Координаты конечной точки движения

Рис 3 2 Определение координат конечной точки движения [c.70]

Вычислительные устройства обычно применяют в системах ЧПУ с вводом информации на перфоленте, где они (чаще всего по заданным координатам конечных точек различных участков) выполняют расчет координат точек с интервалом, равным дискретности систем, а также расчет скоростей движения по координатам в каждой точке контура и другие функции. Эти функции выполняют линейные, круговые, линейно-круговые интерполяторы. [c.185]

Рассмотрим прежде всего свободные колебания в случае твердых границ. Так как движение в начале координат конечно, то имеем [c.632]

Как и ранее, будем использовать комплексные обозначения координат точек сети. Так, точку (х, у) обозначим г = х у, Электрон, находящийся на дуге в точке Р (см. рис. П14.1), должен подойти к переключателю в О и затем, двигаясь по сети, попасть в некоторую конечную точку Z относительно центра О" или Z Н- д относительно О . Пройдя переключатель О , он попадет в точки Р , Р2 или Р3 с вероятностями Л, В и С, которые вычислены выше. Для электрона, находящегося на той же дуге, на которой расположена точка Р , конечной точкой движения, очевидно, будет точка 2, расположенная относительно центра О с осями координат, повернутыми на 60° по часовой стрелке, так что эта точка в прежней [c.628]

Если теперь определить конечные точки движения электронов, начавших движение с дуг, содержащих точки PJ, Р , Р , относительно начала координат О, то эффективное смещение Ь, которое надо подставить в формулу (7.32), получится путем вычитания из соответствующих величин значения, где ф определяет точку начала движения. Итак, [c.629]

При круговой интерполяции движение осуществляется по окружности в заданной рабочей плоскости. Параметры окружности (например, координаты конечной точки и ее центра) определяются до начала движения на основе запрограммированных координат. В процессе движения осуществляется контроль контурной подачи так, чтобы ее величина не превышала допустимых значений. Движение по всем координатам должно завершиться одновременно. [c.18]

Следует заметить, что точка двигалась вначале в сторону положительной оси 5 и прошла в этом направлении путь 5 = 64 м. Ее средняя скорость при этом была положительна. Далее точка двигалась в противоположном направлении 128 м. Ее средняя скорость, оставаясь по величине постоянной, была на этом участке пути отрицательной. Как видно из решения этой задачи, при определении средней скорости точки следует учитывать тот факт, что при перемене направления движения точки перемещение складывается из всех пройденных участков пути и может быть не равно разности координат конечного и начального положений точки. [c.247]

При решении задач первого типа следует выбирать систему осей прямоугольных декартовых координат, не совмещая начало координат с движущейся точкой. Кроме этого, необходимо рассматривать положение движущейся точки в произвольный момент времени I, а не ее начальное и конечное положение, и выразить ее текущие координаты как функции времени К При этом текущие координаты движущейся точки можно находить сначала как функции геометрических параметров задачи, зависимость которых от времени определяется или по известным условиям, или находится дополнительно по качественным характеристикам движения. [c.240]

Ещё Риманом было показано ) (для одномерных движений газа с плоскими волнами, когда газ заполняет всё пространство), что если начальные возмущения были непрерывными и распределены на конечном отрезке вдоль оси х, то при непрерывном движении через некоторое конечное время начальные возмущения трансформируются в две бегущие волны, которые распространяются в разные стороны. Если в бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси X, в некоторый момент времени движение газа непрерывно и имеются интервалы, на которых давление падает с ростом координаты X, то в бегущей волне за счёт опрокидывания волны возникают ударные волны —скачки уплотнения. [c.257]

Так как в рассматриваемой нами системе не имеется какой бы то ни было неподвижной точки, мы можем избрать начало координат где угодно, и, как мы видели в отделе III, в данном случае всегда имеется три конечных интеграла движения центра тяжести, равно как три первых интеграла площадей и, наконец, интеграл живых сил Г + К = //. [c.135]

Так как виртуальные перемещения для какой угодно конфигурации получаются путем прибавления к координатам произвольных бесконечно малых значений величин bq, то мы непосредственно видим, что траектория синхронно-варьированного движения будет произвольной кривой, бесконечно близкой к кривой с и соединяющей те же начальную и конечную точки. Если далее вспомним, что всякое асинхронно-варьированное движение можно получить из синхронно-варьированного, оставляя неизменными оо конфигураций и изменяя только момент t прохождения системы через соответствующую этому моменту конфигурацию в синхронно-варьированном движении на то заключаем, что также и для асинхронно-варьированных движений (изоэнергетических или нет) динамические траектории будут вполне произвольными <ривыми, лишь бы они были бесконечно близкими к кривой естественного движения и соединяли одни и те же концы. [c.412]

Для голономной системы прямые и окольные пути удобно представлять в расширенном координатном пространстве, где координатами являются обобщенные координаты 25 -, и время t. Пусть точка Ао этого пространства отвечает начальному положению системы, а Ai — ее конечному положению. Движениям системы из ее начального положения в конечное будут отвечать кривые, соединяющие точки Aq и Ai. На рис. 165 (для п = 2) сплошной линией показан прямой путь системы, а штриховыми линиями — окольные пути. В расширенном координатном пространстве за окольный путь может быть принята любая бесконечно близкая к прямому пути кривая, соединяющая точки Ао и Ai любая такая кривая представляет собой кинематически возможный путь, так как обобщенные координаты i, 25 5 Qn всегда выбираются именно так, что геометрические связи, наложенные на систему, удовлетворяются тождественно (п. 14), а других связей у голономной системы нет. [c.468]

Отметим, что задача о построении прямого пути, соединяющего начальную и конечную точки Aq и Ai, не является простой. Она приводит к рассмотрению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений порядка 2п, описывающей движение изучаемой механической системы. Если точка Aq соответствует значениям обобщенных координат 2 Qn точка Ai — значениям ql, 2 Qn то ре- [c.468]

По поводу различных задач, относящихся к движению системы материальных точек и рассмотренных до сего времени, можно сделать одно важное и интересное замечание Во всех случаях, когда силы являются функциями только координат движущихся точек и когда задачу удалось свести к интегрированию дифференциального уравнения первого порядка с двумя переменными, оказывается также возможным свести эту задачу к квадратурам. Мне удалось превратить это замечание в общее положение, которое, как мне кажется, дает новый принцип механики. Этот принцип, так же как и другие общие принципы механики, дает возможность получить интеграл, но с той разницей, что другие принципы дают только первые интегралы дифференциальных уравнений динамики, тогда как новый принцип приводит к последнему интегралу. Этот принцип обладает общностью, более высокой, нежели другие принципы, потому что он применим к случаям, когда аналитические выражения сил, а также уравнения, выражающие структуру системы, содержат координаты движущихся точек в любой форме. С другой стороны, принципы сохранения живых сил, сохранения площадей и сохранения центра тяжести во многих отнощениях имеют преимущество перед новым принципом. Прежде всего, эти принципы дают конечное уравнение между координатами движущихся точек и составляющими их скоростей, тогда как интеграл, получаемый на основании нового принципа, требует еще квадратур. Во-вторых, применение нового принципа предполагает, что уже найдены все интегралы, кроме одного, предположение, которое осуществляется лишь в очень небольшом количестве задач. Но это обстоятельство не может уменьшить- ценности нового принципа, в чем, я надеюсь, убедит применение его к нескольким примерам. [c.294]

Введя представление о времени прохождения точкой замкнутого цикла г и о фазе движения, а также о средних значениях координат и скоростей, Клаузиус с помощью закона сохранения энергии находит выражение, аналогичное по форме принципу наименьшего действия, с той только разницей, что интегрирование производится от нуля до г. Таким образом, здесь предположен замкнутый характер действительного и варьированного движений, не совпадающих ни в одной точке, в то время как в обычном принципе наименьшего действия начальные и конечные точки являются общими. [c.850]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

Положение системы в плоскости можно задать двумя определяющими координатами длиной смотавшейся нити s и углом а отклонения ее от вертикали. Для вычисления кинетической и потенциальной энергии системы применим подвижную систему координат. Явно важными точками являются центр обруча S, точка касания Р нити с обручем, точка А закрепления нити. Отметим эти точки на чертеже (рис. 37). Если мы оси направим по PS, РА, то в полученной системе координат все точки будут неподвижны. Однако движение самой системы не очень просто и начало движется, и оси вращаются. Выберем такую, у которой начало неподвижно. Для этого поместим начало в точке Л, а ось Л направим по АР. В этой системе координат точка А неподвижна, а точки Р и S движутся по оси А1 и по параллельной прямой соответственно. Конечно, это — простые траектории. Ось Ац направим вправо — вверх. Угловая скорость системы координат [c.113]

Пусть Q = xi, г/,) — начальная точка движения (рис. 9). Если она находится па конечном расстоянии от кривой Г (100), то в этой точке xi, i/i, fx) при конечном значении g(xi, г/,) имеет бесконечно большую первую компоненту (1/ц)/(х,, г/,) при [X 0. Следовательно, фазовая координата х изменится на конечную величину почти мгновенно при почти неизменном значении фазовой координаты у, т. е. движение точки по траектории будет близким к движению по горизонтальной прямой y = yi в силу дифференциального уравнения [c.121]

В каких случаях путь, пройденный точкой по криволинейной траектории, будет равен абсолютному значению разности координат конечного н начального положения точки Почему путь, пройденный за малый промежуток времени, можно всегда представить через разность координат независимо от характера движения точки [c.30]

Искомой траекторией, очевидно, является парабола, симметричная относительно оси у и имеющая вершину в точке О. Найденному уравнению должны, конечно, удовлетворять координаты любой точки траектории падающей частицы грунта. Координатами точки А пересечения данной траектории с поверхностью Земли являются Н—высота точки О сброса частицы и 2—дальность ее падения. Подставляя в уравнение траектории г/ = й= 122,5 см = 1,225 м и х = 1, находим 1,225=1,225/2, откуда /=1м. Подставляя затем д = /=1м и i — T в первое из данных уравнений движения точки (т. е. в уравнение х=21), находим и время падения частицы грунта 1=27, откуда 7 = 0,5 с. [c.169]

Естественно, конечно, применять неголономные координаты к изучению движения неголономных систем, но и для голономных систем их употребление в некоторых случаях существенно упрощает уравнения движения, что покажем для задачи Ньютона о движении материальной точки, на которую действует со стороны притягивающего центра сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния до этого центра. [c.57]

Уравнения (29) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории движущейся точки. Действительно, давая времени 1 некоторую последовательность значений, мы будем получать значения координат х, у, г и, таким образом, по точкам сможем построить траекторию. Если траектория движущейся точки — плоская кривая, то плоскость, в которой расположена кривая, можно принять за плоскость Оху. Конечные уравнения движения точки тогда будут [c.75]

Изучение движения непрерывной жидкой среды можно проводить двумя способами. Оба способа были развиты Л Эйлером, Объектом изучения в первом способе Эйлера является бесконечно малая частица жидкости, рассматриваемая как материальная точка Зная траектории, скорости и ускорения различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости. Математически задачу можно поставить следующим образом. Пусть в некоторый момент времени положение материальных точек, непрерывно заполняющих некоторую часть пространства, определяется их декартовыми координатами а, Ь, с. Задание определенных значений а, 6, с выделяет из множества точек какую-либо одну. Текущие декартовы координаты выбранной точки в момент времени будут функциями а, Ь, с н времени т, е. [c.259]

Координаты конечной точки движения. Пусть в начальной точке движения О, помимо скорости, высоты и угла наклона траектории, известны также пгарота фо, долгота Яю и азимут 0, т. е. угол направления движения, отсчитываемый с севера на восток. По-прежнему будем считать, что Земля ие вращается, поэтому заданные параметры описывают движение в некоторой инерциальной системе координат. Требуется вычислить долготу Хр и широту фр конечной точки. Рис. 3.2 иллюстрирует рассматриваемую задачу с использованием построении на сфере единичного радиуса. [c.70]

Метод преобразовалия координат. Если для данных уравнений возмущенного движения трудно найти функцию Ляпунова, то часто переходом к новым координатам (конечно, прежде всего следует испробовать линейное преобразование с постоянными коэффициентами) уравнения удается привести к такой форме, для которой соответствующая функция находится сравнительно просто. Этот метод неоднократно иснолт.зуется в настоящей книге ( 4.2, 4.3, 5.4, 6.2 и др.). [c.53]

Кангдой системе значений этих параметров отвечает вполне определенное положение сферы в ее соприкосновении с плоскостью (конфигурация системы) если ясе 5 координат положить равными произвольно взятым функциям времени и сверх того припомнить, что Y = Д то мы получим конечные уравнения движения сферы -S, постоянно касающейся плоскости С = О. Но это движение, вообще говоря, не будет чистым качением напротив того, оно будет сопровоясдаться некоторым скольнсеняем сферы по плоскости. [c.282]

Примеры использования главной функции. Мы видели, что главная функция зависит от 2п + 2 независимых переменных координат щчальной и конечной точек в g -пространстве и начального и конечного моментов времени. В простейших случаях (см. ниже пример 1)) этим переменным можно задать произвольные значения, так что, сообщив движение из точки Qq в момент tg, можно достигнуть цели — точки qi — в момент ti. В подобных случаях функция S существует и является (однозначной) дифференцируемой т )ункциёй при всех вещественных значениях, аргументов. В более сложных случаях это не имеет места, что, однако, не противоречит общей теории, поскольку практически мы всегда начинаем с заданной дуги известной траектории. Это соответствует определенной точке [c.275]

Функция у, конечно, содержит, кроме координат п точек, также и координаты V точек, и выражения, содержащие последние, играют в выражении силовой функции роль медленно изменяющихся параметров, поскольку V точек движутся медленно однако это не имеет места, пока движение остается неварьированным. Поэтому во время неварьированного движения функция У координат п материальных точек не содержит явно входящего времени это одно только и предполагается в 36. Действия, производимые [c.477]

Согласно принятой оценке го—10 —10 см, откуда п (10 —Ю ) см В этом случае можно ввести понятие столкновения молекул, понимая под этим процессом изменения движения каждой из молекул, происходящие за то время, которое одна из молекул проводит в сфере действия второй. Мы можем в силу неравенства г Го считать процесс столкновения мпювенпым. Так как скорости молекул конечны, то изменение координат молекул за время столкновения Ах,- =v tq может считаться равным нулю, но изменение проекции скорости или импульса молекул Дц, = woto и Ар,- = F tq имеет конечное значение. Мы должны считать, что при г о - 0 ускорение w, и сила взаимодействия молекул F неограниченно возрастают, так что произведения w,-r о и F t о стремятся к конечному пределу. [c.452]

Эти уравнения выражают также закон движения эйлеровы координаты х, у движущихся точек тела выражаются через их начальные (лагранжевы, сопутствующие) координаты Хо, Уо и время t. Исключая время t, получим уравнение траектории точки, заданной начальными координатами (ха, i/o) в виде у = хоу /х, т. е. при осадке полосы ее точки описывают гиперболы (рис. 12, г). Например, точка А описывает гиперболу у = hobo/x. Координаты начальной точки этой траектории равны (Ьо. o) конечной — (Ь, Н). [c.56]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Гауссов свет. С математической точки зрения случайный процесс сложения фазовых множителей (см. рис. 54) является задаче г на случайное блуждание, рассматриваемой, например, н теории броуновскою движения, в данном случае средняя длина шага равна единице. Обозначим р плотность вероятности того, что конечная точкаг случайного блуждания характеризуется полярными координатами а, ф) после п шагов. Тогда вероятность того, что после п шагов конечная точка находится на площадке аёйёф, дается формулой [c.80]

Этот предел называется напряжением поверхностной силы в данной точке среды. Он зависит, вообще говоря, не только от времени и координат данной точки (и, конечно, природы среды и ее движения), но также и от ориентировки в пространстве площадки АЗ. Для площадок Д15, проведенных через одну и ту же точку среды, но по-разному ориентированных, г, вообще говоря, будет разным. Размерностью г, очевидно, будет кг1м . [c.30]

При осуществлении полной вариации, когда учитывается изменение времени 1, можно всегда требовать, чтобы движения по истинной траектории и траектории сравнения выполнялись при 7-1-1/=сопз1, т, е пучок траекторий сравнения можно физически реализовать. Время движения вдоль изоэнергетических траекторий между соответственно выбранными конфигурациями может и не сохраняться, так как требование изоэнергетичности может в ряде случаев приводить к ускорению или замедлению движения по траекториям сравнения в пространстве конфигураций (координаты действительной и варьированных траекторий различны, следовательно, в общем случае будут различны и скорости). При полной вариации или Д-вариации время варьируется и на концах траекторий сравнения (т. е. МФО при 1=1 А, г = й), но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий сравнения равны нулю. [c.137]

В некоторых случаях удобно, пользуясь подвижной системой координат, рассматривать абсолютное движение жидкости. Заметим прежде всего, что если мы имеем абсолютный покой жидкости, так что = 0, то Vr — и поэтому предыдущая формула, в которой надо, конечно, положить F—0, /7 = onst., приводит к соотношению [c.57]

Рассмотрим материальную систему, состоящую из несущего твердого тела и N материальных точек ( носимые тела ), положение которых относительно системы осей Oxyz, связанных с несущим телом , может быть задано конечным числом или даже счетным множеством (в случае сплошной среды) обобщенных координат. При исследовании движения такой системы можно поставить две задачи. Во-первых, движение несущего тела задается и требуется определить движения носимых тел , причем предполагается, что последние не изменяют заданного наперед закона движения несущего тела. Положение системы при этом может быть определено независимыми обобщенными координатами число которых обозначается через /г, причем случай сплошной среды специально не выделяется. Такое движение системы может встретиться, в частности, когда масса несущего тела значительно превосходит массу носимых тел так, что влияние последних на движение несущего тела можно не учитывать (но не наоборот). Например, при изучении движения гироскопа его влиянием на движение Земли можно безусловно пренебречь, однако движение Земли весьма существенно сказывается на движении гироскопа. Естественно, что этот случай может представиться также, когда заданное движение несущего тела обеспечивается некоторыми внешними силами. Тогда последние можно определить из уравнений движения. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...