторные колебания. Фигуры Лиссажу. Рассмотрим осциллятор (рис. 17.79, а), масса которого совершает свободные колебания, являющиеся векторной суммой колебаний в двух ортогональных плоскостях. Пусть при этом амплитуды, частоты и начальные фазы этих колебаний различны [c.175]

Рис. 17.79. Векторные колебания а) система с двумя степенями свободы 6) составляющие векторных колебаний в) геометрическое суммирование синхронных обобщенных координат.

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Таким образом, векторное дифференциальное уравнение движения рассматриваемой динамической системы при малых колебаниях имеет вид [c.185]

Наблюдая пузыри различных форм, Маррей [564] изучал движение псевдоожиженных слоев и их устойчивость. Он показал, что псевдоожиженные слои неустойчивы по отношению к малым внутренним возмущениям и в общем случае устойчивы по отношению к малыш колебаниям поверхности. На основе наблюдаемых форм пузырей Маррей исследовал случай установившегося движения фаз, когда отношение плотностей твердой и жидкой фаз велико, т. е. Рр р, пренебрегая инерцией жидкой фазы. Уравнения (6.32), (6.33), (6.41), (6.42), (6.30) и (6.26) в векторной форме приобретают следующий вид [5651 [c.415]

Тогда переменгение, скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, может быть представлена простой векторной диаграммой (рис. 5.5), где проекция скорости движения представляется 12 [c.355]

Если каждую зону Френеля разбить на бесконечное большое число элементарных зон, то ломаные линии превратятся в дугу и каждой зоне Френеля будет соответствовать одна полуокружность. В результате при учете влияния всех зон получится спираль с фокусом в точке N (рис. 6.6, б). Угол, которь ш составляет результирующий вектор сданным направлением, соответствует фазе результирующего колебания в точке наблюдения. Построенная таким образом векторная диаграмма позволяет определить амплитуду и фазу результирующего колебания для произвольного числа действующих зон Френеля. Например, если открыта половина первой зоны, то результирующая амплитуда будет изображаться вектором ОК- Аналогично, ONi, ОN2, ON3, ONi, ON , ON будут соответствовать [c.129]

Векторные уравнения в связанной системе координат. При стационарном режиме движения стержня у = Iи о I =соп51, а)о = 0. В 2.4 были получены уравнения стационарного движения стержня. Получим теперь уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения. Из уравнений (3.73), (3.74) имеем [c.68]

Векторное уравнение (4.14) эквивалентно системе 12 уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от статического напряженно-деформированного состояния (от компонент векторов Оо, Мо, хо). Кроме того, стержень может иметь переменное сечение, т. е. J и А есть функции е. В частном случае свободных колебаний ыенапруженного стержня матрица В принимает вид (в этом случае матрицы Ад и Ам — [c.76]

Двойное векторное произведение 22 Действительное перемещенле 307 Декремент затухающих колебаний 264 [c.461]

Для иостроения векторной диаграммы проведем ось ОХ (рис. 138). Из точки О под углом а к оси ОХ, равным начальной фазе колебаний, отложим отрезок прямой, длина которого в выбранном масштабе равна амплитуде колебаний. Этот отрезок принято называть вектором амплитуды. [c.176]

Пятый параграф посвящен конечногладкой теории. В нем исследуются нормальные формы локальных семейств векторных полей и диффеоморфизмов, к которым семейства могут быть приведены конечногладкой заменой координат в фазовом пространстве. Эти нормальные формы полезны для теории нелокальных бифуркаций и релаксационных колебаний. [c.42]

Есть русский перевод Г. Голдстейн, Классическая механика, Гостехиздат, Москва, 1957.— Изложение, имеющее целью дать методы, требующиеся в квантовой механике. Используются матричный и векторный аппарат. Специальная теория относительности. Уравнения Гамильтона, канонические преобразования, малые колебания, знакомство с лагран-жевой и гамильтоновой формулировками задач для непрерывных систем и полей. [c.440]

Воспользуемся для анадиза векторной интерпретацией колебаний ). [c.115]

В приведенной записи обобщенное гармоническое возмущение представ.лено комплексной гармоникой fj ехр (iat) = fj os at+, + ifj sin at. Согласно свойствам линейных дифференциальных уравнений вещественная или мнимая часть решения векторного уравнения (14.62) будет соответствовать возмущениям /j os of или /j sin 03t [2, 77]. (Отыскивая частное решение системы уравнений (14.62), отвечающее вынужденным колебаниям системы, в виде дШ =А ехр (jfflf), получим [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...