Решение типа уединенной волны

ЧТО совпадает с решением типа уединенной волны (3.58). Этот простой пример объясняет, как работает метод обратной задачи рассеяния. Между прочим заметим, что только одна уединенная волна соответствует собственному значению к — I. [c.81]

И заменим X на —к, так что соответствующее уравнение Шредингера и решение типа уединенной волны примут форму [c.98]

Решение типа уединенной волны оби его уравнения эволюции 103 [c.103]

Решения типа уединенной волны общего уравнения эволюции [c.103]

Тогда 0(8)== Ря, где Р зависит от I и с, т. е. любое решение типа уединенной волны есть собственная функция градиента интеграла уравнения эволюции. [c.105]

Доказательство. Пусть и — любое решение вариационного уравнения (предположение а) и 5( ), = х — с1, есть решение типа уединенной волны уравнения (4.31) (предположение [c.105]

Так как мы рассматриваем решения типа уединенной волны, вместо и х, t) будем писать 5(1), x — t, и тогда из (4.31) получим [c.106]

Значит решения типа уединенной волны принадлежат ядру линейного оператора [c.106]

Если теперь перейдем в уравнении КдФ к координате то для решения типа уединенной волны и х, /) = з( ) получим [c.109]

Чтобы установить соотношение между интегралом Я (в), который является собственным значением оператора Шредингера рде 5 — решение типа уединенной волны уравнения КдФ, и собственной скоростью с(х), поступим следующим образом. Дифференцируя дважды собственную функцию ф оператора Шредингера, заданную выражением (4.73), получим [c.110]

Каждое слагаемое в (4.3.4) стремится к решению типа уединенной волны (4.3.1) в пределе —> с, достигаемом согласно (4.3.5) при 0ц —> 0. Поскольку всегда I I < I с I, в общем случае отдельные элементы цепочки (4.3.4) не являются решениями уравнения (4.2.15), удовлетворяя ему лишь в сумме как результат нелинейного взаимодействия. [c.85]

Этот вывод нацеливает на общее рабочее правило поиска точных решений в этой области рассматривать преобразования, которые переводят решения типа уединенной волны в простые экспоненты. Для сравнения можно отметить, что преобразование с = = —2т(1пф)а для уравнения Бюргерса переводит решение (4.23), описывающее стационарную ударную волну, в [c.556]

Эго уравненпе имеет решение типа уединенной стационарной волны (солитона), рассмотренное ниже в связи с уравнением Кортевега — де Вриза. [c.68]

Попытки доказательства существования решений уравнения гидродинамики типа уединенной волны долгое время успеха не имели. Наконец в 1942 г. М. А. Лаврентьев доказал теорему о существовании уединенной волны (этот результат в силу условий военного времени был опубликован только в 1947 г.). Это доказательство использовало вариационные методы теории конформных отображений, разработанные Лаврентьевым. [c.57]

При этих условиях решение уравнения (3.3) типа уединенной волны имеет вид [c.68]

Обозначим решение (4.1) типа уединенной волны в виде [c.96]

Описанный цикл работ показывает, что возникновение уединенной волны не является уже столь исключительным свойством волн на поверхности тяжелой однородной жидкости решения типа уединенных волн допускают краевые задачи теории гравитационных волн в условиях потенциальности течения, такие же решения существуют и в теории вихревых волн, наконец, волновые движения неоднородной жидкости также содержат счетное множество однопараметрических семейств решений типа уединенной волны. Все это позволяет думать, что решения типа уединенной волны характерны для широкого класса краевых задач теории эллиптических уравнений, значительно более широкого, чем краевые задачи теории волн. А. М. Тер-Крикоров и В. А, Треногин (1963) своими исследованиями подтвердили эту гипотезу. Им удалось описать широкий [c.59]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

В гл. 2 было получено решение типа уединенной волны и х, 0 = м . + зесЬ2[- /а7Т л -(Моо + а/3)0] (3-1) для уравнения КдФ [c.68]

При этом решение типа уединенной волны имело вид S (х, t)= — 2к se h х (х — ЫЧ) . [c.97]

Существование его решения типа уединенной волны открыли Крускал и Забуский, наблюдавшие образование уединенных волн при изучении кинофильма картины течения. Затем при более тщательных расчетах это явление было выделено и в конце концов было найдено точное аналитическое решение. Таким образом, при помощи вычислений удалось обнаружить ранее неизвестное свойство нелинейного уравнения в частных производных это — возможность, о которой мечтал фон Нейман. [c.500]

ЭТОТ жб вопрос методами асимптотики узких по-лос. Было показано, что в отличие от чисто гравита-ционных волн в теории капиллярно-гравитационных волн могут существовать решения не только типа уединенной волны — горба, но и типа уединенной волны — впадины. [c.68]

Уравнение (9-53) допускает два типа решений в зависимости от величины параметра xlwd и вида начального возмущения гй (5ь 0) — это так называемые уединенные волны, или солнтоны, и волновые пакеты — кноидальные волны ((рис. 9-7 и 9-8). [c.257]

Работа Ю. П. Красовского содержит еще ряд новых фактов и, в частности, ряд теорем несуществования . Например, Красовским дано строгое доказательство невозможности существования в незавихренной однородной жидкости уединенных волн типа впадины. Далее, им показано, что в бесконечно глубокой жидкости не может существовать уединенная волна, в жидкости конечной глубины также не могут существовать уединенные волны, если только число Фруда меньше 1, и т. д. Работа Ю. П. Красовского является, бесспорно, важным вкладом в теорию волн. Во всяком случае, она наглядно продемонстрировала возможности новых методов анализа, не являющихся традиционными в гидродйнамике. Однако вопрос о существовании предельной волны Стокса остается и по сей день открытым. Дело в том, что, по существу, методы, используемые Ю. П. Красовским, позволяют исследовать только аналитические решения, в то время как предельная волна, по-видимому, уже не будет аналитическим решением. Трудности исследования предельной волны связаны не только с ее неаналитичностью. При доказательстве теорем существования всегда важную роль играют априорные оценки решения. В задачах теории волн большое значение имеет априорная оценка снизу модуля скорости частиц жидкости на свободной поверхности. В задаче о предельной волне не удается указать такое положительное число, которое ограничивало бы снизу величину модуля скорости, поскольку в вершине волны эта величина обращается в нуль. [c.61]

Вернемся к более общим уравнениям (38,2—4), не предполагающим квазинейтральности плазмы. Важным свойством этих уравнений является существование у них одномерных решений, в которых все величины зависят от переменных t vi х только в комбинации l==x—ut с постоянной и. Такие решения описывают волны, распространяющиеся со скоростью и без изменения своего профиля. Если перейти к системе отсчета, движущейся относительно исходной системы со скоростью и, то в этой системе движение плазмы будет стационарным. Наиболее интересными из решений этого типа являются решения, периодические в пространстве, и решения, убывающие в обе стороны на бесконечности. Рассмотрим здесь именно последние—так называемые уединенные волны, ши солитоны ) А. А. Ведете, Е. П. Велихов, Р. 3. Сагдеев, 1961). [c.190]

Неучет вертикального ускорения в уравнениях длинных волн приводит к так называемому парадоксу Ирншоу , заключающемуся в том, что любая 1Волна конечной амплитуды на мелкой воде будет или исчезать, или образовывать бор, причем последнее более вероятно (см. Рэлей [544]). Основываясь на этом парадоксе, Урселл [644] поставил под сомнение применимость теории длинных волн. Стокер [15] и Лэйтон [344] исследовали этот парадокс. Они пришли к выводу, что при включении в рассмотрение вертикального ускорения можно получить решение с устойчивым профилем типа уединенной или кноидальной волны. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...