Напряжения в слоях и перемещения

Напряжения в слоях и перемещения можно определить с помощью формул (76). (77), (80), (81) и (118). [c.184]

Напряжения в слоях и перемещения. Основные напряжения в слоях будем определять с помощью формул (10.8), (12.11) и [c.169]

Рассматривая приведенные здесь формулы, нетрудно заметить, что условия периодичности по переменной р выполняются в каждом члене разложений в отдельности. Здесь, кроме условий периодичности, необходимо выполнить и граничные условия на торцах оболочки. Полагая, что частный интеграл неоднородной задачи, отвечающий внешней нагрузке, известен, можно записать выражения для внутренних сил и моментов, напряжений в слоях и перемещений, отвечающих этому частному решению, с помощью тригонометрических рядов вида (8.31), в которых коэффициенты разложений будут известными функциями. Поэтому граничные условия на торцах оболочки могут быть удовлетворены обычным образом. [c.276]

В ряде случаев при эксплуатации тонкостенных конструкций из композиционных материалов (КМ) возможны большие перемещения, которые требуют учета в расчетах геометрической нелинейности. Также возможны структурные изменения отдельных слоев, связанные с трещинообразованием от сдвиговых напряжений и напряжений поперек армирования. Как указывалось ранее в гл. 2, проведение многочисленных испытаний образцов и опыт эксплуатации многослойных конструкций из КМ показывают, что исчерпание несущей способности рационально спроектированных конструкций наступает гораздо позже первых этапов структурного изменения. Образова-,ние первых трещин в многослойном композите приводит к перераспределению напряжений в слоях и обусловливает его физическую нелинейность. По этой причине уточненные поверочные расчеты следует проводить с учетом более детального рассмотрения внутренних механизмов деформирования. [c.182]

В результате решения краевой за ачи для пакета определялись перемещения и напряжения в слоях й жесткости пакета при различных нагружениях силами и моментами на основаниях пакета, боковым давлением, температурным воздействием. Лицевые поверхности пакета — его фланцы — считались жесткими. Рассматривалась осесимметричная и кососимметричная деформация пакета. [c.157]

Исследование уравнений задачи, полученных в 4.2.1, позволяет заключить, что распределение безразмерных напряжений аг/ро, о е/ро, < z/Po, Trz/po и безразмерных перемещений Ur/a и Uz/a в слое и основании зависит от следующих безразмерных параметров [c.224]

Отраженные трещины — это зеркальное отображение швов и трещин в подстилающем цементобетонном покрытии. Они проходят через всю толщину верхнего слоя. Отраженные трещины создаются вертикальными и горизонтальными перемещениями расположенной ниже плиты или ее фрагментов. Вертикальное перемещение возникает, когда колесо движется через трещину или шов, вызывая различную осадку плиты у трещины или шва, в результате чего появляются высокие сдвигающие напряжения в слое наращивания. Горизонтальные перемещения возникают из-за изменений температуры и/или влажности, они могут вызывать в слое усиления растягивающие напряжения, превышающие допустимые. [c.62]

Таким образом, задача (8) о равновесии слоя решена. Можно показать, что перемещения и напряжения в слое, определяемые формулами вида (2), (4) и (7), ведут себя, при г — —> оо, [c.8]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Во многих простых случаях, например для задач о тепловых напряжениях в полупространстве и упругом слое, полное решение можно построить с использованием лишь одной функции перемещений ф. Если задача обладает осевой симметрией, то функции Галеркина переходят в функции Лява. [c.41]

Формулы для определения напряжений в слоях (80) и перемещений [c.178]

После решения интегрального уравнения (5.29) (или (5.31)) перемещение и напряжения в слое могут быть найдены с помощью формулы (5.19) и формул (5.24), (5.25). [c.36]

Перейдем к вычислению перемещений, деформаций и напряжений в слоях. [c.10]

Перемещения, деформации, уравнения неразрывности, напряжения в слоях, уравнения равновесия элемента оболочки, граничные условия. Принимая гипотезу недеформируемых нормалей и оставаясь на позициях классической теории (см. гл. I, 1), [c.163]

В частности, для перемещений имеем формулы (10.3), в которых и = и (а, V = V (а, ), ю = ю (а, р) представляют перемещения координатной поверхности т = 0 для деформаций и их компонент имеем формулы (10.4)—(10.6) для определения напряжений в слоях имеем формулы (10.8)—(10.10) уравнения равновесия элемента оболочки имеют обычный вид (10.13), а уравнения неразрывности деформаций координатной поверхности т = О и граничные условия, как и раньше, совпадают с соответствующими представлениями однородной оболочки, т. е. имеем формулы (1.8), (1.8 ), (1.27)-(1.31). [c.163]

В ЭТОМ случае внутренние силы и моменты, а также напряжения в слоях будут представлены в перемещениях с помощью следующих формул внутренние силы [c.196]

К интегрированию таких уравнений и приводится нахождение т-го члена разложения (8.31). Каждому слагаемому ряда (8.31) соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние ортотропной цилиндрической оболочки. Внутренние силы и моменты, перемещения, углы поворота и напряжения в слоях оболочки, отвечающие этому напряженному состоянию, могут быть вычислены с помощью формул (1.13.31) — (1.13.34), (1.13.36) и (1.13.40). Например, полагая [c.273]

Вязкость ремня существенно влияет на характер работы передачи. Увеличение вязкости резко снижает коэффициент динамичности, время затухания колебаний, повышает деформации ведомой ветви ремня и увеличивает тяговую способность передачи. Это можно объяснить с позиции общей теории передачи трением. Окружное усилие передается на участке, где имеется взаимное перемещение каких-либо элементов относительно шкива, вызванное деформацией ремня. Упруго-вязкое тело, каким является клиновой ремень, характеризуется временным сдвигом между напряжением и деформацией. За весьма короткое время (сотые доли секунды) прохождения ремня по шкиву изменение деформаций тягового слоя не следует в точности за изменением напряжений в нем, и фактическая дуга скольжения меньше теоретической, причем это различие тем больше, чем выше вязкость ремня. Влиянием вязкости ремня объясняется часто наблюдаемое на практике существенное превышение фактической тяговой способности скоростных ременных передач против расчетной, определяемой для абсолютно упругого ремня. Снижение вязкости ремня увеличивает коэффициент динамичности, облегчает условия возникновения пробуксовки. При нулевой вязкости установившийся режим работы вообще не наступает. [c.46]

Старение указанной группы пьезоэлектрических резонаторов в начальный период может быть вызвано отделением мельчайших частиц пластины или электродов при колебаниях, изменением упругих свойств электродов с течением времени, диффузионными процессами, протекающими в электродах и поверхностных слоях пластины, нарушенных при обработке и т. п. Вследствие диффузионных процессов изменяется (как правило, уменьшается) внутреннее напряжение в электродах и поверхностных слоях пластины, связанное с предварительной температурной обработкой при этом происходит перемещение массы в те области, где колебания менее интенсивны. Влияние температурной обработки электродов настолько существенно, что может явиться причиной и обратного характера старения, т. е. уменьшения резонансной частоты с течением времени. [c.150]

Рис. 1.3. Распределение начальных деформаций ео, перемещений и и напряжений в пластинах без специального слоя КЭ (а) и со слоем А (б), обеспечивающим условие плоского сечения

В сил> того, что изменения в поле перемещений на оси, совпадающей с осью действия напряжений, незначительны, для сл чая плоского напряженного состояния поверхностного слоя изменения в распределении нормальных перемещений на главных осях определяются независимо компонентами главных напряжений и соответствуют только им. [c.67]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

В случае трещин в упруго-пластических тепах в конечной окрестности краев разрыва могут проявляться свойства пластичности и возникать пластические деформации. Пластические области в зависимости от характера внешних нагрузок могут иметь различный вид. Опыт показывает, что в некоторых частных примерах эти пластические области представляют собой тонкие слои различной конечной длины которые можно рассматривать как продолжения просветов, образующихся при разрыве перемещений внутри тела. Тонкие слои пластического деформирования у краев трещин с точки зрения упругих решений можно рассматривать как дополнительные разрывы упругих перемещений на участках причем поверхностные напряжения на этих участках определяются или задаются приближенно из рассмотрения пластических состояний в слое. Ниже излагается теория трещин в хрупких телах, в которой й принимается равной нулю. В том случае, когда конечность размера зависящего от свойств пластичности, формы тела, положения разрыва в теле и вида внешних нагрузок, существенна, эту теорию и соответствующие критерии необходимо видоизменить. [c.539]

Пусть имеется бесконечная плоскость с круговым отверстием радиуса о- В некоторый момент, который принят за начало отсчета времени, к плоскости прикладывается на бесконечности равномерно распределенная радиальная нагрузка до, которая для определенности считается растягивающей. Эта нагрузка изменяется в дальнейшем по закону д (1), д (0) = до. При этом внутри полости действует давление Р ( ), Р (0) = Ро, и радиус полости растет по закону а ), а (0) = ао- Обозначим символом р (г) возраст слоя,радиуса г в момент начала отсчета времени. Радиальное перемещение t, г) и компоненты деформации и напряжения в рассматриваемой плоскости с круговым отверстием должны удовлетворять следующим уравнениям уравнение равновесия [c.123]

Эти уравнения должны быть выполнены в каждом из двух материалов й решение для каждого слоя должно удовлетворять граничным условиям, устанавливающим непрерывность напряжений и перемещений. Решения, удовлетворяющие записанным выше уравнениям и граничным условиям на поверхности элемента т] = О, имеют вид (множитель е- для удобства опущен) [c.287]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Задача теперь состоит в том, чтобы найти решения динамических уравнений теории упругости для k-m армирующего слоя и k-To слоя матрицы, обеспечивающие непрерывность напряжений и перемещений на границах раздела слоев. Получающееся при этом распределение деформаций должно соответствовать периодической структуре среды. [c.365]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

Дальнейшее определение остаточных напряжений в вырезанных образцах проводится в специальных установках. Наиболее широкое применение нашли приборы типа ПИОН, в которых образец закрепляется в приспособлении. Все поверхности приспособления и образца, кроме исследуемой, покрываются защитным лаком или тонким слоем воска. Путем электрохимического или химического травления проводится непрерьтное удаление напряженных поверхностных слоев и одновременная регистрация деформаций изгиба образца или изменения его диаметра. Для точного измерения перемещений и деформаций применяют индикаторные, оптические приборы, тензометрию, индуктивные и токовихревые датчики, механотроны, голографическую технику, хрупкие покрытия и др. Состав ванны для травления подбирается с учетом химического состава и свойств исследуемого металла. Для углеродистых и легированных сталей наиболее часто используются водные растворы на базе ортофосфорной или азотной кислоты. Скорость электрохимического травления зависит от плотности тока, состава, степени загрязнения электролита и принимается в пределах 0,9... 1,4 мкм/мин. Плотность тока выбирается с учетом необходимой скорости травления и ограничивается допустимой температурой нагрева электролита, превьппение которой сопровождается значительными температурными деформациями установки и погрешностями измерений. [c.65]

На рис.2.18 приведена схема установки для исследования остаточных напряжений в призматических образцах. Перемещения рычага, укрепленного на образце, измеряются с помощью механотрона и регистрируются самописцем. По кривой деформации в координатах деформация-толщина снятого слоя рассчитывается и строится эпюра остаточных напряжений. В последних моделях приборов для исследования остаточных напряжений процесс определения и построения эпюр остаточньк напряжений в образцах полностью автоматизирован, а скорость электрохимического травления доведена до 10 мкм/мин. [c.65]

Разрешающие уравнеш1Я и расчетные формулы в перемещениях. Согласно утверждениям п. 1 2 настоящей главы напряжения в слоях (10.8), в силу (10.5) и (10.6), для цилиндрической оболочки запишутся следующим образом [c.172]

В случае когда слой всюду контактирует без трения с жестким субстратом, граничные условия на поверхности раздела слоя и субстрата есть Xxz = О, Uz — 0. Напряжения в слое тогда такие же, как в половине слоя толщины 2Ь, к которому приложено идентичное распределение давлений на двух противоположных сторонах (рис. 5.12(b)). Напряжения в слое можно выразить с помощью интегрального преобразования Фурье, которое читатель может найти в книгах Снеддона [327] и Гладуэлла [124]. Снеддон показал, что в данном случае при четном распределении давления, симметрично приложенного по двум сторонам г — Ь, нормальное перемещение каждой поверхности равно [c.159]

Скольжение осуществляется в результате перемещения в крнс-сталле дислокаций (рис. 28). При действии вдоль плоскости скольжения касательных напряжений в направлении, указанном стрелкой, атомы вблизи ядра дислокации перемещаются справа налево на расстояния (1 2 3 -> 4 5 -> 6 7 8 9 -> 10 11 12 13 -> -> 14 15 16 17 18), значительно меньше межатомных. Атомы смещаются не только в плоскости чертежа, но и во всех атомных слоях, параллельных этой плоскости [c.44]

Двойникование наблюдается в ряде кристаллов, особенно имеющих плотноупакованную гексагональную или объемно-центрированную кубическую решетку. При двойниковании происходит сдвиг определенных областей кристалла в положение, отвечающее зеркальному отображению несдвинутых областей. Такой симметричный сдвиг происходит относительно какой-то благоприятным образом ориентированной по отношению к приложенному напряжению т кристаллографической плоскости, называемой плоскостью двойникования (рис. 4.12), которая до деформации не обязательно была плоскостью симметрии. Областью сдвига является вся сдвинутая часть кристалла. При двойниковании, как видно из рис. 4.12, в области сдвига перемещение большинства атомов происходит на расстояния, меньшие межатомных, при этом в каждом атомном слое атомы сдвигаются на одно и то же расстояние по отношению к атомам нижележащего слоя. [c.129]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...