Волны на поверхности жидкости. Гравитационные волны

Волны на поверхности жидкости. Гравитационные волны. Капиллярные волны. Цунами. Внутренние волны. Акустические волны большой амплитуды. Линейный и нелинейный режимы распространения. Уединенные волны (солитоны). [c.121]

Волны на поверхности жидкости. Гравитационные волны. Многие из нас могут долго любоваться поверхностью моря или реки, по которой перекатываются волны. Рожденные ветром, они распространяются затем за счет силы тяжести. Такие волны называются гравитационными. Частицы воды совершают в них движение по круговым и эллиптическим траекториям ( вверх-вниз и вперед-назад одновременно), поэтому такие волны (как и волны Лява) нельзя отнести ни к продольным, ни к поперечным. Гравитационные волны обладают рядом удивительных свойств, к анализу которых мы и приступим. [c.121]

Кинема тика стационарной волны на поверхности жидкости Волновое движение происходит, если при деформации поверхности появляются силы, стремящиеся вернуть жидкости исходную форму. Так как природа сил при этом может быть различной, то и возникающие волны будут обладать различными характеристиками. Рассмотрим, к чему может привести сила веса. Под ее действием покоящаяся жидкость заполняет ограничивающий ее бассейн так, чтобы поверхность жидкости стала строго горизонтальной. При этом в жидкости возникает распределение гидростатического давления, уравновешивающее вес каждой частицы жидкости. При создании некоторого возмущения на поверхности этот баланс распределения давления в жидкости и веса нарушается, причем в такую сторону, что при подъеме жидкости вес преобладает над давлением и жидкость начинает опускаться вниз, а при появлении ямки на поверхности, наоборот, силы давления преобладают над весом и жидкость начинает заполнять образовавшуюся впадину, т.е. во всех случаях происходит возвращение к исходной равновесной горизонтальной форме поверхности -возникает волна. Так как ее создает сила веса, называют эту волну гравитационной волной на поверхности жидкости. [c.146]

Еще пример — морские волны на поверхности воды ( гравитационные волны ). Как известно из гидродинамики, на поверхности несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, [c.77]

Несмотря на длительную историю изучения нелинейных периодических волн на поверхности жидкости, аналитические исследования различных вариантов задачи о распространении линейной гравитационно-капиллярной волны проводятся только в приближении идеальной жидкости (см., например, [1-5] и указанную там литературу). В то же время очевидно, что корректный учет вязкости в такой задаче может привести к обнаружению многих интересных физических эффектов. В связи со сказанным ниже приводится аналитический вывод выражения, описывающего распространение нелинейной периодической гравитационно-капиллярной волны на поверхности ньютоновой жидкости произвольной вязкости. [c.184]

Волны Релея не могут существовать на поверхности жидкости, потому что в ней нет поперечных волн, необходим>. х для формирования поверхностной волны. На поверхности жидкости наблюдаются волны, связанные с гравитационными силами и силами поверхностного натяжения. [c.12]

Частицы жидкости, двигаясь под действием силы свободного падения к положению равновесия, по инерции будут проходить его и вновь испытывать действие восстанавливающих сил. Таким образом, на поверхности жидкости, подвергающейся случайному возмущению, появляются волны, в данном случае гравитационные. [c.115]

Падая вниз под действием силы тяжести, горб по инерции проваливается ниже положения равновесия рядом с ним будет вытеснен другой горб и т.д. На поверхности жидкости начнет распространяться волна, которая называется гравитационной. Анализ размерностей позволяет [c.170]

Мы рассмотрим поверхностные гравитационные волны на плоской границе между водой и воздухом (хотя та же теория применима и для поверхностей раздела между другими жидкостями и газами). Волны на плоской поверхности воды, изученные в гл. 2, являются исключительно длинными волнами глубина воды составляет малую долю длины волны. В случае таких волн возмущения могут распространяться по всей глубине, и это не нарушает запрета на проникновение волн на глубину более одной длины волны. Действительно, в разд. 2.2 установлено, что избыточное давление приблизительно постоянно по всему поперечному сечению. Для малых возмущений поверхности воды эффективная инерция жидкости не зависит тогда от длины волны, и волны являются недиспергирующими. В разд. 3.3 мы снова получим это распространение без дисперсии как один предельный случай линейной теории поверхностных гравитационных волн, предсказывающей дисперсию во всех остальных случаях. [c.256]

Исследование процесса развития регулярных волновых течений из малых возмущений и устойчивости этих течений [25, 26] показало, что оптимальные режимы обладают определенными преимуществами перед другими и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте. В этих работах применялся прямой метод для исследования волновых режимов. Форма профиля скорости в поперечном сечении задавалась заранее, затем из полной краевой задачи, описывающей течение жидкости, выводилась система нелинейных уравнений для формы поверхности и локального расхода жидкости. Были получены нелинейные периодические решения этой системы, соответствующие волновым движениям. В работе [27] методом Крылова—Боголюбова (см. [28]) уравнение для возмущения, полученное после задания параболического профиля скорости, решено в первом приближении. По существу, это один из возможных частных случаев более общего решения работы [25], где исчерпаны возможности применения прямых методов к отысканию волновых режимов. В другой работе [29] выявлена возможность существования некапиллярных волн на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Пока найдено только качественное согласие теоретического профиля гравитационной волны с экспериментальным. [c.8]

Свободная поверхность жидкости, находящейся в равновесии D поле тяжести, — плоская. Если под влиянием какого-либо внешнего воздействия поверхность жидкости в каком-нибудь месте выводится из ее равновесного положения, то в жидкости возникает движение. Это движение будет распространяться вдоль всей поверхности жидкости в виде волн, называемых гравитационными, поскольку они обусловливаются действием поля тяжести. Гравитационные волны происходят в основном на поверхности жидкости, захватывая внутренние ее слои тем меньше, чем глубже эти слои расположены. [c.55]

Скорость и распространения волны равна, как будет показано в 67, У = dd)ldk. Подставив сюда = л/kg, находим, что скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности бесконечно глубокой жидкости равна [c.57]

Поверхность жидкости стремится принять свою равновесную форму как под влиянием действующего на жидкость поля тяжести, так и под влиянием сил поверхностного натяжения. Между тем при изучении в 12 волн на поверхности жидкости мы не учитывали этого последнего фактора. Мы увидим нил е, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн. [c.341]

Определить зависимость частоты от волнового вектора для капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости, глубина которой равна А. Решение. Подставляя п условие (62,1) [c.345]

При Шо=0 и X—О имеем классический результат для скорости распространения длинных гравитационных волн на поверхности тонкого слоя идеальной жидкости [c.117]

Примером вышеизложенной теории можно считать случай двухмерных гравитационных волн малой амплитуды, движущихся вдоль свободной поверхности. Предполагается, что жидкость невязкая и несжимаемая, а поток безвихревой. Начало координат взято в спокойной точке на свободной поверхности, ось х горизонтальна и перпендикулярна фронту волны, ось у направлена вертикально вверх. Требуется решить двухмерное уравнение Лапласа [c.99]

Мы рассмотрим обычные гравитационные волны на поверхности мелкой воды. При этом жидкость будем считать несжимаемой, а глубину бассейна малой по сравнению с длиной волны. [c.38]

Для капиллярно-гравитационных волн на поверхности вязкой жидкости характерно наличие вихревого скин-слоя, толщина которого пропорциональна квадратному корню из вязкости жидкости [13]. Поэтому при малой вязкости жидкости производные по вертикальной координате 2 могут быть велики. С учетом этого обстоятельства ряд для производной представим в виде [c.27]

Предположим, что жидкость безгранична. Тогда мы имеем классическую задачу о капиллярно-гравитационных волнах. Она хорошо изучена. Во всех остальных случаях мы получаем новый класс задач. Так же как и в линейной теории гравитационных волн, основная проблема состоит в исследовании некоторой спектральной задачи для эллиптического оператора. Однако в отличие от теории гравитационных волн эти задачи имеют одну существенную особенность краевые условия (условия на свободной границе) содержат некоторый эллиптический оператор второго порядка. Кроме того, добавляется еще одно граничное условие требование постоянства краевого угла на контуре свободной поверхности. [c.67]

Гравитационные волны иа поверхности жидкости возникают, как известно, благодаря действию сил тяжести и инерции упругие поверхностные волны вызываются силами упругости и инерции и быстро затухают на глубине материала. Поверхностные волны вы- [c.58]

Зарождение волн вызывается силами трения по плоскости соприкасания двух сред. Причем в начальной стадии — это двухмерные волны в форме ряби, в развитии которых большую роль играют силы поверхностного натяжения жидкости. После увеличения высоты волн на дальнейшее их развитие в большой степени начинают влиять силы давления воздушного потока на неровную поверхность воды. Гребень волны, -обтекаемый воздухом, подвержен неодинаковому давлению с наветренной и подветренной сторон, что также обусловливает рост ветровых волн. В формировании и распространении таких волн большое значение приобретают гравитационные силы. [c.513]

Точное решение задачи о плоских установившихся капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины дано в работе Слезкин Н. А., Об установившихся капиллярных волнах , Ученые записки МГУ, вып. VII (1937), 71 —102. Точное решение задачи об установившихся капиллярно-гравитационных волнах на поверхности жидкости бесконечной глубины дано в работе Секерж-Зенькович Я. И., К теории установившихся капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды , ДАН СССР, 109, № 5 (19S6), 913—915 см. также Теория воли и течений , сборник статей, Киев, АН УССР, 1963.— Прим. перев. [c.386]

Описанный цикл работ показывает, что возникновение уединенной волны не является уже столь исключительным свойством волн на поверхности тяжелой однородной жидкости решения типа уединенных волн допускают краевые задачи теории гравитационных волн в условиях потенциальности течения, такие же решения существуют и в теории вихревых волн, наконец, волновые движения неоднородной жидкости также содержат счетное множество однопараметрических семейств решений типа уединенной волны. Все это позволяет думать, что решения типа уединенной волны характерны для широкого класса краевых задач теории эллиптических уравнений, значительно более широкого, чем краевые задачи теории волн. А. М. Тер-Крикоров и В. А, Треногин (1963) своими исследованиями подтвердили эту гипотезу. Им удалось описать широкий [c.59]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ, волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внеш. воздействия, в результате к-рого поверхность жидкости выводится из состояния равновесия. При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие силы поверхностного натяжения и силы тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил В. на п. ж. подразделяются на капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны наз. гравитационнокапиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиб, существенно при малых длинах волн, сил тяжести — при больших. [c.89]

Общая вибрация судна. При изучении общей вибрации судно считается балкой, плавающей в несжимаемой невязкой жидкости, воздействие которой сводится к силам инерции, учитываемым с помощью присоединенных масс. Значительное удлинение корпуса позволяет определить эти массы на основе допущения о плоском обтекании с последующим введением поправок на влияние про-странственности потока. Таким образом, задача определения присоединенных масс сводится к расчету реакции жидкости на малые колебания погруженного в нее контура, представляющего собой поперечное сечение корпуса судна. Волны, возбуждаемые колебаниями на поверхности жидкости, не учитываются, поскольку частота упругих колебаний судового корпуса достаточно высока, и возбуждаемые гравитационные волны имеют малую энергию. [c.441]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Чрезвычайно сложные задачи гидродинамики возникают в тех случаях, когда жидкость приходится рассматривать в условиях слабых гравитационных полей. В этом случае необходимо учитывать действие сил поверхностного натяжения. Такие задачи возникают, прежде всего, в динамике космических аппаратов, которые могут нести на борту значительное количество жидкого груза. Но это не единственная область приложения подобной теории. Влияние поверхностного натяжения может быть существенно для исследования коротких волн. Эффект поверхностного натяжения резко возрастает при появлении на поверхности жидкости поверхностно-активных веществ. В последнее время техника ставит ряд задач о колебании объема жидкости, заключенной в мешок — гибкую оболочку. Наконец, теория волн с учетом сил поверхностного натяжения оказывается интересной для теории тонких струй. Сначала Плато, а затем Рейли показали, что силы поверхностного натяжения служат одной из причин неустойчивости струи — поверхностное натяжение разрывает струю на капли. Оказывается, что по поверхности тонкой струи, подверженной действию сил поверхностного натяжения, могут распространяться волны, и в том числе волна, имеющая единственный горб. Есть основания думать, что подобная форма струи более устойчива, чем обычная осесимметричная форма. Уже перечисленных фактов достаточно, чтобы увидеть то богатство физического содержания, которым обладает теория, изучающая роль поверхностных явлений. [c.65]

На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения воли на поверхности жидкости от длшшг волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при Х=1,73 см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами.. [c.26]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

Диснерсионное уравнение гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой жидкости есть = дк + сгк /р, где д — ускорение свободного падения, а — поверхностное натяжение, р — плотность жидкости. Первое слагаемое отвечает гравитационным, а второе — капиллярным волнам. Значения к, нри которых оба слагаемых имеют один порядок величины, соответствуют переходной области от гравитационных к капиллярным волнам. Отсюда граничное значение волнового числа можно определить как /с л/др/а. Легко видеть, что при этом значении [c.93]

Определить скорость распространения гравитационных волн на пеогра-нпчениоп поверхности жидкости, глубина которой равна h. [c.60]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн на поверхности раздела двух жидкостей, причем верхняя жид1сость ограничена сверху, а нижняя—снизу горизонтальными [[еподвим(иымн плоскостями. Плотность и глубина слоя нижней жидкости р и /г, а верхней р и h (причем р > р ). [c.60]

Предыдущие парадоксы показывают, что область применимости уравнений Эйлера имеет некоторые ограничения однако эти уравнения все еще являются основным орудием практической гидромеханики. Так, они дают возможность приближенно вычислить 1) распределение давлений на лобовой поверхности препятствий 2) подъемную силу крыла самолета 3) силы при движении с кавитацией (гл. III) и наличии струй 4) гидродинамическое противодействие ускорению твердого тела в жидкости ( присоединенная масса , см. гл. VI) 5) распространение гравитационных волн, включая сейши, приливы и отливы [c.45]

Во всех цитированных работах свободная поверхность жидкости считалась плоской. Это ограничение было снято в работах Р ]. В первой из этих работ учитывались капиллярные волны на границе раздела двух жидкостей, а во второй — также и гравитационные в обеих работах принимался во внимание лишь термокапиллярный механизм неустойчивости. Рассмотрение показывает, что, как и в случае термогравитационной конвекции ( 9), учет деформируемости свободной поверхности приводит, в общем, к понижению устойчивости, причем эффект оказывается существенным в случае очень тонких слоев высоковязких жидкостей. [c.292]

Причины, обусловливающие волновые движения жидкости, также могут быть разного типа. Укажем главнейшие из таких причин. Гравитационные волны происходят под действием силы тяжести например, если каким-либо образом поверхность жидкости будет выведена из горизонтального положения, то сила тяжести будет стремиться вернуть эту поверхность в ее равновесное положение и заставит каждую частицу колебаться. Мелкие волны, так называемая рябь, происходят под действием капиллярных сил поверхностного натяжения жидкости. Приливные волны происходят под действием притяжения жидкости к Солнцу и Луне. На волновые движения оказывают влияние также силы трения как внутренние, так и внешние. Далее, волны могут образовываться вследствие движения твердого тела в жидкости таким образом, например, возникают корабельные волны. Наконец, в сжимаемых жидкостях, например в воздухе, могут иметь место упругие волны, состоящие в попеременном расширении и сжатии каждой частицы жидкости. Главное отличие упругих поли от предыдущих типов волн состоит в том, что упругие олтл имеют место во всей массе жидкости, в то время как все нрсдидунще типы волн развиваются, главным образом, на поверхности жидкости и лишь отсюда передаются внутрь жидкости. [c.401]

Ввиду малости волнового числа второе слагаеиое в этой соотношении является малой поправкой, так что закон дисперсии гравитационной волны на поверхности иелкой жидкости ииеет аид ( % [c.43]

Влияние вибраций на поведение неоднородных сред носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примерами такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. Хотя пионерская работа М. Фарадея [1 (где, по-видимому, впервые описано явление параметрического резонанса) посвящена именно вибрационному возбуждению капиллярногравитационных волн и вышла более полутора веков назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний в гидродинамических системах нельзя до сих пор считать полностью исследованным. [c.6]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

Между тем, вязкость играет важную роль в формировании параметрических волн. Именно ею определяется порог возбуждения параметрического резонанса. Кроме того, как будет показано ниже, решения нелинейной задачи о параметрических волнах, полученные без последовательного учета вязкости, расходятся в коротковолновой части спектра. Отметим еще, что, как показано В.Е. Захаровым [26], для ка-пиллярно-гравитационных волн на поверхности идеальной жидкости вообще нет устойчивых решений. В настоящем параграфе нелинейная теория параметрически возбуждаемых волн строится на основе уравнений движения и соответствующих граничных условий для вязкой жидкости. Изложение следует работе [27]. [c.25]

Исследование колебаний жидкости, подверженной силам поверхностного натяжения, было естественно начать с изучения волновых движений малой амплитуды, т. е. с построения инфинитезимальных теорий. При изучении чисто гравитационных волн этим термином обычно называют теории возмущений свободной поверхности, невозмущенная форма которой известна. В теории гравитационных волн она представляет собой горизонтальную плоскость (или сферу, если, например, речь идет о волнах на поверхности гравитирующей сферы). В рассматриваемой теории эта невозмущенная форма свободной поверхности заранее неизвестна, ее нужно определить. Таким образом, первым шагом в построении теории является разработка методов, позволяющих определить фигуру равновесия. В последние годы появились новые исследования, содержащие решение ряда задач гидростатики (см. монографию Н.. Н. Моисеева и В. В. Румянцева, 1965, и работы Н. Н. Моисеева, 1965). В частности, был разработан весьма универсальный прием, позволяющий рассчитать [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...