Скорость распространения гравитационной волны

Скорость и распространения волны равна, как будет показано в 67, У = dd)ldk. Подставив сюда = л/kg, находим, что скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности бесконечно глубокой жидкости равна [c.57]

В заключительном П2.4 говорится об основах общей теории относительности. Достаточно подробно обсуждаются уравнения тяготения Эйнштейна, в связи с чем даются некоторые тензорные соотношения и определяется скорость распространения гравитационной волны в свободном пространстве. Заканчивается параграф рядом соображений об обосновании выбора той или иной модели пространства-времени в релятивистской теории тяготения. [c.425]

П2.4.3. Скорость распространения гравитационной волны. [c.452]

Рассмотрим задачу об определении скорости распространения гравитационной волны. Для этого найдем уравнение распространения фронта (уравнение характеристик) гравитационной волны, основываясь на уравнениях тяготения (П2.39). [c.452]

Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны [c.26]

Определить скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности жидкости, глубина которой равна h. [c.57]

Скорость распространения гравитационной прогрессивной волны [c.86]

Найти групповую скорость I/ для капиллярно-гравитационных волн иа бесконечно глубокой жидкости. Прн каком условии групповая скорость больше скорости распространения самих волн с Решить последний вопрос также графически при помощи графика с (X) (рис. 166) н графического способа отыскания /. [c.489]

В этих условиях можно считать, что вдоль каждого поперечного сечения трубки все величины (скорость, плотность и т. п.) постоянны. Направление же распространения волны можно считать везде совпадающим с направлением оси трубки. Уравнение, определяющее распространение такой волны, удобнее всего вывести методом, аналогичным применённому в 13 для вывода уравнения распространения гравитационных волн в каналах. [c.359]

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом (vV)v по сравнению с dv/dt. Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода т колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны. Поэтому скорость их движения — порядка v а/т. Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка т и на протяжении расстояний порядка X вдоль направления распространения волны (А, — длина волны). Поэтому производная от скорости по времени — порядка у/т, а по координатам — порядка v/K. Таким образом, условие (vV)v <С dv/dt эквивалентно требованию [c.55]

Уравнение такого вида называется волновым-, как будет показано в 64, оно соответствует распространению волн с не зависящей от частоты скоростью U, равной квадратному корню из коэффициента при d jdx . Таким образом, скорость распространения длинных гравитационных волн в каналах равна [c.59]

Вторая из формул (67,4) определяет скорость распространения волн по известной зависимости частоты от компонент волнового вектора. Это — важная формула, относящаяся не только к звуковым, но и ко всяким волнам вообще (мы уже пользовались, например, этой формулой в 12 в применении к гравитационным волнам). Приведем здесь еще один вывод этой формулы, полезный для уяснения смысла определяемой ею скорости. Рассмотрим волну (или, как говорят, волновой пакет), занимающую некоторую конечную область пространства. Предположим, что волна такова, что в ее спектральное разложение входят монохроматические компоненты с частотами, лежащими в некотором малом интервале то же самое относится и к компонентам их волновых векторов. Пусть оз есть некоторая средняя частота волны и к — средний волновой вектор. Тогда [c.367]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена тем же путем, каким была получена формула (9.30) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно не выполнять все относящиеся к ней выкладки, а воспользоваться формальной аналогией между длинными гравитационными и центробежными волнами. [c.299]

При Шо=0 и X—О имеем классический результат для скорости распространения длинных гравитационных волн на поверхности тонкого слоя идеальной жидкости [c.117]

При увеличении длины гравитационной волны от О до оо скорость ее распространения монотонно растет [c.86]

Скорость распространения капиллярно-гравитационных волн при = Jgp/a, т.е. при = = 2пЬ, принимает минимальное значение [c.87]

На свободной поверхности могут возникнуть гравитационные волны, и поведение поверхности раздела зависит от отношения скорости потока V к скорости распространения волн с. Скорость распространения малых гравитационных волн на поверхности потока, глубина которого мала в сравнении с длиной волны (измеряемой от гребня до гребня), вычисляется по формуле [c.322]

Таким образом, при ряби групповая скорость стремится к величине Зс/2, превосходящей скорость распространения волны, в то время как для волн, у которых X больше, чем Хд гравитационные волны), групповая скорость стремится к величине с/2, как уже было найдено в п. 14.22. [c.389]

Если при движении газа плотность его изменяется незначительно, то критерий Са выпадает из рассмотрения. Следует отметить, что критерии Фруда, Вебера и Коши выражают квадраты отношения действительной скорости потока к скоростям распространения в жидкости соответственно гравитационных. капиллярных и упругих волн. Поэтому [c.63]

В неограниченном изотропном теле могут распространяться два и только два типа упругих волн. Однако, когда имеется граничная поверхность, могут возникать также поверхностные упругие волны. Эти волны, подобные гравитационным волнам в жидкостях, были впервые исследованы в 1887 г. Релеем [119], который показал, что их действие быстро затухает с глубиной и что скорость их распространения меньше скорости волн внутри тела. [c.23]

Найти скорость распространения капиллярно-гравитационных воли па поверхности раздела двух бесконечно глубоких жидкостей разных плотностей р и р. Определить, для какой длины волны скорость распространения наименьшая, и найти значение этой минимальной скорости. [c.489]

Найти скорость распространения капиллярно-гравитационных волн иа поверхности раздела двух бесконечно глубоких жидкостей разных плотностей р и р, если верхняя жидкость меньшей плотности р течет со скоростью и н величина поверхностного натяжения есть а (образование ряби ветром, скорость которого равна и). Могут ли волны распространяться против ветра При какой скорости и основное движение устойчиво для всех длин волн Вычислить критическую скорость и о, при которой основное движение делается неустойчивым для некоторых длин волн, если р /р = 1/770 (отношение плотностей воздуха н воды) и а = 74 дн см. [c.489]

Это явление напоминает распространение длинных гравитационных волн (например, приливных волн), движущихся на мелком месте над плоским дном. Как мы указывали (см. главу первую), в этом случае скорость распространения волн на мелкой воде определяется формулой [c.248]

Скорость распространения поверхностных воли не зависит от длины волны, т. е. для них нет дисперсии (если волны распространяются в однородном изотропном полупространстве) вспомним, что для гравитационных волн па воде ско- [c.458]

Существование сплошной среды в жидкой и газообразных фазах допускает также и совершенно другой тип устойчивого равновесия, когда более тяжелая среда находится ниже более легкой например, однородная жидкость (скажем, вода) отделена горизонтальной поверхностью от находящегося сверху однородного газа (скажем, воздуха). Тогда плотность меняется разрывным образом при переходе через некоторую поверхность — поверхность воды (или в общем случае, поверхность раздела жидкости и газа). Возмущения этого равновесного состояния проявляются в виде поверхностных гравитационных волн, которые не могут распространяться вдаль от поверхности как мы увидим, они удаляются от поверхности не дальше, чем на расстояние одной длины волны. Лишь в горизонтальных направлениях они распространяются на расстояния, во много раз большие длины волны. Так как в поле вертикальной возвращающей силы различные горизонтальные направления ничем не отличаются, эти волны изотропны в горизонтальном направлении (все горизонтальные направления их распространения равноправны). Тем не менее эффективная инерция жидкости, связанная с зависящей от длины волны глубиной проникновения возмущения, вызывает дисперсию — зависимость скорости волны от ее длины. [c.256]

В строгих расчетах найдено, что = л/ тг. Итак, скорость распространения волн на поверхности воды разная в зависимости от характера силы, возвращающей горб в положение равновесия. Рассмотрим не сколько численных примеров (см,, например, [31]). Если считать, что средняя глубина океана Я 1 км, а максимальная — Я 10 км, то скорость длинных гравитационных волн в океане равна, соответственно, V 360 км ч и V 1 ООО км 4 . Скорость этих волн сравнима со скоростью самолета. Камень, брошенный в воду, возбуждает короткие гравитационные волны их скорость30 см с . [c.172]

Теория Мак-Голдрика [397] представляет собой, вероятно, наиболее полное исследование распространения длинных волн над волнистым дном. Пусть дно имеет синусоидальную форму при средней глубине /)о, так что фазовая скорость длинных гравитационных волн, рассчитанная по средней глубине, будет [c.142]

Отметим особо, что, в противовес чисто капиллярным и чисто гравитационным волнам, скорость распространения капиллярногравитационных волн имеет некоторое минимальное, отличное от нуля, значение [c.272]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена аналогично формуле (4.54) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно воспользоваться формаль- [c.324]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

ГРАВИТАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ — изменение частоты эл.-магн. излучения при его распространении в гравитац. поле. См. в ст. Красное смещение. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ — изменения гравитац. поля, распространяющиеся в пространстве с фундам. скоростью с. Г. в. излучаются массами, движущимися с перем. ускорением. Подобно электродинамике, предсказывающей существование не связанного с зарядами свободного эл.-магн, поля — электромагнитных волн, релятивистская теория гравитации — общая теория относительности (ОТО) — предсказывает существование не связанного с массами свободного гравитац. поля — Г. в. Воздействуя на тела, Г. в. должны вызывать относит, смещение их частей (деформацию тел). На этом янлении основаны попытки обнаружения Г. в., однако они до сих нор не обнаружены из-за чрезвычайно малой интенсивности и крайне слабого взаимодействия с ве-лгеством. [c.526]

Распространение поверхностных гравитационных волн в жидкости определяется силой тяжести. Следовательно, скорость волны V должна определяться ускорением свободного падения д. Кроме того, она, вообще говоря, может зависеть от длины волиы Я. Оценим скорость гравитационных волн с заданной длиной волны Я на поверхности глубокой жидкости, в которой можно пренебречь эффектами дна. [c.100]

Проведенные выше рассуждения обобщаются в гл. 4 на атмосферы со стратифицированной энтропией (увеличивающейся вверх), для которых77 е же условия оказываются достаточными (несмотря на то, что уравнения движения теперь допускают существование других, значительно более медленных волн — так называемых внутренних гравитационных волн) для того, чтобы устранить любое возможное влияние силы тяжести на распространение звука вообше и на скорость звука в частности. [c.25]

Для исследования внутренних гравитационных волн удобны два основных метода. Когда частота Вяйсяля — Брента N (z) имеет распределение с четко выраженным пиком, как в термоклине, часто оказывается полезным метод захваченных волн (разд. 4.3). Захваченные волны распространяются по горизонтали, поэтому дисперсия изотропна для данной частоты наибольшая скорость распространения волн обнаруживается в волнообразных колебаниях, которые являются естественным обобщением гравитационных волн на поверхности разрыва. [c.375]

На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения воли на поверхности жидкости от длшшг волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при Х=1,73 см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами.. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...