Разрыв произвольный

Предполагается, что такой нестационарный поток граничит через слабый разрыв произвольной (в некоторый момент) формы с областью однородного покоящегося газа, в котором г = [c.232]

Параметры на верхней и нижней продольных границах ячейки определяются из решения плоской задачи о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков (см. 9, гл. IV). Потоки начинают взаимодействовать по прямой линии, проходящей через точку с координатами х = хо, г = г,, где / = п и п — i для верхней и нижней границы соответственно. Возможные варианты решения задачи схематически изображены на рис. 14.7. Двойные линии обозначают ударные волны, штриховые — тангенциальные разрывы, пунктирные — границы веера характеристик, сплошная прямая — возможное расположение продольной границы ячейки. Напомним, что на тангенциальном разрыве имеет место разрыв касательной составляющей скорости и произвольный разрыв плотности. Давление на таком разрыве непрерывно. Через тангенциальный разрыв газ не течет. На ударной волне наблюдается разрыв нормальной составляющей скорости, плотности и давления, тангенциальная составляющая скорости непрерывна на таком разрыве. [c.281]

Здесь Wn и Wt — нормальная и касательная к поверхности разрыва составляющие скорости D — скорость движения поверхности разрыва в направлении вектора п нормали к ней, а [f]= = fi—f2, где fi и — значения параметра слева и справа от поверхности разрыва. На ударной волне терпят разрыв давление, плотность, температура и нормальная составляющая скорости и сохраняется неизменной касательная составляющая. На поверхности тангенциального разрыва непрерывны нормальная компонента скорости Wn и давление, т. е. [1 я]=[р]=0, и могут терпеть произвольные разрывы касательная составляющая скорости, плотность и температура. Условия на ударной волне называются условиями Ренкина — Гюгонио. При стационарном течении из соотношений (2.45) следует, что [c.42]

Встречное взаимодействие ударных волн. Пусть две ударные волны движутся навстречу друг другу. Давление за волной, распространяющейся в сторону положительных значений оси X, равно Р2, за другой — рз. Для определенности положим Р2>Рз- При встречном взаимодействии ударных волн образуются две ударные волны, распространяющиеся в противоположные стороны. Докажем это. В момент встречи двух волн образуется произвольный разрыв. Мы должны показать, что [c.66]

Слияние двух ударных волн, распространяющихся в одном направлении (рис. 3.7). Две ударные волны, распространяющиеся по однородному газу в одном направлении, рано или поздно догонят друг друга. Действительно, первая ударная волна относительно газа за ней движется с дозвуковой скоростью. Следующая волна относительно этого же газа, расположенного перед ее фронтом, движется со сверхзвуковой скоростью. Поэтому она догонит первую волну и в какой-то момент сольется с ней. При слиянии волн образуется произвольный разрыв. [c.67]

В момент выхода ударной волны на контактную поверхность возникает произвольный разрыв, который затем распадается. При этом вперед всегда [c.71]

В связи с отмеченными явлениями возникает проблема устойчивости ударных волн. Как отмечалось выше, произвольный разрыв является неустойчивым и распадается на два возмущения, каждое из которых может быть ударной волной либо волной разрежения. Оказывается, что при некоторой специфической форме адиабаты Гюгонио возможен распад ударной волны. Существуют два направления теоретического исследования устойчивости ударных волн. В первом из них исследуется эволюция малых возмущений на фронте ударной волны. Возмущения задаются в области за ее фронтом. По сути дела, изучается отражение возмущений от фронта ударной волны, падающих со стороны сжатого газа. Если возмущения с течением времени возрастают, то считается, что ударная волна неустой- [c.81]

Задача о распадении произвольного разрыва в горючей смеси. В момент i = 0 слева от плоскости/ = О находится газ, имеющий скорость v. , плотность Pj и давление рц а справа — горючая смесь со скоростью v , плотностью и давлением р . Так как при переходе через такой разрыв условия сохранения массы, количества движения и энергии, вообще говоря, не будут выполнены, то в следующий момент времени он не может существовать изолированно, а должно возникнуть движение газа с одной или несколькими поверхностями разрыва, на каждой из которых уже будут выполнены условия сохранения (по горючей смеси при этом может распространяться фронт пламени или детонации). Среди параметров задачи (v , pj, Pi> Pa> P2 Q количество тепла, выделяемое при сгорании единицы массы газа, и U — скорость фронта пламени) имеется всего два параметра с независимыми размерностями. Следовательно,, возникающее движение будет автомодельным. [c.171]

Пусть по газу распространяется ударная волна, а сзади её нагоняет вторая ударная волна. В момент, когда вторая волна нагонит первую, образуется поверхность разрыва, на которой не будут выполняться условия сохранения массы, количества движения и энергии, т. е. образуется произвольный разрыв. [c.192]

Ударная волна подходит к границе раздела двух сред разной плотности. В моменты перехода ударной волны из одной среды в другую образуется произвольный разрыв. При распадении этого разрыва возможны два типа движения. [c.192]

Уравнение неразрывности струи можно получить, пользуясь законом сохранения массы жидкости. Рассмотрим установившееся движение жидкости в трубопроводе переменного сечения (рис. 2.9). Выберем два произвольных сечения I и 11, нормальных к оси потока. Через сечение 1 за время At на участок между сечениями 1—П поступит масса жидкости а через сечение 11 за это же время выйдет масса жидкости тг. Масса пи не может быть больше массы т , так как жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие. Но масса пи не может быть в меньше массы тпг, так как жидкость обладает текучестью и при наличии атмосферного давления разрыв в сплошном потоке невозможен. Следовательно, [c.29]

Усталостные трещины в металлах почти всегда возникают на свободных поверхностях, и поэтому усталостная прочность металлов очень чувствительна к поверхностным дефектам. В металлах, армированных волокнами, усталостные трещины могут зарождаться в двух основных местах на свободных поверхностях и на границах раздела волокна и матрицы. От свойств волокна и границы раздела волокна и матрицы зависит, будут ли последние служить местами зарождения усталостных трещин или нет. Высокопрочные хрупкие волокна, имеющие малую деформацию разрушения и большой статистический разброс прочности на разрыв (см., например, [50]), могут разрываться при растяжении в произвольных слабых точках по всему композиту. Каждый такой разрыв волокна является возможным местом зарождения усталостных трещин в металлической матрице. Затем там в результате локальной концентрации напряжений происходит классическое явление усталости. [c.406]

В случае изменяющегося во времени напряжения — произвольной последовательности напряжений аи каждому из которых соответствует долговечность i ( ri), причем время действия каждого напряжения равно Ati, разрыв образца произойдет тогда, когда сумма относительных уменьшений долговечности (располагаемого ресурса) станет равной единице. Для случая дискретной зависимости напряжения а от времени t, когда напряжение в отдельных интервалах времени остается постоянным, изменяясь только при переходе от одного интервала к другому, условие разрушения образца будет иметь вид [c.33]

Если давление, действующее на внутреннюю или наружную поверхность цилиндра, распределено по линейному или параболическому закону и имеет в некотором сечении разрыв (фиг. 8, а) пли излом (фиг. 8, ( ) или если к цилиндру приложены сосредоточенные кольцевые нагрузки, то напряжения в произвольной точке и радиальное перемещение этой точки вычисляются по формулам [c.225]

Для предупреждения произвольного опускания стрелы или груза (разрыв трубопровода) на гидроцилиндре должны быть установлены запорные клапаны, запирающие полости гидроцилиндра. [c.528]

Капельная жидкость, воспринимая произвольные сжимающие усилия, терпит, как показывает опыты, разрыв при растяжении. Отсюда следует, что в жидкости действуют лишь нормальные сжимающие усилия. [c.19]

Конец каждой кривой на рис. 16 соответствует точке, при которой происходит разрыв пленки. Если взять произвольные размеры образцов и выразить нагрузку в килограммах, а удлинение в сантиметрах, то можно подсчитать прочность на разрыв и удлинение при разрыве пленок гипотетических композиций А, Б, В, Г и Д. Эти величины часто приводятся в литературе для характеристики лаковых и других высокополимерных пленок и листовых материалов. Величины кажущихся модулей при удельном удлинении могут [c.447]

Рассмотрение величин, указанных в табл. 77, и кривых на рис. 16 может привести к различным заключениям относительно свойств исследуемых материалов. Например, по данным табл. 77 материалы А vi В имеют примерно одинаковую прочность на разрыв, но В удлиняется больше к моменту разрыва. Кривые на рис. 16 подтверждают такое заключение, но они, кроме того, показывают также, что материал А почти совершенно не деформируется при небольших нагрузках, тогда как материал В легко деформируется даже при небольших нагрузках. Очевидно, материал В значительно мягче и будет драпироваться лучше, чем материал А. Нижеследующие данные приводятся для того, чтобы показать условия, при которых используется кажущийся модуль при некотором произвольно выбранном удлинении. [c.448]

Произвольный разрыв. Взаимодействие волн [c.126]

Произвольный разрыв возникает в момент взаимодействия сильного разрыва с сильным или контактным разрывом или при соударении двух -тел, разделенных предварительно вакуумным зазором. Произвольные разрывы неустойчивы, время их жизни равно нулю. В результате распада произвольного /разрыва в его окрестности возникает новое течение, содержащее волны разрежения, области постоянного течения и ударные волны. Для веществ с нор--мальными термодинамическими свойствами в результате распада произвольного разрыва могут возникнуть следующие конфигурации волн . [c.126]

Рассмотрим далее случай столкновения по нормали двух ударных волн с параметрами Pi, pi, U и Рг, рг, U2. При этом в плоскости взаимодействия возникает произвольный разрыв. В результате его распада образуются две ударные волны (рис. 4.6). Система нелинейных уравнений для определения значений Рз, U3 (см. рис. 4.6, а) на контактном разрыве имеет вид [c.128]

Обратимся теперь к случаю выхода ударной волны на границу раздела двух сред. В момент выхода, возникает произвольный разрыв. Характер течения после его распада определяется взаимным расположением ударных адиабат и изэнтроп, показанных на рис. 4.7. В зависимо- [c.128]

Линии разрыва скоростей. Пусть вдоль некоторой линии L напряжения непрерывны, а вектор скорости разрывен в произвольной точке L проведем систему координат х, у, направив ось у по касательной к линии L. Разрыв в нормальной составляющей скорости невозможен, и следует рассмотреть лишь разрыв в тангенциальной составляющей Vy. Повторим рассуждения, приведенные [c.162]

В принятом масштабе сил при произвольном положении полюса строим силовой, а затем и веревочный многоугольники. При проведении стороны веревочного многоугольника, параллельной лучу 3—4, в сечении, где приложена пара Мо, получаем разрыв на величину момента внешней пары (луч 4—5 параллелен силам и Pj, так как линия, соединяющая полюс О с концом силы Р пересекается с ней в бесконечности). Поскольку отрезок 4—5 по величине пропорционален моменту Л1о=7/т)о, то т)о =. В рассматриваемом примере Л1 = [c.139]

В задачах же о примыкании к области неподвижного газа через произвольный криволинейный слабый разрыв в плоском случае или через слабый разрыв, являющийся некоторой криволинейной поверхностью, в пространственном случае течение возмущенного газа уже не будет, вообще говоря, принадлежать к классу простых волн. Это следует хотя бы из того факта, что поверхностями уровня основных газодинамических величин в случае простых волн могут быть либо прямые (в плоском случае), либо плоскости (в про странственном случае, см. [2, 3]). [c.86]

Попытка использовать для описания течений за произвольным слабым разрывом теорию двойных и тройных волн (см. [4, 7]), как увидим дальше, также в общем случае не приводит к цели. О течении, примыкающем к области покоя через произвольный слабый разрыв (в дальнейшем будем всегда считать его достаточно гладким), в самом общем случае можно сказать лишь, что оно будет потенциальным. Свойство потенциальности можно легко вывести, например, из кинематических условий совместности, которые должны выполняться вдоль поверхности разрыва. [c.86]

Рассматривается задача о движении в неподвижном газе плоского и пространственного поршней произвольной достаточно гладкой формы с нулевой нормальной начальной скоростью и ненулевым начальным ускорением. Дано приближенное представление решений в окрестности криволинейных слабых разрывов, которые в начальный момент времени отрываются от поршня и распространяются по покоящемуся газу. Получены точные формулы для предельных времен существования гладких потенциальных течений в окрестности слабых разрывов в зависимости от геометрии поршня и величины задаваемого ускорения в предположении, что возникающие возмущения не догоняют слабый разрыв. Исследованы некоторые свойства течений в окрестности слабых разрывов. [c.288]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Покажем, что разрыв функций а(у) и (у) не может иметь места в некоторой промежуточной точке I экстремали (рис. 3 25). Отличие от схемы рис. 3.9 или 3.14 заключается в следующем. Появляются дополнительно три произвольные величины у , а - щк, 1 -Разрыв в точке Ь порождает два условия, аналогичные (4.23) и (4.24). Уравнения (2.36) и (2.37) должны выполняться по обе стороны от точки I, то есть вместо двух условий при непрерывном решении имеем четыре условия, что дает по сравнению со схемой рис. 3.9 еще два дополнительных условия. Итак, четыре дополнительных условия соответствуют трем дополнительным п(>оизволам. Задача действительно неразрешима при разрыве в промежуточной точке экстремали. [c.122]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

Распад произвольного разрыва. Понятие произвольного разрыва вводится следующим образом. Пусть имеется некая плоскость, которая делит пространство, заполненное газом, на две части. В каждой из областей параметры газа постоянны, но отличаются друг от друга. Если величины, характеризующие состояние газа слева и справа от границы раздела, никак не связаны друг с другом, т. е. заданы произвольно, то говорят о произвольном разрыве. Произвольный разрыв, вообще говоря, распадается на два возмущения, которые распространяются в противоположные стороны. Такими возмущениями могут быть либо две ударные волны, либо ударная волна и волна разрежения, либо две волны разрежения. При распаде разрыва не могут возникнуть две ударные волны, распространяющиеся в одну сторону. В самом деле, в задаче нет никакого характерного размера, поэтому рещение должно быть автомодельным, т. е. зависеть только от одной переменной х//. На плоскости X, t все возмущения должны исходить из одной точки. Скорость распространения волн должна быть постоянной. Две ударные волны из одной точки в одну сторону распространяться не могут они обязательно догонят друг друга, поскольку скорость первой из них меньше скорости звука относительно газа за ней, а скорость второй больще скорости звука относительно газа перед ней. Слияние ударных волн противоречит условию автомодельности. По той же причине при распаде разрыва не могут образоваться ударная волна и волна разрежения, распространяющиеся в одну сторону, равно как и две волны разрежения. [c.64]

Формула (1-8 ) описывает зависимость между изохор-ными теплоемкостями фаз на верхней и нижней пограничных кривых под с" следует понимать предельное значение изохорной теплоемкости парожидкостной среды при степени сухости X I, соответственно с отвечает другому предельному случаю, когда х->0. Необходимость в уточнении понятий возникает по той причине, что переход вещества из однородного состояния в двухфазное, а также из двухфазного в однородное сопровождается резким изменением некоторых его свойств. Ряд характерных величин, например, изохорная и изобарная теплоемкости, адиабатическая сжимаемость, а также другие величины, описывающие упругие свойства тела, претерпевают разрыв на пограничных кривых. Таким образом, в каждой точке пограничной кривой (при фиксированных значениях термических параметров) некоторые из физических свойств вещества различны и зависят от направления, по которому тело приведено в переходное состояние. В частности, и изохорная теплоемкость в произвольной точке как верхней, так и нижней пограничной кривой имеет два значения одно, отвечающее сближению с этой кривой снаружи, со стороны однофазной области, другое — сближению изнутри, со стороны области двухфазной. [c.14]

Контактный разрыв покоится относительно среды (оп = 0), однако магн. поле имеет нормальную коиновенту (ff 9i 0). На поверхности контактного Р. м. непрерывны давление р, магн. поле Н, скорость V.,, а плотность р и др. термодннамич. параметры могут испытывать произвольные скачки. В анизотропном случае, р р , давление и тангенциальная компонента магн. ноля могут иметь на контактном разрыве скачки, удовлетворяющие соотношениям [c.249]

Ограничеппые сопряжения Ь и предельные с отличаются от сопряжений а тем, что при расчете конструкции с такими сопряжениями выбор расчетных сопряжений зависит от величины внешней нагрузки. Если в сопряжении а величина искомого разрыва Л произвольна, а вычисляемая для его определения величина V должна быть равна нулю, то в сопряжении Ь искомый разрыв ограничен некоторой предельной величиной Дпр, а в сопряжении с вычисляемая величина Vj не может превысить заданной предельной величины V p. Поэтому для конструкции с разрывными сопряжениями Ъ ж с могут понадобиться два расчета, которые удобно выполнять в следующей последовательности. При заданном Ацр вначале вместо сопряжения Ь рассматривают идеальное сопряжение а. Если в результате расчета получится Aj-> Ацр, то при повторном расчете разрыв А исключается из числа неизвестных и вместо сопряжения Ь рассматривается обычное сопряжение с заданным разрывом, равным предельной величине Дпр. При заданном Vnp предварительно вместо сопряжения с рассматривается обычное неразрывное сопряжение (Aj = 0) и проверяется условие Aj < Адр. Если это условие не выполняется, то сопряжение рассматривается как предельное с и при повторном расчете задается = Vnp- [c.81]

В гл. 3 рри выводе системы дифференциальных уравнений (3.28) предполагалось, что термодинамические и кинематические величины, характеризующие течение вещества, непрерывны вместе со своими первыми производными. Рассмотрим теперь течения, когда в распределении термодинамических и кинематических величин возникают разрывы. Разрывы величин, характеризующих течение, могут быть сильными, контактными или произвольными. Разрыв, на поверхности которого все величины изменяются скачком и который перемещается по веществу с некоторой скоростью, называется сильным или ударным. В предельном случае, когда эта скорость равна нулю, сильный разрыв превращается в контактный. Иными словами, контактный разрыв перемещается в пространстве вместе с веществом, т. е. со скоростью вещества. На контактном разрыве часть величин, ха,рактер изующих течение среды, разрывна, а часть непрерывна. Разрывы первых производных величин, характеризующих течение вещества, называются слабыми. На сильных, слабых и контактных разрывах выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии. Разрывы, на которых законы сохранения не вьшолняются, называются произвольными. [c.99]

Рассмотрим несколько характерных типов распада произвольного разрывав Начнем со случая, когда пластина со скоростью ТКуд ударяет по неподвиЖ1ной мишени. В момент удара на поверхности контакта возникает произвольный разрыв. Значений Ро = О, ро, 11о = 0 и Р1 = О, р1, Е/1 = Н"уд характеризуют начальные состояния в мишени и ударнике (точки О п 1 ш рис. 4.5, а). После распада разрыва в ударнике и мишени распространяются ударные волны. Ударные адиабаты пересекаются в точке 2 (см. рис. 4.5, а). Давление / 2 и скорость 112 характеризуют состояние на контактном разрыве. При заданной жесткости мишени и скорости ударника амплитуда ударной волны тем выше, чем выше жесткость ударника (см. кривую ЛЗ). При заданной жесткости вещества ударника давление на фронте ударной волны, увеличивается с ростом ТУуд и [c.127]

Решение задачи о распаде произвольного разрыва заключается в отыскании такой совокупности устойчивых разрывов, которая позволяет с помощью условий на нцх связать значения всех характеристик среды справа и слева от поверхности произвольного разрыва. В системе образовавшихся устойчивых разрывов обязательно присутствует контактный разрыв, на котором давление и скорость принимают значения Р , С/ . Чтобы обеспечить непрерывность Р ш11 на контактном разрыве, нужно, чтобы правое вещество претерпело изменения от состояния П с параметрами Рп, С7п до состояния ПК с параметрами Р , 11 и соотвеДственно левое — от состояния Л с параметрами Р , С/д до ЛК с Р , С7 . В этом рассмотрении участвуют только Р и и, поскольку только они непрерывны на контактном раз- [c.237]

Рассмотрим в пространстве xi X2,x t окрестность слабого разрыва Ф(ж1, Ж 2, жз) = t, характеризуемую тем, что расстояние р произвольной точки М этой окрестности до поверхности Ф = будет меньше или равно к, т. е. р М Ф) к. Пусть возмуш ения в течении за слабым разрывом не догоняют разрыв (течение в окрестности разрыва достаточно гладкое) и форма разрыва также достаточно гладкая. Тогда для t 0(1с / ) разность одинаковых первых частных производных для двух любых ре шений, соответствуюш их данной форме разрыва, будет отличаться на величину О к) (см. (3.4)). Тогда из формул тэйлоровских разложений для функций с, так как предельные значения этих функций для всех различных течений на Ф = совпадают, для t следует, что с точностью 0 к ) основные газодинамические величины [c.122]

Теперь предположим, что в тонкой пленке произошел случайно сквозной разрыв (при X -> - > > 0). Допустим также, что на границе раздела при X <0 имеется трещина технологического или эксплуатационного происхождения (рис. 25, а). Спрашивается, будет ли она расти под действием рабочей деформации детали Следует отметить, что допущение о полубеско-нечности трещины не является сколь-нибудь существенным ограничением такая ситуация на основании принципа микроскопа возникает каждый раз, когда характерный размер произвольной трещины в плане значительно больше толщины слоя. [c.51]

Эта постановка задачи годится лишь для того момента времени, пока не придет возмуш ение от другого края трещины или от границы тела, или от динамических нагрузок. Будем считать, что динамический импульс возмущения симметричен относительно оси х, т. е. сохраняется нормальный разрыв. Пусть импульс растягивающего напряжения задается функцией a = a t). Тогда воз никает дополнительное динамическое поле напряжений это поле описывается следующим коэффициентом интенсивности напряжений Ki(t,l,t) вблизи конца трещины, мижущейся с произвольной непостоянной скоростью l t) (рис. П85) [c.584]

Представляет определеппый интерес рассмотрение процессов формирования импульсов из произвольно заданного в начальный момент времени возмущения. Однако аналитически, с помощью изложенного метода, это сделать не представляется возможным, так как не ясно, будет ли набор собственных функций ортогональным и полным, если весовая функция терпит разрыв на интервале [-/"(0),/+(0)]. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...