Капиллярно-гравитационные волны конечной амплитуды

Капиллярно-гравитационные волны конечной амплитуды [c.745]

Построенные кривые показывают наличие на них при положительном 8 двух впадин небольшой глубины. При 8 отрицательном на кривой обнаруживаются два небольших бугорка, симметрично расположенных относительно вертикальной прямой х = У2, Присутствие таких впадин и бугорков — явление, характерное для капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды. [c.764]

Определение гравитационных волн конечной амплитуды и тем более определение капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды требует решения весьма сложных задач гидродинамики с нелинейными граничными условиями, и единственное, что удается большей частью сделать,— это построить бесконечные ряды, представляюш,ие решение. В ряде случаев представляется возможным доказать сходимость таких рядов. Построение этих рядов требует, как это можно видеть из предыдуш,их параграфов, проведения большой вычислительной работы. [c.766]

Лекции 5-6 посвящены бегущим волнам. Здесь рассматриваются не только общепринятые модели волновых движений частиц твердых тел, жидкости и газа, но также объемные и поверхностные сейсмические волны и современная сейсмическая модель Земли. На основе системы уравнений Эйлера, введенной в предыдущих учебных пособиях этой серии, предлагается адаптированный подход к описанию гравитационно-капиллярных волн и оцениваются характеристики таких волн, включая волны цунами. Для наиболее подготовленных студентов излагаются основные элементы нелинейного распространения акустических волн конечной амплитуды. [c.4]

Точное решение задачи о плоских установившихся капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины дано в работе Слезкин Н. А., Об установившихся капиллярных волнах , Ученые записки МГУ, вып. VII (1937), 71 —102. Точное решение задачи об установившихся капиллярно-гравитационных волнах на поверхности жидкости бесконечной глубины дано в работе Секерж-Зенькович Я. И., К теории установившихся капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды , ДАН СССР, 109, № 5 (19S6), 913—915 см. также Теория воли и течений , сборник статей, Киев, АН УССР, 1963.— Прим. перев. [c.386]

В соответствии с капиллярно-волновой гипотезой, образование капель аэрозоля генетически самым тесным образом связано с возникновением на поверхности капиллярных или капиллярно-гравитационных волн. Задача нахождения механизма параметрического возбуждения капил-лярно-гравитационных волн и условий их возникновения впервые была решена Малюжинцом (см. следующий параграф). С позиций теории, предложенной в этой работе, был объяснен механизм действия старинного (эпохи династии Хань) китайского водоизвергающего газа Тайцзиту . Если массивные ручки таза растирать вручную, то с поверхности налитой в таз воды выбрызгиваются мелкие капли. Как показал Малюжинец, капли выбрызгиваются с гребней капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды. Эти волны возбуждаются вибрациями частоты в несколько сотен герц при растирании ручек вследствие падающего характера зависимости силы трения от скорости. Для объяснения аномально высокого поглощения звука в водно-воздушных резонаторах, [c.368]

В трудах Кельвина и Рэлея. Теория капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды получила свое начало в работе Вильтона [206], остававшейся долгое время вне поля внимания. Применяя второй метод Стокса, Вильтон рассчитал форму волны с точностью до пятой степени параметра е. Вместе с тем Вильтон обнаружил волны особого вида теория этих волн изложена в настояш,ем параграфе. Непосредственным продолжением работы Вильтона является работа Пирсона и Файфа [164], содержаш,ая подробное исследование волн около значения числа р = 2. [c.766]

Математическая теория суп ествования установившихся периодических капиллярно-гравитационных волн в различных условиях была построена в ряде работ Я. И. Секерж-Зеньковича, приложившего к данной задаче метод Леви-Чивита из теории гравитационных волн конечной амплитуды. Вместе с тем в работах Я. И. Секерж-Зеньковича был использован метод Ляпунова — Шмидта для доказательства суш,ествования и уста й.ения единственности волн для данной скорости потока. Волны особого вида приведены в связь с фундаментальными числами основного нелинейного уравнения задачи [45] ). [c.766]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

Воспользуемся вторым из упомянутых положений. В задаче о распространении волны роль основной моды играет волна с волновым числом к, определяющимся капиллярной постоянной жидкости. Можно попробовать взять в качестве начального отклонения синусоиду = a os(i ), как это сделано в [8]. Но тогда построенное решение не будет продолжением простейшей теории волн конечной амплитуды на поверхности невязкой тяжелой жидкости (второе приближение для волн Стокса). Действительно, согласно [9], ( 250), для произвольного волнового числа к в приближении гравитационных волн по поверхности невязкой жидкости могут свободно распространяться волны с профилем специального вида, который с ошибкой порядка (a .f описывается соотношением [c.185]

Лонге-Хиггинс и Стюарт [371, 372, 373] использовали строгий математический аппарат для приложения этой концепции к таким физическим явлениям, как волновой нагон при штормах, прибойные биения, взаимодействие волн и постоянных течений, увеличение крутизны коротких гравитационных волн на гребнях более длинных волн. В своей статье 1964 г. [375] они дали более физически четкую интерпретацию радиационных напряжений и включили в рассмотрение капиллярные эффекты. Когда волны с глубокой воды выходят на мелководье и в конечном счете набегают на пологий пляж, они становятся круче и могут опрокинуться. После обрушения они могут распространяться с меньшей амплитудой. Во время этого процесса радиационное напря- [c.194]

То же явление в меньших масштабах — это характерные кольца, расходяш,иеся от брошенного в пруд камня или от другого всплеска. Для них удовлетворяется равенство (12.18), где групповая скорость С (к) определяется формулой (12.14). Поскольку С (к) имеет минимальное значение около 18 см/с, суш,ествует круг спокойной воды радиуса 18 см. Вне этого круга для каждого г/1 допускаются два значения к одно на гравитационной ветви, другое на капиллярной, так что возникают два накладывающихся волновых пакета. Конечно, энергия, соответствующая различным волновым числам, определяется исходным возмущением. Волны, длины которых имеют тот же порядок, что и размеры объекта, обладают наибольшими амплитудами и наиболее заметны. Для объекта с характерной длиной I главные кольца будут иметь радиусы порядка г = С пЧ) 1. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...