Примеры использование главной функции

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЛАВНОЙ ФУНКЦИИ 275 [c.275]

Рассмотрим пример использования динамического программирования для выбора оптимального параметрического ряда силовых головок для компоновки АЛ. Процесс оптимизации параметрического ряда заключается в перераспределении главного параметра и величины выпуска каждого типоразмера изделия в соответствии с функцией спроса с целью отыскания минимума критерия приведенных затрат 3j. Обозначим П — главный параметр оптимизации Ящт. Яшах — минимальное и максимальное значения 77 Ui — значение главного параметра для t-ro типоразмера k — число типоразмеров М — максимальное число типоразмеров в рассматриваемом диапазоне изменения главного параметра оптимизации П. [c.167]

В разобранных выше примерах рассматривался случай самосопряженных операторов и граничных условий, совпадающих с главными граничными условиями. Методы взвешенных невязок применимы к произвольным операторам и граничным условиям. В настоящем параграфе рассмотрим общую процедуру постановки задач на основе этих методов, в которой допускается лишь частичное удовлетворение граничных условий и, что особенно важно, использование базисных функций с пониженной степенью непрерывности. Однако сначала необходимо ввести классификацию степеней непрерывно- [c.21]

Из сопоставления (2.22) и (2.25) следует, что предельное решение, доставляемое с использованием строгих методов, действительно совпадает с формальным решением (2.25). Следовательно, распределение напряжений не зависит в пределе от фактического характера краевого условия и определяется результирующим моментом. В третьем случае в выражении (2.24) присутствуют члены, входящие в решение (2.25), однако они не являются главными, и поэтому в пределе напряженное состояние будет определяться лишь первым слагаемым. Существенно, что это слагаемое зависит от функции ср и, следовательно, от характера фактически задаваемой нагрузки. Таким образом, приходим к примеру, противоречащему общепринятой формулировке принципа Сен-Венана. [c.468]

Примеры использования главной функции. Мы видели, что главная функция зависит от 2п + 2 независимых переменных координат щчальной и конечной точек в g -пространстве и начального и конечного моментов времени. В простейших случаях (см. ниже пример 1)) этим переменным можно задать произвольные значения, так что, сообщив движение из точки Qq в момент tg, можно достигнуть цели — точки qi — в момент ti. В подобных случаях функция S существует и является (однозначной) дифференцируемой т )ункциёй при всех вещественных значениях, аргументов. В более сложных случаях это не имеет места, что, однако, не противоречит общей теории, поскольку практически мы всегда начинаем с заданной дуги известной траектории. Это соответствует определенной точке [c.275]

По своему физическому содержанию это приближение является еще одним примером использования идеи самосогласованного поля в теории кристаллического состояния (мы рассматривали этот вопрос в п. е) предыдущего параграфа). Здесь тоже каждый узел находится в поле окружающих его соседей, которых в трехмерных системах может быть более десятка (напомним, что число только ближайших соседей в фанецентрированной кубической и гексагональной плотной решетке равно 12), и поэтому корреляция какого-либо узла с одним из своих соседей смазывается его корреляцией с полем, создаваемым всеми остальными. На языке функций распределения эта физическая ситуация записывалась в нулевом (или главном) приближении как условие распадения двухчастичной функции распределения 2(г1,г2) на произведение одночастичных 1(г ) (г2). [c.343]

Взаимодействие разделенных S-волп достаточно сложное и изменяется в зависимости от азимута. На рис.7 приведен пример сильного двойного лучепреломления S-волн из Северного моря (описание 3D работ см. выше). Это запись по азимуту перед суммированием из одной точки, которая характеризуется взаимодействием быстрых и медленных S-волн в двояконреломляющей среде. Радиальная и поперечная составляющие скомпонованы в азимутальные бипы с по 10 градусов, и суммированы но общему выносу носле применения поправки за нормальное приращение (с приведением отражений к времени нри нормальном падении) с использованием одной функции скорости. Радиальная составляющая постоянна с азимутом, а поперечная составляющая демонстрирует значительные изменения амплитуды и обращение полярности через каждые 90 градусов. При обращении полярности, амплитуда поперечной составляющей проходит через нуль, и эти азимуты соответствуют главным осям симметрии анизотропной среды, где пе происходит разделения S-волп. Это направления быстрых и медленных S-волн. [c.203]

Пусть пластина имеет отверстие (неодносвязное тело), тогда в общем случае к каждому из контуров может быть приложена нагрузка, главный вектор или момент которой в общем случае не равны нулю. Такой пример показан на рис. 4.6, а. В этом случае использование функции ф усложняется, так как описанных уравнений и граничных условий оказывается недостаточно для решения задачи и необходимо использовать дополнительные условия однозначности перемещений (отсутствие разрывов в точках К я яа рис. 4.6, б), [c.81]

Соблюдение условий подобия в анализе экспериментальных данных по стадиям роста трещины с учетом эффекта ее туннелирования позволяет продемонстрировать эффективность использования единой кинетической кривой для моделирования роста усталостных трещин на примере алюминиевых сплавов. Переход к другим материалам не требует проведения столь обширного эксперимента для уточнения или дополнительной корректировки значений поправочных функций. Это обусловлено тем, что характеристики материала введены в константы единого кинетического уравнения, а относительное изменение в скорости роста трещины в связи с переходом к разным соотношениям главных напряжений может быть протестировано лишь в нескольких точках с последующей их аппроксимацией с з етом вида зависимости, установленного соотношениями (6.41) и (6.42). [c.330]

Если исключить краевые задачи и проблемы нелинейной оптики, в основе которых лежит электромагнитная теория, а также исследования по физике излучения, где используется квантовая теория и статистическая физика, то можно сказать, что главные разделы радиооптики базируются на операционном методе решения задач с помощью преобразования Фурье. Метод преобразования Фурье применяли уже Релей и Майкельсон на рубеже нашего века. Однако только современная теория распределений, или обобщенных функций, основанная на трудах Л. Шварца (1950—1951 гг.), может рассматриваться как универсальный инструмент, пригодный не только для анализа более или менее классических задач в теории образования изображения и в теории связи, но и для синтеза новых устройств и систем. Матричная формулировка образования изображения с помощью линз и зеркал существенно упростила математи еские методы расчета линз, особенно при использовании электронной вычислительной машины. Оптические аналоговые корреляторы и вычислительные устройства, созданные на основе новых математических обобщений, начинают дополнять превосходящие их нередко по сложности электронные вычислительные машины. В гл. 5 на нескольких примерах показано, как, пользуясь оптическими методами, можно осуществлять операции умножения и [c.16]

Следовательно, при таких плотностях условие эргодичности фактически выполняется. С другой стороны, при достаточно высоких плотностях оно не выполняется, по крайней мере в узком смысле. Нижеследующее рассмотрение этого вопроса основано главным образом на представлениях и терминологии, использованных в статье Зальсбурга и Вуда [80]. Примем предположение, которое, по-видимому, справедливо, хотя и не доказано [67], а именно будем считать, что при 7 = Уо допустимая область [ /Jv (г г, , Г1д-) = 0] (ЗТУ — 3)-мерного конфигурационного пространства точно переходит в (]У — 1) точек, представляющих г. ц. к. конфигурации. (Гексагональная плотноупакованная конфигурация несовместима с заданным значением N и формой Г.) Поскольку в переходах с единичным шагом в каждый момент перемещается только одна частица, очевидно, что в предельном случае высокой плотности М — 1) конфигураций представляют не единый эргодический класс, а (ТУ — 1) различных эргодических классов, каждый из которых содержит лишь одно состояние. Теперь предположим, что, когда V становится немного больше Ко, каждая из этих точек расширяется, переходя в замкнутое гнездо , или область допустимых состояний, причем при достаточно малом расширении с фиксированным числом N каждое такое гнездо изолировано от других. Для того чтобы разумная доля шагов была успешна (таковыми мы считали шаги, для которых пробная конфигурация принимается как следующая конфигурация), параметр максимального смещения б в (13) обычно выбирается из условия б = О а — а). Если V лишь незначительно превышает Уд, то последнее условие соответствует условию 8 а. Это обеспечивает существование изолированного эргодического класса состояний в каждом из (Л — 1) гнезд. Многократный интеграл (1), модифицированный с учетом (34), соответствует усреднению по всем таким гнездам, тогда как случайные блуждания метода Монте-Карло, как мы это ун е видели, воспроизводят среднее значение (/) только по одному гнезду, в котором выбрано начальное состояние. Тем не менее в данном случае оба подхода эквивалентны для любой функции / (х), симметричной относительно перестановки молекул, так как при этом интегралы но различным гнездам идентичны между собой. Большой интерес представляет вопрос, не появятся ли при дальнейшем расширении V при фиксированном числе N другие изолированные гнезда состояний, не эквивалентные гнездам г. ц. к. структуры. Позже, при рассмотрении конкретных примеров, будут даны эмпирические подтверждения того, что они действительно 20-0720 [c.305]

Примеры такой записи — уравнения (16.5.15) и (16.5.16). Число независимых реакций ограничено числом реагирующих компонентов. В однородных системах, в которых изменение концентраций всех реагирующих компонентов определяется только химическими реакциями, для определения состояния системы вместо концентрации пи. можно выбрать степень полноты реакции Химический потенциал ли. функция р и Т. Однако, так как степень полноты реакции связывает изменения, как минимум, двух компонентов, в системах, содержащих г реагирующих веществ, имеется максимум (г — 1) независимых степеней полноты реакций Таким образом, все химические потенциалы могут быть выражены через функцию , Т). Откуда следует, что при любых заданных давлении р и температуре Т имеется только (г — 1) независимых степеней полноты реакций. Так как сродство Ак — линейная функция химических потенциалов, в системе с г реагируюш,ими компонентами могут быть максимум (г — 1) независимых величин сродства. (Иногда этот факт выводится с использованием закона сохранения масс в химических реакциях. Несмотря на то что это может быть справедливо в обычных химических реакциях, этот аргумент не сохраняет общность, например, для ядерных реакций, когда массы изменяются. В действительности, масса связана с химической реакцией, главным следствием которой является изменение числа молекул различных реагирующих компонентов.) [c.356]

Этот метод был использован Стейницем главным образом для течений в каналах как с упрощающим допущением о линейной зависимости плотности от давления, так и без такового. Пример, заимствованный из работы [3.15], показывает, что разница в результатах расчетов контуров каналов для величин у, равных 1,4 и —1, незначительна (рис. 6.1). В дальнейшем метод Стейница был усовершенствован в работе [5.62] (где для получения решения использована функция Грина) и широко применялся в турбомашиностроении. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...