Система тождественных частиц

Периодические граничные условия для системы тождественных частиц с точечным взаимодействием сводятся к следующей задаче на собственные значения [c.226]

Как в случае ХУ2-модели, так и в случае системы тождественных частиц с точечным взаимодействием, тернарное соотношение можно представить в форме [c.229]

Квантовомеханическое описание системы тождественных частиц [c.173]

В квантовой теории поля эта связь получила объяснение в теореме Паули. Таким образом, для описания симметрии волновых функций системы тождественных частиц в действительности из всей совокупности неприводимых представлений группы перестановок используются два простейших одномерных представления антисимметричное и симметричное. В дальнейшем, как правило, мы будем иметь дело с системами электронов и, следовательно, с антисимметричными [c.173]

Свойства симметрии волновых функций системы тождественных частиц с произвольными спинами [c.198]

Система тождественных частиц [c.192]

Работы Максвелла и Больцмана составили один из наиболее важных этапов в понимании тепловых величин. С тех пор стало возможным определять температуру либо через макроскопические термодинамические величины, такие, как теплота и работа, либо (с равным основанием и тождественными результатами) как величину, которая характеризует распределение энергии между частицами системы. Однако ограничение кинетической теории Максвелла и Больцмана заключалось в том, что она применима только к системам невзаимодействующих частиц, т. е. исключительно к идеальным газам, а на практике — к реальным газам в пределе низких давлений или высоких температур. [c.20]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.117]

Своеобразные правила отбора по четности возникают при рассмотрении процессов с участием двух тождественных частиц. Рассмотрим простейший пример такого рода — распад составной системы на две тождественные частицы с нулевыми спинами. [c.275]

Покажем, что четная система А может (а нечетная не может) распасться на две тождественные частицы с нулевыми снинами. [c.276]

Для доказательства запишем закон сохранения четности для составной системы, состоящей из двух тождественных частиц [c.276]

Из выражения (29.2) видно, что четность распадающейся системы определяется четностью орбитального момента / относительного движения образующихся частиц. Нетрудно показать, что число I четно, если составная система состоит из двух тождественных частиц с нулевыми спинами.. [c.276]

Действительно, из теоретической физики известно, что тождественные частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция такой системы симметрична, т. е. не меняется при перестановке двух произвольно выбранных частиц системы. [c.276]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Перестановка частиц — переход к другой нумерации тождественных частиц, входящих в данную систему, и соответствующее преобразование вектора состояния системы. [c.272]

Выше обсуждалась тождественность электронов. Но, конечно, различные протоны также тождественны друг другу, различные нейтроны также обладают свойством тождественности и т.д. Поэтому все сказанное выше о тождественности электронов и выводы из этой тождественности относятся также и к другим элементарным частицам. В частности, для описания системы элементарных частиц пригодны не любые волновые функции, а лишь волновые функции с определенными свойствами симметрии либо симметричные, либо антисимметричные. Какие конкретно, т. е. симметричные или антисимметричные, функции должны быть взяты для описания той или иной элементарной частицы, зависит от ее спина. [c.273]

Системы многих частиц. Тождественные частицы. 291) [c.273]

Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние д. между частицами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля X, соответствующей ср. скорости частиц. Поскольку 8, = п (где п — концентрация частиц), а X = Д/р Й/У ткГ (где р — ср. импульс, т — масса частиц, Т — [c.372]

ПАУЛИ ПРИНЦИП — фундам. закон природы, заключающийся в том, что в квантовой системе две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1923 В. Паули для электронов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показал, что принцип запрета — следствие существующей в квантовой теории поля связи спина и статистики частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волновая ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.551]

Если физ. система состоит из п тождественных частиц, то группа симметрии её гамильтониана будет содержать группу 5(п). [c.575]

Матем. аппарат квантовой статистики существенно отличается от аппарата классич. статистики, т. к. нек-рые параметры микрообъектов могут принимать дискретные значения. Однако содержание самой статистич. теории равновесных состояний не претерпело глубоких изменений. Был выдвинут лишь один новый фундам, квантово-меха-нич. принцип — принцип тождественности одинаковых частиц. В классич. статистике перестановка двух одинаковых частиц меняет состояние системы в квантовой статистике при перестановке одинаковых, т. е. имеющих одинаковые физ. свойства, частиц состояние системы не меняется. Если частицы имеют целый спин (кратный постоянной Планка ti = h/2n), то в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц. Системы таких частиц описываются Бозе—Эйнштейна статистикой. Для любых частиц с полуцелым спином выполняется принцип Паули (согласно к-рому в данном квантовом состоянии не может находиться более одной частицы), и системы этих частиц описываются Ферми—Дирака статистикой. [c.317]

Вырожденные газы. Если понижать темп-ру газа нрн пост, плотности, начинают проявляться квавтовомеха-аич. эффекты, связанные со свойствами симметрии волновых ф-ций системы тождественных частиц, т. е. газ вырождается. Это вырождение наступает при темп-рах, когда длина волны де Бройля для частиц, движущихся с тепловой скоростью, становится порядка ср. расстояния между ними (см. Квантовый газ). [c.670]

ФЕРМИ—ДИРАКА СТАТИСТИКА (ферми-статистика)— квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с полуцелым (в единицах h) спином. Такие частицы наз. ферми-частицами или фермионами. К ним относятся, напр., электроны, нуклоны, ядра с нечётным числом нуклонов. Ф.— Д. с. предложена Э. Ферми (Е. Fermi) в 1926. В том же году П. Дирак (Р. Dira ) выяснил её квантовомеханич. смысл волновая ф-ция, описывающая систему из ферми-частиц, антисимметрична относительно перестановок координат и импульсов любой пары частиц. [c.283]

Как известно из квантовой механики, состояния системы тождественных частиц описываются волновыми функциями V (<7ь <72 > , <7л )> обладающими свойствами симметричности в случае системы бозонов или свойством антисимметричности в случае системы фермионов по отношению к перестановкам пар аргументов <7 , Здесь д — полный Набор аргументов, характеризующих частицу, например, в координатном представлении это совокупность пространственных координат X,-, У , 2,- и спиновой персменной (Т / для частиц со спином, в импульсном представлении вместо координат х 2, мы можем выбрать в качестве аргументов волновой функции проекции импульсов /,/, / и т. д. [c.349]

Согласно принципам квантовой механики частицы одного сорта (элементарные частицы, атомы, молекулы) не просто одинаковы по своим свойствам, они совершенно не отличимы друг от друга. Как следствие, два состояния системы, различающиеся только перестановкой частиц по допустимым для них (одночастичным) состояниям, тоже оказываются не отличимыми одно от другого. Их необходимо принимать за одно состояние системы в целом. Принципиально неверно было бы утверждать, что в системе тождественных частиц частица А имеет набор квантовых чисел а, а частица В — набор р. Можно говорить лишь о таком состоянии системы, в котором одна из общего числа частиц имеет состояние а, а другая 6, без всякой конкретизации, к какой из частиц квантовые числа аир относятся. [c.143]

Волновая функция системы тождественных частиц должна быть либо симметричной (случай Бозе), либо антисимметричной (случай Ферми) по отношению к перестановке координат частиц, включая спин см., например, книгу Шиффа [1]. (См. также книги Давыдова [9] и Ландау и Лифшица [10].— Прим. ред.) [c.43]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р-р)- или (п — п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в 5-состоянии (1 = 0 четно и координатная волновая функция il) симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция = гргфз меняет знак (-1-1) (—1) = — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.518]

Для системы, с достаточной точностью описывающейся классич. механикой, в ф-ле (8) можно перейти от суммирования по состояниям к интегрированию по координатам и импульсам системы. При этом на каждое квантовое состояние приходится в фазовом пространстве ячейка объёмом Иными словами, суммирование по п сводится к интегрированию но (1хс1р/к . Следует также учесть, что ввиду тождественности частиц в квантовой механике при их перестановке состояние системы не меняется. Поэтому, если интегрировать по всем X я р, необходимо поделить интеграл на число перестановок из JV частиц, т. е. на N1. Окончательно классиЧг предел для статистич. суммы имеет следующий вид [c.667]

ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП — фундаментальный принцип квантовой механики, согласно к-рому состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц. местами, неразличимы и должны рассматриваться как одно физ. состояние. Тождественными частицами (ТЧ) считаются частицы, обладающие одинаковыми массой, спином, -электрич. зарядо.м и др. внутр. характеристиками (квантовыми числами), ТЧ являются, напр., все электроны Вселенной. [c.119]

ЧЙСЛА ЗАПОЛНЕНИЯ в квантовой механике и квантовой статистике — числа, указывающие степень заполнения квантовых состояний частицами кванто-вомеханич. системы многих тождественных частиц. Для систем частиц с полуцелым спином (фермионов) Ч. з. могут принимать лишь два значения О — для свободных состояний и 1 —для занятых. Для систем частиц с целым спином (бозонов) Ч. 3.—любые целые числа О, 1, 2,. ... Сумма всех Ч. з, должна быть равна числу частиц системы. С помощью Ч. 3. можно описывать и числа элементарных возбуждений (квазичастиц) квантованных полей [c.459]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...