Уравнение движения точки конечное

По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчета до конечного положения точки и пройденный ею путь о за указанный промежуток времени (s и а — в сантиметрах, t — в секундах). [c.91]

При решении задач этой группы следует сначала составить уравнения движения точки для этого нужно рассмотреть положение движущейся точки в произвольный момент времени, а не ее начальное или конечное положение, и выразить ее текущие координаты как функции времени t. Далее следует придерживаться такого же плана, как и при решении задач предыдущей группы. [c.151]

Равенство (1) называется законом движения (или конечным уравнением движения) точки. [c.50]

Соотношение (11.11) называют конечным уравнением движения точки, записанным в векторном виде. [c.11]

Если задано значение мирового вектора г как функция собственного времени г = г х), то положение точки в мире Минковского полностью определено. Это уравнение можно назвать конечным векторным уравнением движения точки в мире Минковского. [c.290]

Работа сил тяжести или упругих сил определяется только координатами их конечного и начального положений. 2. Чтобы написать уравнение движения точки, необходимо выбрать начало отсчёта дуговой координаты. [c.33]

Из уравнения движения в конечном виде (47) следует, что х периодически меняет знак, так что движение точки имеет колебательный характер. Период колебания равен [c.83]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

Если на отдельных участках движения точки на нее действуют различные силы или же силы, действующие на точку, не являются непрерывными функциями, то интервал движения разбивается на отдельные участки так, чтобы на каждом из них силы, действующие на точку, были бы непрерывными функциями. Для каждого участка составляются свои дифференциальные уравнения движения точки, начальными условиями для каждого участка являются конечное положение и конечная скорость точки на предыдущем участке. [c.114]

СВОДИТСЯ К нахождению уравнения движения в конечной форме s = s (t), определяющего положение точки Р на заданной траектории с. [c.11]

Три уравнения (К ) в том случае, когда вспомогательная постоянная исключается посредством формулы (Ь ), строго представляют (согласно нашей теории) три конечных интеграла трех известных уравнений второго порядка (М ) для относительного движения бинарной системы (т,- т ) и дают для такой системы три переменные относительные координаты 1, 0 как функции их начальных значений и начальных скоростей а р,, v , а, / , т и времени /. Подобным же образом три уравнения (I ), по исключении посредством (Ь ), представляют собой три промежуточных интеграла этих же известных дифференциальных уравнений движения той же бинарной системы. Эти интегралы перестают быть строгими, когда мы вводим возмущения относительного движения этой частной или бинарной системы (т,/Пп), возникающие вследствие притяжений или отталкиваний других точек т, всей предполагаемой множественной системы. Однако они могут быть исправлены и сделаны строгими путем использования остающейся части У/2 полной характеристической функции относительного движения V вместе с главной частью приближенного значения Уравнения (Х ), (У ) двенадцатого параграфа дают строго [c.227]

Гамильтон говорил если функция У известна, то остается только исключить Я из 3 + 1 уравнений (25а), (25с) для того, чтобы получить все Зп первых интегралов, или из (25Ь) и (25с) для получения всех Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения в конечном счете это сводится к получению Зп искомых соотношений между 3 переменными координатами и временем, включающих, следовательно, массы и 6п вышеупомянутых начальных данных открытие этих соотношений явится общим решением общей проблемы динамики ). [c.819]

V. КОНЕЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ) [c.40]

Конечные уравнения движения точки (закон движения точки). Траектория. Когда точка движется в среде, то её радиус-вектор г не остаётся постоянным, а является некоторой функцией времеии t [c.49]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

Уравнения (33), (36) и (39) и представляют собой уравнения движения точки в первом приближении. При этом z является конечной величиной, X имеет порядок ш,ау — порядок. [c.149]

В работе А. С. Лапина несколько иначе, чем у Мещерского, выводится уравнение движения точки переменной массы. Эффект переменности массы учитывается по закону сохранения количества движения изолированной системы точка и изменяющая массу частица. Конечный результат, т.е. вид дифференциального уравнения движения точки переменной массы, совпадает с уравнением Мещерского. Лапин устанавливает интересные свойства движения двух притягивающихся точек переменной массы, используя идею Мещерского преобразования координат и времени, видоизменяющего уравнения движения (в частных случаях—к уравнениям движения точек посто-240 янной массы). [c.240]

Искомой траекторией, очевидно, является парабола, симметричная относительно оси у и имеющая вершину в точке О. Найденному уравнению должны, конечно, удовлетворять координаты любой точки траектории падающей частицы грунта. Координатами точки А пересечения данной траектории с поверхностью Земли являются Н—высота точки О сброса частицы и 2—дальность ее падения. Подставляя в уравнение траектории г/ = й= 122,5 см = 1,225 м и х = 1, находим 1,225=1,225/2, откуда /=1м. Подставляя затем д = /=1м и i — T в первое из данных уравнений движения точки (т. е. в уравнение х=21), находим и время падения частицы грунта 1=27, откуда 7 = 0,5 с. [c.169]

Для интервала времени О г 1 ускорения и скорости выражаются формулами (10.22). Учет непрерывности скорости в момент 4 = 1 приводит к выражениям (10.23). Скорости в точках з, з, 4, выражаются формулами (10.24). Уравнения движения в конечных разностях и безразмерной форме составляются для узлов разностной сетки и промежуточных точек по времени х 2, 2-з> 5-6, а также для точки 1. Ускорения в эти моменты времени выражаются формулами (10.25). [c.341]

Наибольшие затруднения представляет обычно изложение вопроса о распределении скоростей в сферическом движении. Источником этих затруднений является игнорирование принципа методологического единства трактуемой дисциплины. В соответствии с хорошо известным правилом кинематики точки, в том случае, когда движение точки определено уравнениями в декартовых координатах х, у, г, для того, чтобы найти скорость, следует искать проекции скорости на оси х, у, г, а для этого достаточно дифференцировать по времени уравнения движения точки. Вместо предложенного кинематикой точки прямого, абсолютно надежного пути избирают пути обходные, уводящие иногда далеко в сторону от изучаемого вопроса и, в -некоторых случаях, даже от объективной действительности. В главе, посвященной вопросу о скоростях точек тела, находят нужным заниматься вопросом о конечных перемещениях тела. Говорят о так называемом векторе элементарного поворота, применяя при этом разностные и дифференциальные обозначения как названного вектора, так и вводимого вместе с ним вектора угловой скорости. [c.51]

Кинематические уравнения движения материальной точки задают ее положение в выбранной системе координат в любой момент времени. Траекторией точки называется геометрическое место последовательных положений точки в выбранной системе координат. Уравнения движения точки в конечном виде могут быть [c.5]

Уравнения (29) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории движущейся точки. Действительно, давая времени 1 некоторую последовательность значений, мы будем получать значения координат х, у, г и, таким образом, по точкам сможем построить траекторию. Если траектория движущейся точки — плоская кривая, то плоскость, в которой расположена кривая, можно принять за плоскость Оху. Конечные уравнения движения точки тогда будут [c.75]

Полученное И. В. Мещерским основное уравнение движения точки переменной массы дало возможность установить количественные закономерности для различных частных задач. Мы не можем в настоящее время указать новых работ, которые по глубине идей и богатству методов стояли бы на одном уровне с этой старой работой И. В. Мещерского. Следует только подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в основе метода Мещерского, является гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия тела и отбрасываемых частиц). Допускается, что в момент отделения частицы от тела или точки происходит явление, аналогичное удару частица за очень малый промежуток времени получает конечную относительную скорость и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается. Второй закон Ньютона получается из уравнения Мещерского как частный случай. [c.8]

Дифференциальные уравнения движения точки ЛЬ в задаче двух неподвижных центров получатся из обших уравнений ограниченной задачи трех тел (14.35 ), если координаты о, 11о и 1, т]1 двух конечных масс Л1о н М рассматривать как величины постоянные, или, если положить в уравнениях (14.39) ==0, е = 0. [c.774]

ЧИСТО геометрических рассуждений. Это — локальные уравнения движения, получаемые из уравнений количества двин ения и момента количества движения, и динамические краевые условия, формулируемые на основе понятия напряжения ). В последующих главах при рассмотрении конечноэлементных моделей будет требоваться, чтобы эти уравнения движения и динамические краевые условия удовлетворялись только в некотором осреднен-ном смысле для некоторого конечного объема среды. Таким образом, речь будет идти об удовлетворении глобальных уравнений движения для конечных объемов материала и о выполнении динамических краевых условий только в отдельных точках. В связи с этим динамические соотношения не играют столь важной роли в построении дискретных моделей сплошных сред, как изложенные в предыдущем параграфе кинематические соотношения. Тем не менее они являются фундаментальными не только для механики вообще, но и для нашего приближенного анализа, поскольку при построении любой аппроксимационной теории необходимо ясное понимание явления, описываемого приближенно. [c.24]

Если поверхность не гладкая, то, кроме нормальной силы реакции, возникает предельная сила трения / тг1х, проекции которой надо добавить в правые части дифференциальных уравнений движения точки. Это добавление усложнит решение задачи, но задача и в этом случае принципиально разрешима, так как наряду с добавлением неизвестной силы добавляется и конечное уравнение, связывающее эту силу с нормальной реакцией [c.226]

Поставленная перед нами цель заключается в установлении связи между скоростями в начальной и конечной точках траектории М1М2, длиной дуги М1М2 и силой, действующей на точку во время ее движения от начального положения Mi до конечного положения М2. Чтобы найти эту связь, воспользуемся дифференциальным уравнением движения точки М в естественном виде (IV.6а). Это уравнение, как было показано выше, имеет вид [c.363]

Но для среды конечного объема комплексные решения, вообще говоря, не могут суш,ествовать. В этом можно убедиться путем следующего рассуждения. Уравнение, которому удовлетворяет фо, вещественно, и то же самое относится к граничным условиям. Поэтому, если (ро(х,у,2) есть ешение уравнений движения, то и комплексно сопряженное ф тоже есть решение. Поскольку, с другой стороны, решение уравнений при заданных граничных условиях, вообще говоря, однозначно ) (с точностью до постоянного множителя), то должно быть ф = onstф , где [c.375]

Пройденный точкой путь 5 можно, конечно, определить и аналитически. Для этого достаточно из уравнения движения точки а =/(() = = 40 + 2( + 0,5(2 определить расстояние точки от начала отсчета в начальный момент (( = 0) и при I = 10сек. При I = 0 = 40 м, при [c.278]

Важность графического построения зависимости s = f ) состоит в том, что она дает возможность найти приближенное уравнение движения точки по данной траектории и в том случае, когда известны значения расстояний 5 лишь для отдельных моментов /, а аналитическая зависимость между 8 и не известна. Иногда кривые расстояний вычерчиваются автоматически, при помощи участвующих в движении самопишущих приборов. Имея график движения, всегда можно найти расстояние 8 точки от начала отсчета и определить ее положение на траектории. Последняя, так же как и при аналитическом задании функции, должна быть, конечно, известна. Обращаем внимание на то, что крибую расстояний (график движения) никак нельзя отождествлять с траекторией движения точки. Так, например, для равномерного движения точки М по некоторой кривой, изображенной на рис. 129, траекторией точки будет данная кривая АВ, а графиком движения (графиком функции s = f Ц)) будет прямая линия (так как приращение расстояния 8 точки М от начала [c.165]

Традиционная модель реактивного движения, о которой сейчас идет речь, строится на классическом представлении об импульсе материальной точки через хорошо всем известное, стандартное соотношение в виде произведения массы этой точки на скорость ее движения. Такой стандартный и во многом консервативный подход к понятию количества движения в конечном итоге не позволяет получить точные уравнения движения точки переменной массы с учетом ускорения изменения массы этой точки. Вопросам такого учета изменения массы, приводяш его к появлению гиперреактивной силы в уравнениях движения, посвяш ена вторая часть книги. [c.46]

Это уравнение устанавливает зависимость между хж I. Выполнив интегрирование в левой части и решив полученное после этого уравнение относительно х, найдем уравнение движения точки в конечном виде а = ф ). Таков обпщй способ интегрирования дифференциального уравнения движения точки в рассматриваемом случае. [c.395]

Из (25) легко усмотреть, что при неограниченном возраста НИИ времени расстояние точки от начала координат будет не-< ограниченно увеличиваться, т. е. теоретически материальная точка, движущаяся в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, может при конечном значении начальной скорости пройти сколь угодно большое расстояние. Этот факт находится в противоречии с опытом. Основная ошибка, которая обусловила этот результат, заключается в том, что мы предположили силу сопротивления пропорциональной ква драту скорости независимо от величины скорости. При уменьшении скорости от значения до некоторого значения VI в реальных условиях можно считать силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости, но для скоростей, меньших 1, сила сопротивления будет уже пропорциональной первой степени скорости. В случае, когда сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, уравнение движения точки будет иметь вид [c.184]

Интересно отметить, что при законе сопротивления Q = klV 5щах — оо, а при Q = k2V 5гаах будет величиной конечной. Некоторое разъяснение этого результата можно получить, если рассмотреть задачу о движении точки постоянной массы в сопротивляющейся среде. В самом деле, при линейном законе сопротивления среды дифференциальное уравнение движения точки постоянной массы будет [c.46]

Итак, рассмотрим задачу о движении пассивной массы под действием ньютоновского притяжения двух конечных масс, то и ть движущихся вокруг общего центра масс О по подобным кеплеровским орбитам. Координаты точки Мг в системе координат Нехмла, Н0 с началом в центре масс О, обозначим теперь через I, т), Тогда уравнения движения точки Мг (с пассивной массой) напишутся, как легко видеть, если перейти в (5.28) к системе с началом в О и с прежними направлениями осей, следующим образом [c.272]

Дифференциальные уравнения движения задачи могут быть написаны в различных видах, однако наиболее удобная форма уравнений была дана Нехвилом 23] и Н. Ф. Рейн 24]. Пусть Gxyz — барицентрическая прямоугольная неравномерно вращающаяся система координат, плоскость Gxy которой совпадает с плоскостью орбит конечных масс, а направление оси Gx совпадает с направлением PqPi- Дифференциальные уравнения движения точки Р имеют вид (23] [c.548]

Но для среды конечного объёма комплексные решения, вообще говоря, не могут существовать. В этом можно убедиться путём следующего рассужцения. Уравнение, которому удовлетворяет сро. Действительно, и то же самое относится к граничным условиям. Поэтому, если у, z) есть решение уравнений движения, то и комплексно [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...