Неразличимости принцип

Неопределенности принцип I 25 Неразличимости принцип I 34 Нормальная функция распределения II 94 [c.393]

Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны (неразличимы) по своим физическим свойствам] никаким опытом нельзя в принципе выделить ни одну из них как предпочтительную. [c.177]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Принцип относительности утверждает, что инерциальные системы неразличимы, и поэтому теряет смысл представление Ньютона об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Тем не менее существование сил инерции как будто оставляет место для такого представления. В самом деле, равномерное вращение приводит к появлению поля центробежных сил и связанных с ними ускорений, причем единственной причиной этого приходится считать абсолютность пространства. [c.473]

Принцип суперпозиции состояний и интерференция амплитуд вероятностей переходов. Пусть переход из состояния s> в состояние /> происходит через некоторые промежуточные и-состояния. Предположим, что микрообъект в промежуточном состоянии не обнаруживается, так что альтернативы физически неразличимы. В этом случае амплитуда вероятности перехода описывается соотношением (см. (5.1.6)) [c.112]

Промежуточные и-состояния должны быть полностью различимыми, поскольку в противном случае нет смысла вводить понятия различимых или неразличимых альтернатив, так как фактически теряет смысл само понятие альтернативы. Следовательно, у-состояния должны образовывать систему взаимно ортогональных базисных состояний. Учитывая это, воспользуемся принципом суперпозиции состояний и представим состояние ls> в виде [c.112]

Поскольку мы должны говорить только о движении одних тел относительно других, мы всегда можем всякое конкретное движение представлять себе двояко. Например, если мы наблюдаем движение тела А относительно тела В с постоянной скоростью -j-v, то мы можем также представлять себе это движение как движение тела В относительно тела А с постоянной скоростью —о. Принцип относительности движения утверждает, что оба эти движения совершенно тождественны и физически неразличимы. [c.388]

Название принцип относительности указывает на то, что тождественность законов движения во всех инерциальных системах отсчета исключает возможность признать движение относительно одной из них абсолютным и тем самым утверждает принципиальную неразличимость покоя и равномерного прямолинейного движения, т. е. относительность движения. [c.81]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Здесь уместно напомнить [И, 12] о существовании в квантовой механике принципа неразличимости одинаковых частиц, согласно которому при рассмотрении задачи о движении нескольких электронов в поле одного или нескольких ионов нельзя сказать, какой из электронов находится в окрестности той или иной точки. Учет принципа неразличимости приводит к появлению обменной. энергии, связанной с движением электронов с антипараллельными спинами (подробнее об этом см. в гл. 5). Кроме того, появляется корреляционная энергия, связанная с движением электронов с параллельными спинами. [c.51]

Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54]

В следующей по сложности модели электрон-ионное взаимодействие учитывается более полно. Полагают, что электроны образуют газ, подчиняющийся принципу Паули и принципу неразличимости одинаковых частиц. Этот газ взаимодействует с трехмерно-периодическим полем кристалла, вследствие чего распределение электронного газа в пространстве становится неоднородным. Именно эта неоднородность не учитывалась в рассмотренных ранее моделях. [c.55]

Микрочастицы обладают своеобразной характеристикой, называемой статистикой. Статистика является не индивидуальным, а коллективным свойством. Она проявляется лишь в присутствии не менее чем двух одинаковых частиц. Существование статистики является следствием принципа неразличимости одинаковых микрочастиц и вероятностного характера описания состояния в квантовой теории. [c.70]

Принцип неразличимости состоит в том, что любые две микрочастицы одного сорта, например два протона, абсолютно одинаковы по всем своим свойствам, т. е. принципиально неотличимы друг от друга. Такая абсолютная одинаковость свойственна только микрочастицам и совершенно невозможна в макроскопическом мире. Как бы мы ни старались, нам никогда не удастся, например, сделать два абсолютно одинаковых стальных шарика диаметром в 1 см. После любой сколь угодно точной обработки в этих шариках останутся какие-то индивидуальные особенности, по которым их можно будет отличить друг от друга, скажем, пользуясь сильным микроскопом. [c.70]

В данной работе задача о соотношениях между изменениями переменных состояния рабочего тела и внешними воздействиями решается только на основе закона равновесности рабочего тела. Как первый закон классической термодинамики, так и основной закон термодинамики тела переменной массы включают в себя так называемый принцип эквивалентности качественно различных воздействий. Непосредственно из указанных законов можно установить, что различные воздействия неразличимы в отношении их влияния на изменение запаса энергии тела, через посредство которого совершается полезная работа. Но оценка различных воздействий изменяется, если необходимо определить характер изменения состояния рабочего тела, т. е. определить закономерность процесса. В этом случае легко установить, что изменение состояния рабочего тела определяется не только количеством, но также и качеством внешнего воздействия. [c.51]

Квантовомеханич. принцип неразличимости одинаковых частиц можно сформулировать математически на языке волновых ф-ций. Вероятность нахождения частиц в данном месте пространства определяется квадратом модуля волновой ф-ции, зависящей от координат обеих частиц, l f>(l, 2)1 , где 1 и 2 означают совокупность пространств, и спиновых переменных соответственно первой и второй частицы. Тождественность частиц требует, чтобы при перемене их местами вероятности были одинаковыми [c.291]

Для электронной оболочки из эквивалентных электронов (т. е. электронов, состояние к-рых описывается одинаковым набором квантовых чисел) вследствие Паули принципа возможны лишь 5- или //-типы С. в., в к-рых все электроны участвуют симметричным образом, что следует из принципа неразличимости электронов. [c.473]

Распределение Ферми—Дирака получается при рассмотрении статистически равновесного состояния идеального ферми-газа как наиб, вероятного состояния, при учёте неразличимости частиц и принципа Паули. Пусть уровни энергии одночастичных состояний сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С, уровней, причём в каждой ячейке можно разместить N, частиц. Вследствие принципа Паули на каждом уровне может находиться не более одной частицы (Ni Gi). Частицы считаются тождественными, поэтому их перестановки не меняют состояния. Статистич. вес такого состояния W равен числу разл. распределений частиц по ячейкам [c.283]

Проиллюстрируем теперь различие в статистических свойствах различных частиц, фермионов и бозонов, на простом примере. Пусть нам нужно разместить две частицы по трем ячейкам 1, 2, 3. Если эти частицы различимы (мы обозначим их в этом случае а и Ь), то возможны девять различных размещений, изображенных на рис. 53. Для бозонов, вследствие их неразличимости, возможны шесть различных размещений (неразличимые частицы изображены крестиками), указанных на рис. 54. Для фермионов, вследствие их неразличимости и в силу принципа Паули, возможны всего три размещения, указанных на рис. 55. [c.175]

Перейдем теперь к выводу статистического распределения для фермионов — распределения Ферми - Дирака. Рассмотрим г-й энергетический ящик с числом ячеек gi и числом частиц Л ,-(согласно принципу Паули имеем N1 gi) (рис. 57). Так как частицы неразличимы, то разные способы отличаются друг от друга только тем, какие ячейки заняты одной частицей и какие ячейки свободны, или, иначе говоря, перестановками пустых ячеек с занятыми. Зафиксировав такое распределение, проделаем всевозможные несущественные, не дающие новых способов распределения, перестановки занятых ячеек между собой и g — Л у пустых ячеек между собой. Проделав эти перестановки, мы получим в результате полное число перестановок всех ячеек gi [c.177]

Таким образом, конденсация Бозе - Эйнштейна представляет собой явление специфическое для бозонов, связанное с принципом неразличимости частиц и особыми свойствами распределения Бозе -Эйнштейна— полюсным характером слагаемого— 1) . [c.271]

Мы считаем экземпляры ансамбля различимыми, ибо речь идет не о микрочастицах, подчиненных квантовомеханическому принципу неразличимости, а о макроскопических экземплярах с разными энергиями, числами частиц, объемами. [c.313]

Если рассматривать принцип Сен-Венана как некоторое выражение специфики краевых задач статической теории упругости, а именно их эллиптичности, оставляя в стороне вопрос о том, на каком расстоянии и с какой точностью одна система сил эквивалентна другой, то в случае полубесконечного слоя и цилиндра можно сформулировать его динамический аналог. Из проведенного исследования видно, что две системы гармонических во времени сил, приложенных к торцу волновода и производящих одинаковую работу за период, неразличимы на достаточно большом расстоянии от торца. При этом частота воздействия должна быть меньше той, при которой в системе возможно существование двух и более распространяющихся мод. В последнем случае такой принцип уже не справедлив, поскольку распределение энергии между модами зависит от деталей распределения нагрузки на торце. Поскольку эти моды распространяются независимо и без изменений, то распределение напряжений всюду внутри волновода будет зависеть от характера внешней нагрузки. [c.261]

Любопытная зависимость есть не что иное, как принцип эквивалентности. Этот принцип подчеркивает тот факт, что веса тел и их сопротивление ускорению пропорциональны, поскольку они прямо пропорциональны массе тела. Теория относительности утверждает, что они в действительности неразличимы. [c.18]

Свойства симметрии кристаллов приводят к появлению эквивалентных направлений, неразличимых в отношении тех или иных физических свойств. Связь между симметрией кристалла и симметрией его физических свойств устанавливает фундаментальный принцип Неймана элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включить элементы симметрии точечной группы симметрии кристалла. [c.29]

Возникновение обменных эффектов связано с принципом неразличимости частиц и принципом Паули. [c.95]

Статистическая механика, как правило, имеет дело с многочастичными системами. Как известно, рассмотрение подобных систем в квантовой механике требует введения постулата, который не использовался до сих пор, а именно принципа неразличимости тождественных частиц, принадлежащего Паули. Его можно сформулировать следующим образом. [c.34]

Выражение (7.3.12) является фундаментальной формулой статистической механики впервые она была выведена Больцманом в 1872 г. Он получил лишь первый член в правой части. Второй член (являющийся константой) важен, однако, по ряду причин. Он обеспечивает правильную размерность энтропии, которая должна совпадать с размерностью (энергия, деленная на градус). Это видно из (7.3.11), так как множитель безразмерен. Наличие этого члена указывает на невозможность получения термодинамических характеристик газа с помощью чисто классической теории. Такая теория упускает две особенности, которые как раз учитываются вторым членом в (7.3.12) принцип неопределенности Гейзенберга, в силу которого мы должны рассматривать ячейки конечного размера в фазовом пространстве (множитель ft ), и неразличимость частиц (множитель ё). Интересно отметить, что эта непри- [c.266]

В предыдущих разделах частицы считались фиксированными в пространстве и, следовательно, были отличимы одна от другой. Однако это ограничение неприменимо для свободных электронов в металле. Считают, что эти электроны имеют поступательную энергию и могут свободно двигаться во всем объеме системы таким же образом, как молекулы в газовой фазе отсюда происходит выражение электронный газ , иногда применяемое для этого типа систем. Поэтому электронные частицы следует рассматривать как неразличимые. Однако в отличие от молекул газа, электроны ограничены принципом запрета Паули, утверждающим, что не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами, а следовательно, с равными энергиями. [c.98]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в магнетизме — специфически квантовомеханич. связь между носителями магнетизма в атомных ядрах, атомах, молекулах, газах и конденсир. средах обменное взаимодействие, косвенное обменное взаимодействие, РККИ-об-менное взаимодействие). Первопричиной О. в. является принцип неразличимости тождеств, частиц (тождественности принцип). О. в. по своему генезису имеет электростатич. происхождение. Как правило, энергия элект-рич. взаимодействия микрочастиц больше (по порядку величин) энергии магн. взаимодействия. Это следует из сравнения квазиклассич. выражений для электрич. энергии взаимодействия двух элементарных зарядов СГСЭ (расположенных на атомном расстоянии а 10 см), равной e la 10 эрг, и энергии взаимодействия двух элементарных магн. моментов (магнетонов Бора /i СГСМ), равной (i / 10" эрг. [c.372]

При квантовомеханич. описании систем, содержа щих одинаковые частицы, эта С. приводит к принципу неразличимости одинаковых частиц, к полной их т о ж-дественности. Волновая ф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц с целым спином (т, е. перестановки их пространственных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином. Связь спина и статистики является следствием релятивистской инвариантности теории и тесно связана с СРГ-теоремой. [c.507]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП — фундаментальный принцип квантовой механики, согласно к-рому состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц. местами, неразличимы и должны рассматриваться как одно физ. состояние. Тождественными частицами (ТЧ) считаются частицы, обладающие одинаковыми массой, спином, -электрич. зарядо.м и др. внутр. характеристиками (квантовыми числами), ТЧ являются, напр., все электроны Вселенной. [c.119]

Т. п,— одно из осн. положений квантовой механики, отличающих её от классической. В рамках последней в принципе всегда можно проследить за движениями отд. частиц по их траекториям и, следовательно, отличить их друг от друга. В квантовой механике ТЧ полностью лишены индивидуальности, неразличимы. Волновая функция ф частицы, описывающая её состояние, позволяет лишь определить вероятность нахождения частицы в данной точке пространсп ва. Если волновые ф-ции ТЧ перекрываются (т. е. перекрываются области возможного обнаружения ТЧ), то говорить о том, какая из частиц находится в дан- [c.119]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Появление в знаменателях всех этих выражений множителя N1 мотивируется следующим образом. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (симметричность или антисимметричность волновых функций) состояния, отличающиеся перестановками частиц друг с другом, должны рассматриваться как одно и то же состояние. Суммирование по энергетическим уровням в выражениях для 2, Q, X это автоматически учитывает. Однако при переходе к интегрированию по Г-пространству мы либо должны интегрировать не по всему Г-пространству (точки Г-пространства, отличающиеся перестановкой координат и импульсов молекул друг с другом, не должны учитываться как различные точки), либо, если мы интегриру- [c.324]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

Функция F (х), записанная в виде (256) хотя и дает решение уравнения (23S), но еще не удовлетворяет принципу Паули. Чтобы этот принцип выполнялся, необходима учесть неразличимость электронов и составить такую линейную комбинацию функций F (х), которая обладает свойство.м антисимметрии, т. е. изменяет знак при перестановке координат любой пары электронов. В силу линей юсти уравнения Шред[1нгера эта комбинация функций F (х) также будет его решением. В наиболее обш ем виде решение уравнения Шредин-гера дтя многоэлектронной системы представляют в виде линейной [c.134]

Существование соотношения (1.4.17) ясно указывает на то, что описание при помощи волновой функции (1.4.16) содержит избыточную информацию. Волновая функция (1.4.16) дает ответ на вопрос На каком уровне находится частица 1, частица 2 и т. д. Но, как вытекает из принципа неразличимости, такой вопрос лишен смысла. Вместо этого нам следует поставить вопрос следующим образом Сколько частиц находится на уровне тех, на уровне и т. д. Итак, в квантовой многочастичной задаче естественными переменными являются числа заполнения Пт, указывающее число частиц, занимаюпщх уровень те (например, число частиц с импульсом Rk). Легко найти связь между двумя представлениями. В самом деле, плотность вероятности с (пх, Пг, ) 1 того, что 1 частиц будут находиться на уровне 1, щ — я уровне 2 и т. д., равна сумме вероятностей конфигураций, получаю-пщхся из данной конфигурации путем всех перестановок частиц 1, 2,. . ., JV, совместимых с нашим требованием [c.35]

Здесь 7П > обозначает полный набор квантовых чисел, характеризующих состояние (или уровень ) одной молекулы . Обычно / > содержит кошюненты импульса центра масс, колебательные и вращательные квантовые числа, спин и т. д. В выражении (5.2.2) имеется N независимых суммирований по всем состояниям каждой частицы. Это выражение, однако, неправильно, так как в нем завышено число состояний. Действительно, заданное распределение частиц по различным одночастичным состояниям тп , характеризуемое числами заполнения га , может быть получено JV /raft rai . . . способами путём перестановок частиц между собой. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (см. разд. 1.4) все эти конфигурации эквивалентны и должны рассматриваться как одна-единственная конфигурация. Следовательно, правильное выражение для статистической суммы имеет вид [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...