Оператор дипольного момента

Таким образом, для полного расчета нелинейных восприимчивостей, так же как и для линейных поляризуемостей, необходимо определять матричные элементы операторов дипольных моментов переходов между всеми состояниями системы. Для этого, в свою очередь, необходимо знать волновые функции системы во всех возбужденных состояниях. [c.28]

Зная волновые функции основного и возбужденного состояний молекул, можно определить их различные параметры. Например, можно вьр числить матричные элементы оператора дипольного момента молекулы [c.57]

В других работах [46,51] многоэлектронный гамильтониан (71) модифицируется с помощью добавления к нему гамильтониана (47), описывающего дипольное взаимодействие молекулы с злектрич ким полем. Рассматривая гамильтониан (47) как возмущение, находят матричные элементы оператора дипольного момента в различных приближениях. Линейная поляризуемость и гиперполяризуемости находятся аналогично (49) [c.57]

Оператор дипольного момента не зависит от спиновых координат, и поэтому можно выделить из этого интеграла спиновую часть и записать его в виде [c.347]

Выражение (12.4) феноменологически описывает процесс двухфотонного испускания или поглощения, который сопровождается соответствующим электронным переходом. Величины а ,, и а+ — это обычные операторы дипольного момента. Смысл их становится ясным, если мы напомним, что они связаны с операторами рождения и уничтожения электрона на его энергетических уровнях [c.317]

Оператор дипольного момента. Теперь воспользуемся условием полноты (14.47), чтобы выразить оператор координаты г в терминах энергетических собственных состояний. Так как волновые функции [c.451]

Используя выражения (14.50) и (14.51) для оператора дипольного момента ег и оператора электрического поля Е(К, t), получаем [c.453]

Математическое ожидание <ё.> оператора дипольного момента ё. образуется обычным способом, а именно путем вычисления следа [c.216]

Из операторов Ь+, Ь можно сформировать и другие атомные операторы, например оператор дипольного момента [c.279]

Для оператора дипольного момента из уравнения (3.11-29) следует [c.280]

В случае кубического кристалла это означает, что по крайней мере для одной компоненты (110.11) коэффициенты не равны нулю. Детали доказательства такие же, как в соответствующем случае для оператора дипольного момента. [c.350]

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

В (2.28) входит оператор дипольного момента равный [c.12]

Очевидно, если рассматривать Га и Иа. как смещения от некоторых исходных невозмущенных положений то (2.29) можно интерпретировать как оператор дипольного момента электрон-ионной пары в ячейке а. [c.12]

Другой эффект нарушения симметрии, обусловленный постоянным электрическим полем в кристаллах типа алмаза, заключается в появлении индуцированного инфракрасного поглощения первого порядка, В идеальном кристалле алмаза колебание с к == Г обладает симметрией Г 25+) поэтому неактивно в инфракрасном поглощении. Возвращаясь к 4, мы должны разложить оператор дипольного момента (4.10) в смешанный ряд по нормальной координате и приложенному электрическому полю S . Записывая разложение в символической форме [c.251]

Характеристики взаимодействия электромагнитного излучения с молекулами суш,ественно определяются электрооптическими параметрами последних. Так при расчете поглощения излучения важную роль играет дипольный момент молекулы, зависимость которого от внутренних координат наиболее точно восстанавливается из экспериментальных данных об интенсивностях КВ полос и отдельных линий путем решения обратной задачи. В выражение для интенсивности входит квадрат модуля матричного элемента оператора дипольного момента в базисе колебательно-вращатель-ных волновых функций состояний, между которыми происходит переход. Зная экспериментальные значения интенсивностей 5 различных КВ-линий, принадлежащих к разным полосам, и формулы, связывающие 5 с дипольным моментом, можно найти последний путем подгонки с помощью метода наименьших квадратов [7]. Учитывая громоздкость общего математического аппарата, проиллюстрируем решение задачи определения дипольного момента на примере Н2О — основного поглощающего вещества воздуха. [c.63]

Здесь — операторы вещества (они пропорциональны операторам дипольных моментов молекул образца), а — комплекс [c.123]

Здесь й] — оператор дипольного момента /-й молекулы, а — координата ее центра. Пусть в (2.5.1) Жа — гамильтониан свободного ноля (нормировочный объем теперь включает образец) и Жъ — гамильтониан вещества без учета поперечного поля. Из сравнения (1) и (2.5.11) следует соответствие [c.131]

В формуле для нелинейной восприимчивости первое суммирование производится по членам,получающимся путем перестановок пар /, -(со, + сог)), /. i)> к, oj , второе суммирование — по состояниям системы utmn -матричные элементы проекции оператора дипольного момента системы [c.26]

Здесь п) и йсо — волновая функция и энергия возбужденного состояния, 0> и соо — волнова1 функция и энергия основного состояния, оператор дипольного момента/i =/i-<0 ju 0>, где <0 р 0> - оператор диполь-ного момента основного состояния. Оператор fi в выражениях (52 ), (53 ) вместо оператора fis выражениях (52), (53) появляется при учете франк-кондоновского сдвига. Формулы (52 ), (53 ), как и формулы (52), (53), описывают поляризуемости и гиперполяризуемости среды или молекулы в зависимости от того, являются ли п) и 0> волновыми функциями среды или молекулы. В соответствии с этим выбираются декартовы оси, связанные со средой или отдельной молекулой. [c.28]

Здесь fign — матричные элементы оператора дипольного момента между состояниями 0>, 1п>, Aju< =/и, -ju,-oo- [c.28]

Переход между состоянияими Ф" и Ф с поглощением или излучением электромагнитных волн может происходить, если матричный элемент оператора дипольного момента, отнесен1юго к одной из осей пространственно-фиксированной системы координат, отличен от пуля для перехода между этими состояниями (см., например, [41 ). Выбрав в качестве такой оси ось для разрешенного электрического дипольного перехода Ф"->Ф, можно записать [c.345]

Тензор поляризуемости в (11.190) симметричен и шесть независимых компонент этого тензора преобразуются как симметричная часть квадрата представления группы МС, по которому преобразуются компоненты Мх, Му, Мг оператора электрического дипольного момента. Поэтому правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11.190), более ограничены, чем правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11,189) (см., например, [78]). Выражение (11.190) отлично от нуля, если выполняется условие (ф I IФ ) =7 О (которое дает правила отбора по вращательным квантовым числам) и если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит симметричную часть квадрата типа симметрии компонент (Мх, Му, Мг) оператора дипольного момента. Колебательная часть выражения (11.189) отлична от нуля, если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит полный квадрат типа симметрии Мх, Му, Мг. Например, для молекулы с симметрией Сзу компоненты Мх, Му, Мг преобразуются по представлению i0 , квадрат которого равен 2 i0/l2 3 , а симметричная часть квадрата равна 2Л10 3 . В рамках теории поляризуемости колебательный переход Ai- A2 в комбинационном рассеянии запрещен, тогда как в рамках более точной теории, основанной на отличии от нуля выражения (11.189), этот переход разрешен (переходы i->42-> дипольно-разрешенные). На практике приближение поляризуемости оказывается очень полезным, [c.358]

Компонента оператора дипольного момента по направлению (g, Т1, в пространстве преобразуется по представлению Г = = Su группы Dooh(PM) или S" группы ,v(PM). Следовательно, правила отбора для разрешенных электрических ди-польных переходов между ровибронными состояниями имеют вид [c.379]

С помош,ью спиновых матриц Паули (14.48) и а (14.49) оператор дипольного момента зписывается в виде [c.452]

Здесь йсоо — энергетическое расстояние между основным (г) и возбужденным (/) состояниями — матричный элемент оператора дипольного момента для оптического перехода I ) + йсо, -> /) скорость затухания Г равна (2ту ) , где Ху- — время жизни возбужденного состояния /) (предполагается, что время жизни основного состояния бесконечно). Заметим, что в рассматриваемом случае частоты со 2 и со, совпадают. [c.163]

Эта схема успешно использована для колебательной диагона-лизации КВ гамильтониана, преобразования оператора дипольного момента двухатомных молекул и оператора дипольного момента в молекулярной системе координат для многоатомных молекул. В теории КВ переходов в многоатомных молекулах описанный метод применяют для частичной диагонализации по колебательным квантовым числам полного КВ гамильтониана. В этом случае по-прежнему используют (6.7), но в отличие от обычной схемы условие диагональности Я1 в базисе собственных функций Яо заменяется требованием диагональности Я1 в базисе только гармонических колебательных функций. [c.174]

Рассмотрим, например, влияние постоянного электрического поля на экситонные линии в кристалле ujO (класс 0/j). Будем при этом ради простоты считать, что электрическое поле направлено вдоль оси симметрии 4-го порядка. Если ось z направить вдоль поля, то оператор возмущения кристалла полем в 1-м порядке по полю имеет вид Н = — где Р — оператор дипольного момента [c.221]

Так как оператор дипольного момента в (21.11) представжет собой сумму одноэлекгронных операторов, то при интегрировании мы получим отличный от нуля результат только в том случае, если конфигурации начального и конечного состояний отличаются только одним азимутальным квантовым числом. [c.230]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор дипольного момента : [c.166] [c.18] [c.18] [c.141] [c.160] [c.452] [c.192] [c.231] [c.383] [c.16] [c.26] [c.136] [c.185] [c.80] [c.92] [c.116] [c.117] [c.68] [c.205] [c.312] [c.318] [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...